Toán 8 tập 1 trang 16 bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Giải toán 8 tập 1 trang 16 Bài 3 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 1 trang 15

Mở đầu trang 15 Toán 8 Tập 1 KNTT

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2x²y – xy² + 22 và Q = xy² – 2x²y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.

Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai.

Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột đó?

Hướng dẫn giải:

Ta có P + Q = (2x²y – xy² + 22) + (xy² – 2x²y + 23)

= 2x²y – xy² + 22 + xy² – 2x²y + 23

= (2x²y – 2x²y) + (xy² – xy²) + 23 + 22 = 45.

Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:

• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;

• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;

• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;

• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.

Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.

Hoạt động 1 trang 15 Toán 8 tập 1

Cho hai đa thức $A=5x^{2}y+5x- 3$ và $B=xy-4x^{2}y+5x-1$

Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau:

• Lập tổng $A+B=(5x^{2}y+5x-3)+(xy-4x^{2}y+5x-1)$
• Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được

Hướng dẫn giải:

$A+B=(5x^{2}y+5x-3)+(xy-4x^{2}y+5x-1)$

$=5x^{2}y+5x-3+xy-4x^{2}y+5x-1$

$=x^{2}y+10x-4+xy$

Hoạt động 2 trang 15 Toán 8 tập 1

Cho hai đa thức $A=5x^{2}y+5x-3$ và $B=xy-4x^{2}y+5x-1$

Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập hiệu $A-B=(5x^{2}y+5x-3)-(xy-4x^{2}y+5x-1)$, bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được

Hướng dẫn giải:

$A-B=(5x^{2}y+5x-3)-(xy-4x^{2}y+5x-1)$

$=5x^{2}y+5x-3-xy+4x^{2}y-5x+1$

$=9x^{2}y-2-xy$

Toán 8 tập 1 trang 16

Luyện tập 1 trang 16 Toán 8 tập 1

Cho hai đa thức $G=x^{2}y-3xy-3$ và $H=3x^{2}y+xy-0,5x+5$. Hãy tính G + H và G – H

Hướng dẫn giải:

$G+H=(x^{2}y-3xy-3)+(3x^{2}y+xy-0,5x+5)$

$=x^{2}y-3xy-3+3x^{2}y+xy-0,5x+5$

$=4x^{2}y-2xy-0,5x+2$

$G-H=(x^{2}y-3xy-3)-(3x^{2}y+xy-0,5x+5)$

$=x^{2}y-3xy-3-3x^{2}y-xy+0,5x-5$

$=-2x^{2}y-4xy+0,5x-8$

Luyện tập 2 trang 16 Toán 8 tập 1

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = -1

$K=(x^{2}y+2xy^{3})-(7,5x^{3}y^{2}-x^{3})+(3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2})$

Hướng dẫn giải:

$K=(x^{2}y+2xy^{3})-(7,5x^{3}y^{2}-x^{3})+(3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2})$

$=x^{2}y+2xy^{3}-7,5x^{3}y^{2}+x^{3}+3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2}$

$=5xy^{3}+x^{3}$

Vận dụng trang 16 Toán 8 tập 1

Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2x²y – xy² + 22 và Q = xy² – 2x²y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.

Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai.

Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột đó?

Hướng dẫn giải:

Ta có P + Q = (2x²y – xy² + 22) + (xy² – 2x²y + 23)

= 2x²y – xy² + 22 + xy² – 2x²y + 23

= (2x²y – 2x²y) + (xy² – xy²) + 23 + 22 = 45.

Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:

• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;

• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;

• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;

• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.

Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.

Giải bài 1.14 trang 16 Toán 8 tập 1

Tính tổng và hiệu hai đa thức $P=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3$ và $Q=x^{3}+xy^{2}-xy-6$

Hướng dẫn giải:

$P+Q=(x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3)+(x^{3}+xy^{2}-xy-6)$

$=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3+x^{3}+xy^{2}-xy-6$

$=x^{2}y+2x^{3}-xy-3$

$P-Q=(x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3)-(x^{3}+xy^{2}-xy-6)$

$=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3-x^{3}-xy^{2}+xy+6$

$=x^{2}y-2xy^{2}+xy+9$

Giải bài 1.15 trang 16 Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x)

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)

Hướng dẫn giải:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x) = x – y + y – z + z – x = 0

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x) = 2x – 3y + 2y – 3z + 2z – 3x = – x – y – z

Giải bài 1.16 trang 16 Toán 8 tập 1

Tìm đa thức M biết $M-5x^{2}+xyz=xy+2x^{2}-3xyz+5$

Hướng dẫn giải:

$M-5x^{2}+xyz=xy+2x^{2}-3xyz+5$

$\Rightarrow M=xy+2x^{2}-3xyz+5+5x^{2}-xyz$

$=xy+7x^{2}-4xyz+5$

Giải bài 1.17 trang 16 Toán 8 tập 1

Cho hai đa thức $A=2x^{2}y+3xyz-2x+5$ và $B=3xyz-2x^{2}y+x-4$

a) Tìm các đa thức A + B và A – B

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = -2 và z = 1

Hướng dẫn giải:

a) $A+B=(2x^{2}y+3xyz-2x+5)+(3xyz-2x^{2}y+x-4)$

$=2x^{2}y+3xyz-2x+5+3xyz-2x^{2}y+x-4$

$=6xyz-x+1$

$A-B=(2x^{2}y+3xyz-2x+5)-(3xyz-2x^{2}y+x-4)$

$=2x^{2}y+3xyz-2x+5-3xyz+2x^{2}y-x+4$

$=4x^{2}y-3x+9$

b) Thay x = 0,5; y = -2 và z = 1 vào A + B ta có:

$A+B=6\times 0,5\times (-2)\times 1-0,5+1=-5,5$

Thay x = 0,5; y = -2 và z = 1 vào A  ta có:

$A=2\times 0,5^{2}\times (-2)+3\times 0,5\times (-2)\times 1-2\times 0,5+5=0$

Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.