Toán 7 tập 1 trang 96 bài 2: Tia phân giác của một góc

Giải toán 7 tập 1 trang 96 bài 2 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 1 trang 96

Khởi động trang 96 toán 7 tập 1

Hình 24 gợi nên hình ảnh tia OC nằm trong góc AOB và chia góc đó thành hai góc bằng nhau là AOC và BOC.

Tia OC được gọi là tia gì của góc AOB?

Lời giải chi tiết

Tia OC được gọi là tia phân giác của góc AOB.

Hoạt động 1 trang 96 toán 7 tập 1

Quan sát góc vuông xOy và tia Oz ở Hình 25.

a) Mỗi điểm M (M khác O) thuộc tia Oz có phải là điểm trong của góc xOy hay không? Tia Oz có nằm trong góc xOy hay không?

b) Tính số đo góc yOz.

c) So sánh hai góc xOz và yOz.

Lời giải chi tiết:

a) Mỗi điểm M (M khác O) thuộc tia Oz đều là điểm trong của góc xOy. Tia Oz có nằm trong góc xOy

b) Vì Oz có nằm trong góc xOy nên

$\begin{array}{l}\widehat {yOz} + \widehat {zOx} = \widehat {xOy}\\ \Rightarrow \widehat {yOz} + 45^\circ = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {yOz} = 90^\circ – 45^\circ = 45^\circ \end{array}$

Vậy số đo góc yOz là 45 độ

c) $\widehat {xOz} = \widehat {yOz}$ ( cùng bằng 45 độ)

Luyện tập vận dụng 1 trang 96 toán 7 tập 1

Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy góc xOC và yOC trong Hoạt động 2 là bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Kiểm tra bằng thước đo góc, ta được: $\widehat {xOC} = \widehat {yOC}$

Toán 7 tập 1 trang 97

Luyện tập vận dụng 2 trang 97 toán 7 tập 1

Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy góc mIK và nIK trong Hoạt động 3 là bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Kiểm tra bằng thước đo góc, ta được: $\widehat {mIK} = \widehat {nIK}$

Toán 7 tập 1 trang 98

Bài 1 trang 98 Toán 7 tập 1

Để xác định phương hướng trên bản đồ hay trên thực địa, người ta thường xác định 8 hướng (Bắc, Nam, Đông, Tây, Đông Bắc, Đông Nam, Tây Nam, Tây Bắc) như Hình 29. Trong đó:

B: hướng Bắc;  N: hướng Nam; Đ: hướng Đông; T: hướng Tây; ĐB: hướng Đông Bắc (tia Ox); ĐN: hướng Đông Nam (tia Ov); TN: hướng Tây Nam (tia Oy); TB: hướng Tây Bắc (tia Ou).

a) Tia OB là tia phân giác của những góc nào?

b) Tia OT là tia phân giác của những góc nào?

Lời giải::

a) Tia OB là tia phân giác của:

• Góc xOu
• Góc TOĐ

b) Tia OT là tia phân giác của:

• Góc yOu
• Góc BON

Toán 7 tập 1 trang 99

Bài 2 trang 99 Toán 7 tập 1

Trong Hình 30, tính số đo của $\widehat {mOp};\widehat {qOr};\widehat {pOq}$

Lời giải::

Vì On là tia phân giác của $\widehat {mOp}$ nên $\widehat {mOp} = 2.\widehat {mOn} = 2.33^\circ = 66^\circ$

Vì $\widehat {qOr} = \widehat {mOn}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\widehat {mOn} = 33^\circ \Rightarrow \widehat {qOr} = 33^\circ$

Vì $\widehat {pOq} + \widehat {qOr} = 180^\circ$( 2 góc kề bù) nên $\widehat {pOq} + 33^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {pOq} = 180^\circ – 33^\circ = 147^\circ$

Vậy $\widehat {mOp} = 66^\circ ;\widehat {qOr} = 33^\circ ;\widehat {pOq} = 147^\circ$

Bài 3 trang 99 Toán 7 tập 1

Ở Hình 31 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và $\widehat {xOn} = \widehat {nOz},\widehat {yOm} = \widehat {mOz}.$

a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?

b) Cho biết số đo góc mOn.

Lời giải::

a) Các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz vì:

Tia Om nằm trong góc yOz và $\widehat {yOm} = \widehat {mOz}$

Tia On nằm trong góc xOz và $\widehat {xOn} = \widehat {nOz}$

b) Vì các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz nên: $\widehat {yOm} = \widehat {mOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz};\widehat {xOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {xOz}$

Mà tia Oz nằm trong góc xOy nên $\widehat {yOz} + \widehat {xOz} = \widehat {xOy}$

$\Rightarrow \widehat {mOz} + \widehat {zOn} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} + \frac{1}{2}.\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}$

Mà tia Oz nằm trong góc mOn nên $\widehat {mOz} + \widehat {zOn} = \widehat {mOn}$ và $\widehat {xOy} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {mOn} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ$

Bài 4 trang 99 Toán 7 tập 1

Cho $\widehat {xOy} = 120^\circ$. Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng 2 cách:

a) Sử dụng thước thẳng và compa;

b) Sử dụng thước hai lề

Lời giải::

Vẽ góc $\widehat {xOy} = 120^\circ$

a) Sử dụng thước thẳng và compa

• Bước 1: Trên tia Ox, lấy điểm A bất kì ( A khác O); vẽ một phần đường tròn tâm O, bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.
• Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.
• Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.
• Bước 4: Vẽ tia OC, ta được OC là tia phân giác của góc xOy.

b) Sử dụng thước hai lề

• Bước 1: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox, dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh của thước.
• Bước 2: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy, dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh của thước.
• Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở bước 1 và bước 2 cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy.
• Bước 4: Vẽ tia OC, ta được OC là tia phân giác của góc xOy.