Toán 7 tập 1 trang 82 bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Giải toán 7 tập 1 trang 82 bài 2 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 1 trang 81

1. Hình lăng trụ đứng tam giác

Hoạt động 1 trang 81 Toán 7 tập 1

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông hai hình tam giác và ba hình chữ nhật như ở Hình 20.

b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để nhận được hình khối như ở Hình 21. Những hình khối như thế gọi là Hình lăng trụ đứng tam giác (còn gọi tắt là lăng trụ đứng tam giác).

c) Quan sát lăng trụ đứng tam giác ở Hình 21, nêu số mặt, số cạnh và số đỉnh của lăng trụ đứng tam giác đó.

Lời giải::

a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông hai hình tam giác và ba hình chữ nhật như ở Hình 20,

b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để nhận được hình khối như ở Hình 21. Những hình khối như thế gọi là Hình lăng trụ đứng tam giác (còn gọi tắt là lăng trụ đứng tam giác).

c) Lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 9 cạnh và 6 đỉnh.

Toán 7 tập 1 trang 82

Hoạt động 2 trang 82 Toán 7 tập 1

Quan sát lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22, đọc tên các mặt, các cạnh và các đỉnh của lăng trụ đứng tam giác đó.

Lời giải::

Quan sát hình 22 ta có:

– Lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’

– Đáy dưới ABC, đáy trên A’B’C’

– Các mặt bên: AA’B’B, BB’C’C, CC’A’A

– Các cạnh đáy: B, BC, CA, A’B’, B’C’, C’A’

– Các cạnh bên: AA’, BB’, CC’

– Các đỉnh A, B, C, A’, B’, C’

Hoạt động 3 trang 82 Toán 7 tập 1

Quan sát lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ ở Hình 23 và cho biết:

a) Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là hình gì?

b) Mặt bên AA’C’C là hình gì?

c) So sánh độ dài hai cạnh bên AA’ và CC’.

Lời giải::

a) Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là tam giác.

b) Mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật.

c) Độ dài hai cạnh bên AA’ và CC’ bằng nhau.

2. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Hoạt động 4 trang 82 Toán 7 tập 1

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông 2 hình tứ giác và 4 hình chữ nhật với các vị trí và kích thước như ở Hình 24.

b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô đậm) và gấp để nhận được hình khối như ở Hình 25. Những hình khối như thế gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác (còn gọi tắt là lăng trụ đứng tứ giác).

c) Quan sát lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 25 và nêu số mặt, số cạnh và số đỉnh của lăng trụ đứng tứ giác đó.

Lời giải:

a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông hai hình tứ giác và bốn hình chữ nhật với vị trí và các kích thước như ở Hình 24.

b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô đậm) và gấp lại để nhận được hình khối như ở Hình 25. Những hình khối như thế gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác (còn gọi tắt là lăng trụ đứng tứ giác).

c) Lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh.

3. Thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

Toán 7 tập 1 trang 84

Hoạt động 7 trang 84 Toán 7 tập 1

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt ABCD là S, cạnh AA’ có độ dài bằng h (Hình 28).

Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ theo S và h.

Lời giải:

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: V = S.h.

Hoạt động 8 trang 84 Toán 7 tập 1

Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ (Hình 31).

Trải mặt bên AA’C’C thành hình chữ nhật AA’MN. Trải mặt bên BB’C’C thành hình chữ nhật BB’QP.

a) Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ.

b) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với tích của chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó.

c) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.

Lời giải:

a) Độ dài PN là:

PN = PB + BA + AN = BC + AB + CA = a + c + b (đơn vị độ dài).

Hay PN = a + b + c (đơn vị độ dài).

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

NP.MN = (a + b + c).h (đơn vị diện tích) (1).

b) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

BC + CA + AB = a + b + c (đơn vị độ dài)

Tích của chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó là: (a + b + c).h (2).

Từ (1) và (2) ta có diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng với tích chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.

c) Diện tích của hình chữ nhật BCC’B’ là:

S_BCC’B’ = BC.CC’ = a.h (đơn vị diện tích)

Diện tích của hình chữ nhật ACC’A’ là:

S_ACC’A’ = AC.CC’ = b.h (đơn vị diện tích)

Diện tích của hình chữ nhật ABB’A’ là:

S_ABB’A’ = AB.AA’ = c.h (đơn vị diện tích)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là:

S_xq = S_BCC’B’ + S_ACC’A’+ S_ABB’A’ = a.h + b.h + c.h = (a + b + c).h (đơn vị diện tích)

Vậy diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.

Toán 7 tập 1 trang 85

Bài 1 trang 85 Toán 7 tập 1

Tìm số thích hợp cho vào chỗ trống

Lời giải::

Toán 7 tập 1 trang 86

Bài 2 trang 86 Toán 7 tập 1

Chọn từ “đúng (Đ)”, “sai (S)” thích hợp cho ? trong bảng sau:

Lời giải::

Bài 3 trang 86 Toán 7 tập 1

Cho các hình 32a, 32b, 32c:

(i) Hình nào trong các hình 32a, 32b, 32 c là hình lăng trụ đứng tam giác? Hình lăng trụ đứng tứ giác?

(ii) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 32.

(iii) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác có ở Hình 32.

Lời giải::

(i) Trong hình 32a, 32b, 32c ta thấy Hình 32c là hình lăng trụ đứng tam giác, Hình 32a là hình lăng trụ đứng tứ giác.

Hình 32b không phải hình lăng trụ đứng tam giác hay hình lăng trụ đứng tứ giác vì các mặt bên của nó không phải hình chữ nhật.

(ii)

+) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 32c)

Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 = 12 (cm)

Diện tích xung quanh là: S_xq = 12.6 = 72 (cm²)

+) Hình lăng trụ đứng tứ giác (Hình 32a)

Chu vi đáy là: 2.(3 + 4) = 2.7 = 14 (cm)

Diện tích xung quanh là: S_xq = 14.5 = 70 (cm²).

(iii)

+) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 32c)

Diện tích đáy là: S =$\frac{1}{2}$.3.4=6 (cm²)

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V = S.h = 6.6 = 36 (cm³)

+) Hình lăng trụ đứng tứ giác (hình 32a)

Diện tích đáy là: S = 3.4 = 12 (cm²)

Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V = S.h = 12.5 = 60 (cm³).