Toán 8 tập 2 trang 14 Luyện tập chung

Giải toán 8 tập 2 trang 14 bài luyện tập chung sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 2 trang 14

Bài 6.15 trang 14 Toán 8 tập 2 KNTT

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{4xy^{2}}$ và $\frac{5}{6x^{2}y}$

b) $\frac{9}{4x^{2}-36}$ và $\frac{1}{x^{2}+6x+9}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{4xy^{2}}$ và $\frac{5}{6x^{2}y}$

$MTC=12x^{2}y^{2}$

Nhân tử phụ của $4xy^{2}$ là: 3x

Nhân tử phụ của $6x^{2}y$ là: 2y

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

$\frac{1}{4xy^{2}}=\frac{3x}{12x^{2}y^{2}}$ và $\frac{5}{6x^{2}y}=\frac{10y}{12x^{2}y^{2}}$

b)$\frac{9}{4x^{2}-36}$ và $\frac{1}{x^{2}+6x+9}$

Có: $4x^{2}-36=4(x-3)(x+3)$

$x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$

=> MTC=$4(x-3)((x+3)^{2}$

Nhân tử phụ của $4x^{2}-36$ là $x+3$

Nhân tử phụ của $x^{2}+6x+9$ là $4(x-3)$

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

$\frac{9}{4x^{2}-36}=\frac{9(x+3)}{4(x-3)((x+3)^{2}}$ và $\frac{1}{x^{2}+6x+9}=\frac{4(x-3)}{4(x-3)((x+3)^{2}}$

Bài 6.16 trang 14 Toán 8 KNTT

Cho phân thức $P=\frac{x^{3}-4x}{(x+2)^{2}}$

a) Viết điều kiện xác định của phân thức

b) Rút gọn phân thức P

c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại $x=98$

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của P là: $x+2\neq 0$ => $x\neq -2$

b) $P=\frac{x^{3}-4x}{(x+2)^{2}}=\frac{x(x^{2}-4)}{(x+2)^{2}}=\frac{x(x-2)(x+2)}{(x+2)^{2}}=\frac{x(x-2)}{x+2}$

c) Có $x=98$ thỏa mãn điều kiện xác định của P

=> $P=\frac{98(98-2)}{98+2}=\frac{9408}{100}$

Bài 6.17 trang 14 Toán 8 KNTT

Cho hai phân thức$\frac{x^{2}+5x}{(x-10)(x^{2}+10x+25)}$ và

$\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-100x^{2}z}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q

Hướng dẫn giải

a) – Có $P=\frac{x^{2}+5x}{(x-10)(x^{2}+10x+25)}=\frac{x(x+5)}{(x-10)(x+5)^{2}}=\frac{x}{(x-10)(x+5)}$

– Có $Q=\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-100x^{2}}=\frac{x(x+10)}{x^{2}(x-10)(x+10)}=\frac{1}{x(x-10)}$

b) MTC= $x(x-10)(x+5)$

Nhân tử phụ của $(x-10)(x^{2}+10x+25)$ là $x$

Nhân tử phụ của $x^{4}-100x^{2}$ là $x+5$

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

$P=\frac{x}{(x-10)(x+5)}=\frac{x^{2}}{x(x-10)(x+5)}$ và $Q=\frac{1}{x(x-10)}=\frac{x+5}{x(x-10)(x+5)}$

Bài 6.18 trang 14 Toán 8 KNTT

Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tĩnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60k, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến nơi đúng giờ dự định.

a) Gọi x(km/h) là vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác VInh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội – Phủ Lý và Phủ Lý – Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200km

b) Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc mấy giờ.

Hướng dẫn giải:

a) Phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là: $\frac{{60}}{x}\left( h \right)$

Quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia có độ dài là: 200 – 60 = 140 (km)

Vận tốc bác Vinh chạy quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là: x + 10 (km/h)

Phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là: $\frac{{140}}{{x + 10}}\left( h \right)$

b) Thời gian bác Vinh chạy quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là: $\frac{{60}}{{60}} = 1\left( h \right)$

Thời gian bác Vinh chạy quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là: $\frac{{140}}{{60 + 10}} = 2\left( h \right)$

Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60km/h thì thời gian bác Vinh di chuyển là:

1 + 2 = 3 (giờ)

Vì bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút nên bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc 6 giờ + 3 giờ + 20 phút = 9 giờ 20 phút.

Bài 6.19 trang 14 Toán 8 KNTT

Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là $\frac{1,7x}{100-x}$ (tỉ đồng)

a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu?

b) Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{1,7x}{100-x}$. Hỏi có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy hay không.

Hướng dẫn giải:

a) Nếu cần loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải nhà máy cần chi phí là:

$\frac{{1,7.90}}{{100 – 90}} = \frac{{1,7.90}}{{10}} = 1,7.9 = 15,3$ (tỉ đồng)

b) Điều kiện xác định của phân thức: $\frac{{1,7{\rm{x}}}}{{100 – x}}$ là: $100 – x \ne 0\left( {x \ne 100} \right)$

Không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy