Giải Toán 7 tập 1 Trang 38 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giải toán 7 tập 1 trang 38 bài 2 sách Chân trời sáng tạo có Hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Toán 7 tập 1 Trang 35

Khởi động trang 35 Toán 7 Tập 1

Người ta gọi tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?

Hướng dẫn giải::

Người ta sẽ gọi tập gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ là tập số thực.

Vậy tập số thực là gì thì chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về bài học hôm nay.

1. Số thực và tập hợp các số thực

Khám phá 1 trang 35 Toán 7 tập 1

Trong các số sau, số nào là số hữu tỉm số nào là số vô tỉ?

$\frac{2}{3};3,\left( {45} \right);\sqrt 2 ; – 45; – \sqrt 3 ;0;\pi$

Hướng dẫn giải::

Các số hữu tỉ là: $\frac{2}{3}; – 45;0$

Các số vô tỉ là: $3,\left( {45} \right);\sqrt 2 ; – \sqrt 3 ;\pi$

Thực hành 1 trang 35 Toán 7 tập 1

Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

Hướng dẫn giải::

Các phát biểu đúng:

$- 9 \in \mathbb{R}$

$\sqrt 3 \in \mathbb{R}$

Các phát biểu sai là:

$\sqrt 3 \in \mathbb{Q}$

$\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}$

Sửa lại các phát biểu sai:

$\sqrt 3 \notin \mathbb{Q}$

$\frac{2}{3} \in \mathbb{R}$

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

Khám phá 2 trang 35 Toán 7 tập 1

Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,14(15); 3,14159…

Hướng dẫn giải::

So sánh 3,14 và 3,1415

Ta có: 3,14 = 3,140

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. Mà 1 > 0 nên 3,140 < 3,1415 hay 3,14 < 3,1415.

So sánh 3,1415 và 3,141515

3,1415 = 3,14150

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm nghìn. Mà 0 < 1 nên 3,14150 < 3,141515 hay 3,1415 < 3,141515

Theo tính chất bắc cầu thì 3,14 < 3,141515

Vậy 3,14 < 3,1415 < 3,141515.

Giải Toán 7 tập 1 Trang 36

Thực hành 2 trang 36 Toán 7 tập 1

So sánh hai số thực:

a) 4,(56) và 4,56279;

b) -3,(65) và -3,6491;

c) 0,(21) và 0,2(12);

d) $\sqrt 2$ và 1,42.

Hướng dẫn giải::

a) 4,(56) và 4,56279

Ta có:

4,(56) = 4,5656…

Ta đi so sánh 4,5656… và 4,56279.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. Mà 5 > 2 nên 4,5656… > 4,56279 hay 4,(56) > 4,56279.

b) -3,(65) và -3,6491

Ta có: -3,(65) = -3,6565…

Ta đi so sánh 3,6565… và 3,6491

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm. Mà 5 > 4 nên 3,6565… > 3,6491 hay -3,6565… < -3,6491 nên -3,(65) < -3,6491.

c) 0,(21) và 0,2(12)

Ta có: 0,(21) = 0,212121… và 0,2(12) = 0,21212121…

Vậy 0,(21) = 0,29(12).

d) Ta có:

$\sqrt 2 = 1,414213562$

Mặt khác 1,4142… < 1,42

=> $\sqrt 2 < 1,42$

Vận dụng 1 trang 36 Toán 7 tập 1

Cho một hình vuông có diện tích 5m² . Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361m.

Hướng dẫn giải::

Diện tích hình vuông bằng độ dài một cạnh bình phương

=> Độ dài cạnh hình vuông đó là:

$a = \sqrt 5$ (m)

Ta có: $\sqrt 5 = 2,236067977$

Mặt khác 2,361 > 2,36067977

=> Độ dài a của cạnh hình vuông lớn hơn độ dài b = 2,361

3. Trục số thực

Khám phá 3 trang 36 Toán 7 tập 1

Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu.

Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?

 Hướng dẫn giải::

Ta quan sát thấy hình vuông trong hình có độ dài cạnh là 1 nên độ dài đường chéo của nó là √22. Mặt khác, ta thấy độ dài đường chéo của hình vuông bằng độ dài cạnh OA. Do đó độ dài cạnh OA = √22.

Mà √22 không phải số hữ tỉ nên OA không phải số hữu tỉ.

Thực hành 3 trang 36 Toán 7 tập 1

Hãy biểu diễn các số thực: $- 2; – \sqrt 2 ; – 1,5;2;3$ trên trục số.

Hướng dẫn giải::

Biểu diễn các số thực trên trục số như sau:

Vận dụng 2 trang 36 Toán 7 tập 1

Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số trên trục số.

Hướng dẫn giải::

Ta có: $\sqrt 2 > 0;\frac{3}{2} > 0$ nên hai điểm nằm bên phải số 0 trên trục số.

$\begin{matrix} \sqrt 2 = 1,414213562 \\ \dfrac{3}{2} = 1,5 \\ \end{matrix}$

Ta có: 1,4142… < 1,5

=> $\sqrt 2 < \frac{3}{2}$

=>$\sqrt 2$ nằm gần điểm 0 hơn điểm $\frac{3}{2}$

=> $\sqrt 2$ nằm trước điểm $\frac{3}{2}$

Giải Toán 7 tập 1 Trang 37

4. Số đối của một số thực

Khám phá 4 trang 37 Toán 7 Tập 1

Gọi A và A’ lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số 4,5 và -4,5 trên trục số. So sánh OA và OA’.

Hướng dẫn giải::

Độ dài đoạn thẳng OA là 4,5 đơn vị.

Độ dài đoạn thẳng OA’ là 4,5 đơn vị.

Do đó, độ dài OA bằng với độ dài OA’.

Thực hành 4 trang 37 Toán 7 tập 1

Tìm số đối của các số thực sau: 5,12; π; $- \sqrt {13}$

Hướng dẫn giải::

Ta có:

5,12 + (-5,12) = 0 => Số đối của số 5,12 là -5,12

π + (-π) = 0 => Số đối của số π là -π

$- \sqrt {13} + \sqrt {13} = 0$=> Số đối của số $- \sqrt {13}$ là $\sqrt {13}$

5. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Thực hành 5 trang 37 Toán 7 tập 1

Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

3,14; 41; -5; 1,(2); $- \sqrt 5$

Hướng dẫn giải::

Ta có:

Giá trị tuyệt đối của -3,14 là |-3,14| = 3,14

Giá trị tuyệt đối của 41 là |41| = 41

Giá trị tuyệt đối của -5 là |-5| = 5

Giá trị tuyệt đối của 1,2 là |1,2| = 1,2

Giá trị tuyệt đối của $- \sqrt 5$ là $\left| { – \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 = 2,236067977$

Vận dụng 4 trang 37 Toán 7 tập 1

Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn $\left| x \right| = \sqrt 3$

Hướng dẫn giải::

Ta có: $\left| {\sqrt 3 } \right| = \sqrt 3$

$\left| { – \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3$

Ta lại có:

$\left| x \right| = \sqrt 3$ => $x = \sqrt 3$ hoặc $x = – \sqrt 3$

Giải Toán 7 tập 1 Trang 38

Giải bài 1 trang 38 Toán 7 tập 1

Hãy thay mỗi ? bằng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để có phát biểu đúng

$5 ? \mathbb{Z}$ $-2 ? \mathbb{Q}$ $\sqrt{2} ? \mathbb{Q}$

$\frac{3}{5} ? \mathbb{Q}$  $2,3145?I$; $7,62(38)?ℝ$; $0?I$.

Hướng dẫn giải::

$\begin{array}{l}5 \in \mathbb{Z};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – 2 \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \notin \mathbb{Q};\\\frac{3}{5} \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,31\left( {45} \right) \notin I\,\,\,\,\,\,7,62\left( {38} \right) \in \mathbb{R};\,\,\,\,0 \notin I\end{array}$

Giải bài 2 trang 38 Toán 7 tập 1

Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$\frac{2}{3};\,\,\,\,\,4,1;\,\,\, – \sqrt 2 ;\,\,\,\,3,2;\,\,\,\,\,\pi ;\,\,\,\, – \frac{3}{4};\,\,\,\,\frac{7}{3}.$

Hướng dẫn giải::

Ta có:

$\frac{2}{3} = 0,\left( 6 \right);\,\,\,\,\,4,1;\,\,\, – \sqrt 2 = – 1,414…;\,\,\,\,3,2;\,\,\,\,\,\pi = 3,141…;\,\,\,\, – \frac{3}{4} = – 0,75;\,\,\,\,\frac{7}{3} = 2,\left( 3 \right).$

Do$- 1,414… < – 0,75 < 0,\left( 6 \right) < 2,\left( 3 \right) < 3,141… < 3,2 < 4,1$

Nên $- \sqrt 2 < – \frac{3}{4} < \frac{2}{3} < \frac{7}{3} < \pi < 3,2 < 4,1.$

Giải bài 3 trang 38 Toán 7 tập 1

Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) $\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5$là các số thực.

b) Số nguyên không là số thực.

c) $- \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, – 0,45$ là các số thực.

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.

Hướng dẫn giải::

a) $\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5$là các số thực => Đúng

b) Số nguyên không là số thực => Sai (Do Tất cả các số nguyên đều là số thực)

c) $- \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, – 0,45$ là các số thực => Đúng

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ => Sai (Do số 0 không là số vô tỉ)

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực => Đúng.

Chú ý:

Số thực là tập hợp số lớn nhất, bao gồm tất cả các tập hợp số đã được học.

Giải bài 4 trang 38 Toán 7 tập 1

Hãy thay ? bằng các chữ số thích hợp.

a) 2,71467 > 2,7 ? 932

b) -5,17934 > -5,17 ? 46

Hướng dẫn giải::

a) 2,71467 > 2,70932

b) 5,17934 < 5,17946 nên -5,17934 > -5,17946

Giải bài 5 trang 38 Toán 7 tập 1

Tìm số đối của các số sau: $- \sqrt 5 ;\,\,\,\,\,12,\left( 3 \right);\,\,\,\,0,4599;\,\,\,\,\,\sqrt {10} ;\,\,\,\, – \pi$.

Hướng dẫn giải::

Số đối của các số $- \sqrt 5 ;\,\,\,\,\,12,\left( 3 \right);\,\,\,\,0,4599;\,\,\,\,\,\sqrt {10} ;\,\,\,\, – \pi$ lần lượt là:

$\sqrt 5 ;\,\,\,\,\, – 12,\left( 3 \right);\,\,\,\, – 0,4599;\,\,\,\,\, – \sqrt {10} ;\,\,\,\,\pi$.

Giải bài 6 trang 38 Toán 7 tập 1

Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: $- \sqrt 7 ;\,\,\,\,\,52,\left( 1 \right);\,\,\,\,\,0,68;\,\,\,\,\,\, – \frac{3}{2};\,\,\,\,\,2\pi$ .

Hướng dẫn giải::

$\left| { – \sqrt 7 } \right| = \sqrt 7 ;\,\,\,\,\left| {\,52,\left( 1 \right)} \right| = \,52,\left( 1 \right);\,\,\,\,\,\left| {0,68} \right| = 0,68;\,\,\,\,\,\,\left| { – \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{2};\,\,\,\,\,\left| {2\pi } \right| = 2\pi$ .

Giải bài 7 trang 38 Toán 7 tập 1

Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:

$- 3,2;\,\,\,\,\,2,13;\,\,\,\, – \sqrt 2 ;\,\,\,\, – \frac{3}{7}$.

Hướng dẫn giải::

$\left| { – 3,2} \right| = 3,2;\,\,\,\,\,\left| {2,13} \right| = 2,13;\,\,\,\left| {\, – \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 = 1,41..;\,\,\,\,\left| { – \frac{3}{7}} \right| = \frac{3}{7} = 0,42…$

Do 0,42 < 1,41… < 2,13 < 3,2 nên:

$\left| { – \frac{3}{7}} \right| < \left| { – \sqrt 2 } \right| < \left| {2,13} \right| < \left| { – 3,2} \right|$.

Giải bài 8 trang 38 Toán 7 tập 1

Tìm giá trị của x và y biết rằng: $\left| x \right| = \sqrt 5 và \left| {y – 2} \right| = 0$.

Hướng dẫn giải::

$\left| x \right| = \sqrt 5 \Rightarrow x = \sqrt 5$ hoặc $x = – \sqrt 5$

$\left| {y – 2} \right| = 0 \Rightarrow y – 2 = 0 \Rightarrow y = 2.$

Giải bài 9 trang 38 Toán 7 tập 1

Tính giá trị của biểu thức: $M = \sqrt {\left| { – 9} \right|}$.

Hướng dẫn giải::

Do$\left| { – 9} \right| = 9$ nên ta có:

$M = \sqrt {\left| { – 9} \right|} = \sqrt 9 = 3$