Toán 8 tập 2 trang 116 Bài 38: Hình chóp tam giác đều
Toán 8 tập 2 trang 116 Bài 38: Hình chóp tam giác đều
Giải toán 8 tập 2 trang 116 bài 38 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán 8 tập 2 trang 112
Câu hỏi mở đầu trang 112 toán 8 tập 2
Đỉnh FANSIPAN (Lào Cai) cao 3 143 m, là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều cạnh đáy dài 60 cm, cạnh bên dài khoảng 96,4 cm (H.10.1). Hỏi tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là bao nhiêu?
Hình 10.11 mô tả hình chóp trong tình huống mở đầu. Dựa vào đó, em hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Phương pháp giải:
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC
Hướng dẫn giải::
Nửa chu vi của hình tam giác đều ABC là
$p = \frac {1}{2}(60 + 60 + 60) = 90 (cm)$.
Vì SH là đường cao của tam giác SBC nên SH là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
Vì tam giác SBC cân tại S nên SH đồng thời là đường trung tuyến hay H chính là trung điểm của BC, suy ra $HC = HB =\frac{BC}{2}=\frac{60}{2}=30$ (cm).
Tam giác SCH vuông tại H, theo định lý Pythagore, ta có:
$SC^2 = SH^2 + HC^2$, suy ra $SH^2 = SC^2 – HC^2 = (96,4)^2 – 30^2 = 8 392,96.$
Do đó SH ≈ 91,61 cm.
Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp hay diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là
$S_{xq} \approx 90 . 91,61 = 8 244,9 (cm^2)$.
Toán 8 tập 2 trang 113
Câu hỏi trang 113 toán 8 tập 2
Hãy gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao, đường trung bình của hình chóp tam giác đều S. ABC tronh hình 10.2
Hướng dẫn giải:
Hình chóp tam giác đều S. ABC có:
– Đỉnh: S
– Cạnh bên: SA, SB, SC.
– Mặt bên: SAB, SAC, SBC
– Mặt đáy: tam giác ABC.
– Đường cao: SO.
– Trung đoạn: SH
Toán 8 tập 2 trang 114
HĐ1 trang 114 toán 8 tập 2
Quan sát hình chóp tam giác đều và hình khai triển của nó. Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.
Hướng dẫn giải::
Nhận thấy các mặt bên của hình chóp được tạo bởi 3 hình tam giác
Diện tích của một tam giác là: $\frac{1}{2}$⋅6⋅5=15(cm2)
=> Tổng diện tích các mặt bên là: 15.3=45(cm2)
HĐ2 trang 114 toán 8 tập 2
Hãy tính tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều. So sánh kết quả vừa tính với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp
Hướng dẫn giải::
Có nửa chu vi đáy là: $\frac{1}{2}.$(5+5+5) = $\frac{{15}}{2}$(cm)
Có trung đoạn là: 6cm
=> Tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều là: $\frac{{15}}{2}.6 = 45$
=> Kết quả bằng với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp
LT trang 114 toán 8 tập 2
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP trong Hình 10.8, biết IP = 3 cm và cạnh bên SP = 5 cm
Hướng dẫn giải::
Xét tam giác SIP vuông tại I, có
$\begin{array}{l}S{I^2} = S{P^2} – I{P^2}\\S{I^2} = {5^2} – {3^2}\\ \Rightarrow SI = 4cm\end{array}$
– Vì tam giác SMP cân tại S => đường cao SI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác SMP => IM=IP=3cm => MP = 6 cm
Xét tam giác đều MNP có $p = \frac{1}{2}\left( {6 + 6 + 6} \right) = 9(cm)$
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S. MNP:
${S_{xp}} = 9.4 = 36\left( {c{m^2}} \right)$
Toán 8 tập 2 trang 116
Bài 10.1 trang 116 Toán 8 KNTT tập 2
Gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tam giác giác đều trong Hình 10.12
Hướng dẫn giải
- Đỉnh: S
- Cạnh bên: SD, SE, SF
- Mặt bên: SDE, SEF, SDF
- Mặt đáy: DEF
- Đường cao: SO
- Một trung đoạn: SI
Bài 10.2 trang 116 Toán 8 KNTT tập 2
Vẽ và cắt một tam giác đều có cạnh 10 cm (H10.13) rồi gấp theo đường màu cam để được hình chóp tam giác đều (H.10.14).
Hướng dẫn giải
Vẽ và cắt theo yêu cầu của đề bài.
Bài 10.3 trang 116 Toán 8 KNTT tập 2
Cho hình chóp tam giác đều S.MNP
a) Tính diện tích tam giác MNP
b) Tính thể tích hình chóp S.MNP, biết $\sqrt{27}$ ≈ $5,19$
Hướng dẫn giải
Vì tam giác MNP đều
=> $MN=NP=MP=6cm$
=> $IN=IP=3cm$
Xét tam giác MIN vuông tại I, có:
$MI^{2}=MN^{2}-IN^{2}=6^{2}-3^{2}$
=> $MI$ ≈ $5,2$
=> $S_{MNP}=\frac{1}{2}\cdot MI\cdot NP$=$\frac{1}{2}\cdot 5,2\cdot 6$ ≈ $15,6$ ($cm^{2}$)
=> $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 15,6\cdot 5$ ≈ $26$ ($cm^{3}$)
Bài 10.4 trang 116 Toán 8 KNTT tập 2
Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm. Bạn Thu dự định sẽ dán các mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu. Tính diện tích giấy bạn Thu sử dụng (coi như mép dán không đáng kể). Cho biết $\sqrt{300}$ ≈ $17,32$
Hướng dẫn giải
– Chiều cao của đèn là: $h=\sqrt{20^{2}-10^{2}}=10\sqrt{3}$ ≈ $17,32$
– Có diện tích của một mặt bên là: $\frac{1}{2}\cdot 17,32\cdot 20=173,2$ ($cm^{2}$)
=> Diện tích các mặt bên là: $173,2.3=519,6$ ($cm^{2}$)