Bài tập toán lớp 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Giải bài tài tập Toán lớp 6 bài 23 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách bài tập Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Bài tập toán lớp 6 bài 23 trang 5

Bài 6.1 trang 5 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Phần tô màu trong mỗi hình vẽ dưới đây biểu thị phân số nào?

Hướng dẫn:

– Hình a) là hình chữ nhật được chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là $\frac{5}{15}$.

– Hình b) là hình chữ nhật được chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là $\frac{5}{15}$..

– Hình c) là hình chữ nhật được chia thành 8 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là $\frac{5}{8}$..

– Hình d) là hình chữ nhật được chia thành 16 phần bằng nhau, tô màu 6 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là $\frac{6}{16}$..

Bài 6.2 trang 5 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Viết các phép chia sau dưới dạng phân số.

a) (−17) : 8;

b) (−8) : (−9).

Hướng dẫn: 

Hướng dẫn:

a) Phép chia (−17) : 8 viết dưới dạng phân số là $\frac{-17}{8}$.;

b) Phép chia (−8) : (−9) viết dưới dạng phân số là $\frac{-8}{-9}$.

Bài 6.3 trang 5 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Biểu thị các số sau dưới dạng phân số tối giản với đơn vị là:

a) Mét: 15 cm; 40 mm;

b) Mét vuông: 15 cm²; 35 dm².

Hướng dẫn:

a) Các đơn vị đo độ dài sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là: km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Mỗi đơn vị đo độ dài đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó.

Ta có: 1 m = 100 cm,  1 m = 1 000 mm.

Khi đổi từ cm sang m, ta chia số đó cho 100 (viết dưới dạng phân số)

Khi đổi từ mm sang m, ta chia số đó cho 1 000 (viết dưới dạng phân số).

Phân số tối giản với đơn vị mét là:

15cm =$\frac{15}{100}$ = $\frac{15:5}{100:5}$  =$\frac{3}{20}$ m

40mm= =$\frac{40}{1000}$= =$\frac{40:40}{1000:40}$ m  =$\frac{1}{25}$ m

Vậy phân số để viết 15 cm; 40 mm theo mét lần lượt là $\frac{3}{20}$ m ; $\frac{1}{25}$ m

b) Các đơn vị đo diện tích sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là: km², hm², dam², m², dm², cm², mm². Mỗi đơn vị đo diện tích đều gấp 100 lần đơn vị bé hơn, liền nó.

Ta có: 1 m = 10 000 cm²,  1 m = 100 dm².

Khi đổi từ cm² sang m², ta chia số đó cho 10 000 (viết dưới dạng phân số)

Khi đổi từ mm² sang m², ta chia số đó cho 1 000 000 (viết dưới dạng phân số).

Phân số tối giản với đơn vị mét vuông là:

15 cm² =$\frac{15}{10000}$ m²= =$\frac{15:5}{10000:5}$ m²= =$\frac{3}{2000}$ m²

35 dm² = =$\frac{35}{100}$ m²==$\frac{35:5}{100:5}$ m²==$\frac{7}{20}$ m²

Vậy phân số để viết 15 cm²; 35 dm² theo mét vuông lần lượt là $\frac{3}{2000}$ m²;$\frac{7}{20}$ m²

Bài tập toán lớp 6 bài 23 trang 6

Bài 6.4 trang 6 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.

a) $\frac{21}{9}$= $\frac{49}{21}$

b) $\frac{-24}{9}$ = $\frac{-60}{85}$

Hướng dẫn:

Sử dụng tính chất: Chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung của chúng, ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

a)

* Chia cả tử và mẫu của phân số  $\frac{21}{9}$ cho 3, ta được:

$\frac{21}{9}$= $\frac{21:3}{9:3}$ = $\frac{7}{3}$

* Chia cả tử và mẫu của phân số  $\frac{49}{21}$ cho 7, ta được:

$\frac{49}{21}$ =$\frac{49:7}{21:7}$ = $\frac{7}{3}$

Do đó $\frac{21}{9}$= $\frac{49}{21}$ =$\frac{7}{3}$

Vậy $\frac{21}{9}$=$\frac{49}{21}$

b)

* Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-24}{34}$ cho 2, ta được:

$\frac{-24}{34}$=$\frac{-24:2}{34:2}$ =$\frac{-12}{17}$

* Chia cả tử và mẫu của phân số  $\frac{-60}{85}$ cho 5, ta được:

$\frac{-60}{85}$=$\frac{-60:5}{85:5}$= $\frac{-12}{17}$

Do đó $\frac{-24}{34}$ = $\frac{-60}{85}$= $\frac{-12}{17}$

Vậy $\frac{-24}{34}$ = $\frac{-60}{85}$

Bài 6.5 trang 6 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Dùng quy tắc bằng nhau của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.

a) $\frac{3}{5}$ = $\frac{27}{45}$

b) $\frac{-6}{8}$ = $\frac{-21}{28}$

Hướng dẫn:

Quy tắc bằng nhau của phân số: Hai phân số  $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ được gọi là bằng nhau, viết là  $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ nếu a . d =  b . c.

a) Ta có: 3 . 45 = 125 và 5 . 27 = 125

Nên 3 . 45 = 5 . 27 = 125.

Do đó $\frac{3}{5}$ = $\frac{27}{45}$

b) Ta có: (−6) . 28 = −168 và 8 . (−21) = −168

Nên (−6) . 28 = 8 . (−21) = −168.

Do đó : $\frac{-6}{8}$ = $\frac{-21}{28}$

Vậy $\frac{-6}{8}$ = $\frac{-21}{28}$

Bài 6.5 trang 6 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Dùng quy tắc bằng nhau của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.

a) $\frac{3}{5}$ = $\frac{27}{45}$

b) $\frac{-6}{8}$ = $\frac{-21}{28}$

Hướng dẫn:

Quy tắc bằng nhau của phân số: Hai phân số  $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$được gọi là bằng nhau, viết là $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$  nếu a . d =  b . c.

a) Ta có: 3 . 45 = 125 và 5 . 27 = 125

Nên 3 . 45 = 5 . 27 = 125.

Do đó $\frac{3}{5}$ = $\frac{27}{45}$

b) Ta có: (−6) . 28 = −168 và 8 . (−21) = −168

Nên (−6) . 28 = 8 . (−21) = −168.

Vậy $\frac{-6}{8}$ = $\frac{-21}{28}$

Bài 6.6 trang 6 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:

$\frac{-3}{4}$ = $\frac{x}{20}$ = $\frac{21}{y}$

Hướng dẫn:

Vì $\frac{-3}{4}$ = $\frac{x}{20}$ = $\frac{21}{y}$ nên $\frac{-3}{4}$ = $\frac{x}{20}$ và $\frac{-3}{4}$ = $\frac{21}{y}$

Với $\frac{-3}{20}$ = $\frac{x}{20}$ nên (-3) .20 =4.x

Suy ra 4 . x = −60.

Do đó x = −60 : 4= −15

với $\frac{-3}{4}$ = $\frac{x}{20}$ nên (-3) .20 =4.x

Suy ra (−3) . y = 84.

Do đó y = 84 : (−3) = −28.

Vậy x = −15, y = −28.

Bài 6.7 trang 6 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Rút gọn các phân số sau:

a) $\frac{2^{3}.3^{2}}{2^{2}.3^{3}}$ ;

b) $\frac{-2.3.5^{2}}{3^{2}.5^{3}}$.

Hướng dẫn:

Ta phân tích tử số và mẫu số thành tích các thừa số. Các thừa số giống nhau ở tử và mẫu có thể triệt tiêu cho nhau.

a) $\frac{2^{3}.3^{2}}{2^{2}.3^{3}}$ = $\frac{2.2^{2}.3^{2}}{2^{2}.3.3{2}}$ =$\frac{2}{3}$

b) $\frac{-2.3.5^{2}}{3^{2}.5^{3}}$= -$\frac{2.3.5^{2}}{3.3.5.5^{2}}$ = $\frac{-2.3}{3.5}$ = -$\frac{2}{15}$

Bài 6.8 trang 6 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn.

$\frac{-30}{64}$;$\frac{17}{29}$ ; $\frac{10}{-25}$

Hướng dẫn:

Phân số có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số bằng 1 thì gọi phân số tối giản.

– Phân số số  $\frac{-30}{64}$ có tử số là 30 và mẫu số là 64 đều là các số chẵn.

Nên hai số này chia hết cho 2.

Do đó, phân số  $\frac{-30}{64}$chưa là phân số tối giản.

Rút gọn:  $\frac{-30}{64}$=$\frac{-30:2}{64:2}$ =$\frac{-15}{32}$

– Phân số  $\frac{17}{29}$số  có tử số là 17 và mẫu số là 29.

Mà ƯCLN (17, 29) = 1.

Do đó $\frac{17}{29}$ là phân số tối giản.

– Phân số $\frac{10}{-25}$ có tử số là 10 và mẫu số là −25 đều chia hết cho 5.

Do đó, phân số $\frac{10}{-25}$ chưa là phân số tối giản.

Rút gọn: .$\frac{10}{-25}$ = $\frac{10:( -5)}{-25:( -5)}$= $\frac{-2}{5}$

Bài 6.9 trang 6 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Tần số của các nốt nhạc tính theo đơn vị Hertz (Hz) được cho như sau:

Em hãy viết phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E), rồi rút gọn về phân số tối giản.

Hướng dẫn:

Tần số nốt Đô (C) là 264;

Tần số nốt Mi (E) là 330.

Phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E) là:

264:330 = $\frac{264}{330}$

Rút gọn về phân số tối giản:

$\frac{264}{330}$=$\frac{264:66}{330:66}$=$\frac{4}{5}$

Vậy phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E) là $\frac{264}{330}$, rút gọn về phân số tối giản là $\frac{4}{5}$.

Bài 6.10 trang 6 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 2

Viết tất cả các phân số bằng phân số $\frac{18}{39}$ mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Hướng dẫn:

Rút gọn phân số rồi nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng một số sao cho cả tử và mẫu thu được là các số tự nhiên có hai chữ số.

Rút gọn: $\frac{18}{39}$=$\frac{18:3}{39:3}$= $\frac{6}{13}$

Số lớn nhất có hai chữ số là 99.

Ta có 99 : 13 = 7 dư 8.

(Nếu tử số > mẫu số thì thực hiện phép chia 99 cho tử số, ngược lại nếu tử số < mẫu số thì thực hiện phép chia 99 cho mẫu số).

Phân số  $\frac{6}{13}$ có tử số là số tự nhiên có một chữ số.

Ta nhân phân số $\frac{6}{13}$ lần lượt với các số 2; 3;…; 7, ta được:

$\frac{6}{13}$ =$\frac{6.2}{13.2}$ = $\frac{12}{26}$ ; $\frac{6}{13}$ = $\frac{6.3}{13.3}$ = $\frac{18}{39}$;

$\frac{6}{13}$ =$\frac{6.4}{13.4}$ = $\frac{24}{52}$ ; $\frac{6}{13}$ = $\frac{6.5}{13.5}$ =$\frac{30}{65}$;

$\frac{6}{13}$ =$\frac{6.6}{13.6}$ = $\frac{36}{78}$ ; $\frac{6}{13}$ =$\frac{6.7}{13.7}$ = $\frac{42}{91}$.

Vậy các phân số bằng phân số  $\frac{18}{39}$ mà có tử và mẫu số là các số tự nhiên có hai chữ số là $\frac{12}{26}$ ; $\frac{24}{52}$ ; $\frac{30}{65}$; $\frac{36}{78}$ ; $\frac{42}{91}$