Luyện tập chung

Giải toán 8 tập 2 trang 91 bài luyện tập chung sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 2 trang 91

Bài 9.11 trang 91 toán 8

Cho ΔABC ~ ΔDEF. Biết $\widehat{A}=60°, \widehat{E}=80°$, hãy tính số đo các góc $\widehat{B}$, $\widehat{C}$, $\widehat{D}$, $\widehat{F}$

Hướng dẫn giải

Vì ΔABC ~ ΔDEF => $\widehat{A}=\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{E}$, $\widehat{C}=\widehat{F}$

Mà $\widehat{A}=60°$ => $\widehat{D}=60°$

$\widehat{E}=80°$ => $\widehat{B}=80°$

Có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

=> $\widehat{C}=\widehat{F}=180°- 60°- 80°=40°$

Bài 9.12 trang 91 toán 8

Cho ΔABC ~ ΔA’B’C’. Biết $AB=3cm$, $A’B’=6cm$ và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A’B’C’

Hướng dẫn giải

Có $\frac{AB}{A’B’}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

=> ΔABC ~ ΔA’B’C’ với tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$

=> Chu vi tam giác ABC bằng $\frac{1}{2}$ chu vi tam giác A’B’C’

=> Chu vi A’B’C’ là: $2.10=20$ (cm)

Bài 9.13 trang 91 toán 8

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$

a) Chứng minh rằng ΔABD ~ ΔBDC

b) Giả sử $AB=2cm, AD=3cm, BD=4cm$. Tính độ dài các cạnh BC và DC

Hướng dẫn giải

a) Có AB // CD => $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$

– Xét ΔABD và ΔBDC

Có $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$, $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$

=> ΔABD ~ ΔBDC (g.g)

b) Có $\frac{AB}{BD}=frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

ΔABD ~ ΔBDC với tỉ số $\frac{1}{2}$

=> $\frac{3}{BC}=\frac{4}{DC}=\frac{1}{2}$

=> $BC=6$ (cm)

$DC=8$ (cm)

Bài 9.14 trang 91 toán 8 tập 2

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, $DE=4$cm, $AB=6$cm. Chứng minh rằng $\Delta AEF$ ~ $\Delta ECD$ và tính tỉ số đồng dạng

Hướng dẫn giải

– Có EF // BC => $\widehat{AEF}=\widehat{ACD}$ (2 góc đồng vị) (1)

– Có EF // BD (vì EF // BC)

DE // FB (vì MN // BC)

=> EFBD là hình bình hành

=> $\widehat{EFB}=\widehat{EDB}$

Mà $\widehat{EFB}+\widehat{AFE}=180°$

$\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180°$

=> $\widehat{AFE}=\widehat{EDC}$ (2)

Từ (1) và (2) => ΔAEF ~ ΔECD (g.g)

Có $\frac{AF}{ED}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

=> Đồng dạng với tỉ số $\frac{1}{2}$

Bài 9.15 trang 91 toán 8 tập 2

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$. Chứng minh rằng ΔAED ~ ΔBEC.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác AEB và DEC có:

$\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B}$(giả thiết)

$\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta A{\rm{E}}B \backsim \Delta DEC$ (g.g) suy ra:

$\frac{{A{\rm{E}}}}{{DE}} = \frac{{BE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}$

Xét hai tam giác AED và BEC có:

$\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {BEC}$ (đối đỉnh)

$\frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}$

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c)