Toán 7 tập 1 trang 53 bài 5: Tỉ lệ thức

Giải toán 7 tập 1 trang 53 bài 5 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 1 trang 52

Khởi động trang 52 toán 7 tập 1

Có hai thanh sắt phi 18: thanh thứ nhất dài 2 m có khối lượng là 4 kg; thanh thứ hai dài 5 m có khối lượng là 10 kg.

Em có nhận xét gì về tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai?

Lời giải chi tiết

Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai là: $\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$

Tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai là: $\frac{2}{5}$

Như vậy, tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai

Hoạt động 1 trang 52 toán 7 tập 1

So sánh hai tỉ số $\frac{{12}}{{28}}$ và $\frac{{7,5}}{{17,5}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{12}}{{28}} = \frac{{12:4}}{{28:4}} = \frac{3}{7};\\\frac{{7,5}}{{17,5}} = \frac{{75}}{{175}} = \frac{{75:25}}{{175:25}} = \frac{3}{7}\end{array}$

Vậy $\frac{{12}}{{28}}$ = $\frac{{7,5}}{{17,5}}$

Toán 7 tập 1 trang 53

Luyện tập vận dụng 1 trang 53 toán 7 tập 1

Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) $\frac{{ – 2}}{5}:4$ và $\frac{3}{4}:\frac{{ – 15}}{2}$;

b) $\frac{{15}}{{27}}$ và 25:30

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{ – 2}}{5}:4 = \frac{{ – 2}}{5}.\frac{1}{4} = \frac{{ – 2}}{{20}} = \frac{{ – 1}}{{10}};\\\frac{3}{4}:\frac{{ – 15}}{2} = \frac{3}{4}.\frac{{ – 2}}{{15}} = \frac{{ – 6}}{{60}} = \frac{{ – 1}}{{10}}\end{array}$

Vậy $\frac{{ – 2}}{5}:4$ và $\frac{3}{4}:\frac{{ – 15}}{2}$ lập được tỉ lệ thức

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{15}}{{27}} = \frac{{15:3}}{{27:3}} = \frac{5}{9};\\25:30 = \frac{{25}}{{30}} = \frac{{25:5}}{{30:5}} = \frac{5}{6}\end{array}$

Vì $\frac{5}{9} \ne \frac{5}{6}$ nên $\frac{{15}}{{27}}$ và 25:30 không lập được tỉ lệ thức

Hoạt động 2 trang 53 toán 7 tập 1

a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{{10}} = \frac{{ – 9}}{{ – 15}}$. So sánh tích hai số hạng 6 và -15 với tích hai số hạng 10 và -9

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức nào?

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 6. (-15) = -90;

10.(-9) = = – 90

Vậy tích hai số hạng 6 và -15 bằng tích hai số hạng 10 và -9

b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với tích bd, ta được: $\frac{{a.b.d}}{b} = \frac{{c.b.d}}{d} \Rightarrow ad = bc$

Vậy ta được đẳng thức ad = bc

Luyện tập vận dụng 2 trang 53

Tìm số x trong tỉ lệ thức sau:

(-0,4) : x = 1,2 : 0,3

Lời giải chi tiết:

Vì (-0,4) : x = 1,2 : 0,3 nên $\frac{{ – 0,4}}{x} = \frac{{1,2}}{{0,3}} \Rightarrow ( – 0,4).0,3 = 1,2.x \Rightarrow x = \frac{{( – 0,4).0,3}}{{1,2}} = – 0,1$

Vậy x = – 0,1

Hoạt động 3 trang 53 toán 7 tập 1

Ta có đẳng thức 4 : 9 = 3 . 12

a) Viết kết quả dưới dạng tỉ lệ thức khi chia hai vế của đẳng thức trên cho 9.3.

b) Tìm số thích hợp cho 

Lời giải chi tiết:

a) Ta chia cả hai vế của đẳng thức $4 \cdot 9 = 3 \cdot 12$ cho $9 \cdot 3$ ta được:

$\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 12}{9 \cdot 3}$

$\frac{4}{3} = \frac{12}{9}$

b)

$\frac{4}{3} = \frac{?}{9}$

Ta có: $4 \cdot 9 = 3 \cdot ?$, hay $36 = 3 \cdot ?$, suy ra $? = \frac{36}{3} = 12$.

Vậy $? = 12$.

$\frac{?}{3} = \frac{12}{4}$

Ta có: $4 \cdot ? = 12 \cdot 3$, hay $4 \cdot ? = 36$, suy ra $? = \frac{36}{4} = 9$.

Vậy $? = 9$.

$\frac{9}{?} = \frac{3}{4}$

Ta có: $4 \cdot 9 = 3 \cdot ?$, hay $36 = 3 \cdot ?$, suy ra $? = \frac{36}{3} = 12$.

Vậy $? = 12$.

Toán 7 tập 1 trang 54

Luyện tập vận dụng 3 trang 54 toán 7 tập 1

a) Đưa hai số 21 và 27 vào   cho thích hợp:

18 .  =  . 14

b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau:

14; 18; 21; 27.

Lời giải chi tiết:

a) Ta được: 18 . 21 = 27 . 14

b) Từ 4 số: 14; 18; 21; 27, ta có đẳng thức sau: 18 . 27 = 21 . 14, ta lập được các tỉ lệ thức:

$\frac{{18}}{{27}} = \frac{{14}}{{21}};\frac{{18}}{{14}} = \frac{{27}}{{21}};\frac{{14}}{{18}} = \frac{{21}}{{27}};\frac{{21}}{{14}} = \frac{{27}}{{18}}$

Bài 1 trang 54 Toán 7 tập 1

Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5 : (-5,25) và (-8) : 12

b) $39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5}$ và 7,5 : 10

c) 0,8 : (-0,6) và 1,2 : (-1.8)

Lời giải::

a. Ta có:

$3,5 : (-5,25)=\frac{3,5}{-5,25}=\frac{350}{-525}=\frac{350:(-175)}{(-525):(-175)}=\frac{-2}{3}$

$(-8):12=\frac{-8}{12}=\frac{(-8):4}{12:4}=\frac{-2}{3}$

=> Kết luận: 3,5 : (-5,25) và (-8) : 12 lập được tỉ lệ thức.

b. Ta có:

$39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}= \frac{393}{10}:\frac{262}{5}=\frac{393}{10}.\frac{5}{262}=\frac{3}{4}$

$7,5:10=\frac{7,5}{10}=\frac{75}{100}=\frac{75 : 25}{100:25}=\frac{3}{4}$

=> Kết luận: $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$ và 7,5 : 10 lập được tỉ lệ thức

c. Ta có:

$0,8:(-0,6)=\frac{0,8}{-0,6}=\frac{8}{-6}=\frac{8:(-2)}{(-6):(-2)}=\frac{-4}{3}$

$1,2:(-1,8)=\frac{1,2}{-1,8}=\frac{12}{-18}=\frac{12:(-6)}{(-18):(-6)}=\frac{-2}{3}$

=> Kết luận: 0,8 : (-0,6) và 1,2 : (-1.8) không lập được tỉ lệ thức

Bài 2 trang 54 Toán 7 tập 1

Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{5} = \frac{{ – 2}}{{1,25}};$

b) 18 : x = 2,4 : 3,6;

c) (x+1) : 0,4 = 0,5 : 0,2

Lời giải::

a) Ta được: x . 1,25 = 5. (-2) nên $x = \frac{{5.( – 2)}}{{1,25}} = – 8$

Vậy x = -8

b) Vì 18 : x = 2,4 : 3,6 nên $\frac{{18}}{x} = \frac{{2,4}}{{3,6}} \Rightarrow 18.3,6 = x.2,4 \Leftrightarrow x = \frac{{18.3,6}}{{2,4}} = 2$

Vậy x = 2

c) Vì (x+1) : 0,4 = 0,5 : 0,2 nên $\frac{{x + 1}}{{0,4}} = \frac{{0,5}}{{0,2}} \Rightarrow (x + 1).0,2 = 0,4.0,5 \Leftrightarrow x + 1 = \frac{{0,4.0,5}}{{0,2}} = 1 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy x = 0

Bài 3 trang 54 Toán 7 tập 1

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ bốn số sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8.

Lời giải::

Từ 4 số: 1,5; 2; 3,6; 4,8, ta có đẳng thức sau: 1,5 . 4,8 = 2. 3,6, ta lập được các tỉ lệ thức:

$\frac{{1,5}}{2} = \frac{{3,6}}{{4,8}};\frac{{1,5}}{{3,6}} = \frac{2}{{4,8}};\frac{{4,8}}{2} = \frac{{3,6}}{{1,5}};\frac{{4,8}}{{3,6}} = \frac{2}{{1,5}}$

Bài 4 trang 54 Toán 7 tập 1

Trong giờ thí nghiệm xác định trọng lượng, bạn Hà dùng hai quả cân 100 g và 50 g thì đo được trọng lượng tương ứng là 1 N và 0,5 N

a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.

b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?

Lời giải::

a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là:

$\frac{{100}}{{50}} = \frac{2}{1}$

Tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là: $\frac{1}{{0,5}} = \frac{2}{1}$

b) Vì hai tỉ số trên bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức

Bài 5 trang 54 Toán 7 tập 1

Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?

Lời giải::

Gọi số lít xăng cần để trộn là x (x > 0)

Vì số lít dầu: số lít xăng = 2 : 7 nên 8 : x = 2 : 7 hay $\frac{8}{x} = \frac{2}{7} \Rightarrow 8.7 = 2.x \Rightarrow x = \frac{{8.7}}{2} = 28$