Toán 10 tập 1 trang 11 Bài 1: Mệnh đề toán học Cánh diều

Giải toán 10 tập 1 trang 11 Cánh diều bài 1 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 1 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 10 tập 1 trang 11

Bài 1 trang 11 Toán 10 tập 1 Cánh diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.

b) Mọi số tự nhiên đều là dương.

c) Có sự sống ngoài Trái Đất

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.

Lời giải

a) Phát biểu “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm” là một mệnh đề toán học.

b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương” là một mệnh đề toán học.

c) Phát biểu “Có sự sống ngoài Trái Đất” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

Bài 2 trang 11 Toán 10 tập 1 Cánh diều

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

a) A: $\frac5{1,2}$ là một phân số”.

b) B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm”.

c) C: “2² + 2³ = 2²⁺³”.

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Lời giải

a) $\overline A$ : “$\frac5{1,2}$ không là một phân số”.

Đúng vì \frac5{1,2} không là phân số (do 1, 2 không là số nguyên)

b) $\overline B$ “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 vô nghiệm”.

Sai vì phương trình x² + 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là x = −1 và x = −2.

c) $\overline C$ : “2²+ 2³ ≠ 2²⁺³”.

Đúng vì 2² + 2³ = 12 ≠ 32 = 2²⁺³.

d) $\overline D$ : “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Sai vì 2025 chia hết cho 15.

Bài 3 trang 11 Toán 10 tập 1 Cánh diều

Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:

P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.

Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

Lời giải

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8”

Mệnh đề này đúng, vì n chia hết cho 16 thì n = 16.k (k ∈ N) thì n = 8.(2k) chia hết cho 8.

b) Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16”

Mệnh đề này sai, chẳng hạn n = 8 là số tự nhiên chia hết cho 8 nhưng n không chia hết cho 16.

Chú ý

Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề P ⇒ Q là: “P kéo theo Q” hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q” …

Bài 4 trang 11 Toán 10 tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”.

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách.

Lời giải

4 cách phát biểu mệnh đề P ⇔ Q:

“Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Bài 5 trang 11 Toán 10 tập 1 Cánh diều

Dùng kí hiệu “∀” hoặc “∃” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Lời giải

a) ∃ x ∈ Z, x không chia hết x.

b) ∀ x ∈ R, x + 0 = x.

Bài 6 trang 11 Toán 10 tập 1 Cánh diều

Phát biểu các mệnh đề sau:

a) ∀ x ∈ R, x² ≥ 0

b) ∃ x ∈ R, $\frac{1}{x}$ >x.

Lời giải

a) Mọi số thực có bình phương không âm.

b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.

Bài 7 trang 11 Toán 10 tập 1 Cánh diều

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) ∀ x ∈ R, x² ≠ 2x − 2

b) ∀ x ∈ R, x² ≤ 2x − 1

c) ∃ x ∈ R, x +  1x ≥ 2

d) ∃ x ∈ R, x² − x + 1 < 0

Lời giải

a) Phủ định của mệnh đề “∀ x ∈ R, x² ≠ 2x − 2” là mệnh đề “∃ x ∈ R, x² = 2x − 2”

Mệnh đề “∃ x ∈ R, x² = 2x − 2” sai vì x² ≠ 2x − 2 với mọi số thực x (vì x² − 2x + 2= (x − 1)² + 1 > 0 hay x² > 2x − 2).

b) Phủ định của mệnh đề “∀ x ∈ R, x² ≤ 2x − 1” là mệnh đề “∃ x ∈ R, x² ≤ 2x − 1”

Mệnh đề “∃ x ∈ R, x² ≤ 2x − 1” đúng vì có x= 1 ∈ R: 1² ≤ 2.1 − 1 hay 1 ≤ 1 (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề “∃ x ∈ R, x + $\frac1x$ ≥ 2” là mệnh đề “∀ x ∈ R, x + $\frac1x$ < 2”.

Mệnh đề “∀ x ∈ R, x + $\frac1x$ < 2” sai vì x = 2 ∈ R nhưng x + $\frac1x$ = 2 + $\frac{1}{2}$ > 2.

d) Phủ định của mệnh đề “∃ x ∈ R, x² − x + 1 < 0” là mệnh đề “∀ x ∈ R, x² − x + 1 ≥ 0”.

Mệnh đề “∀ x ∈ R, x² − x + 1 ≥ 0” đúng vì x² − x + 1 = (x − $\frac{1}{2}$) 2 + $\frac{3}{4}$ ≥ 0 với mọi số thực x.