Giải toán 8 tập 1 trang 10 Bài 1: Đơn thức nhiều biến – Đa thức nhiều biến

Giải toán 8 tập 1 trang 10 bài 1:Đơn thức nhiều biến – Đa thức nhiều biến sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 8 tập 1 trang 5

Khởi động trang 5 Toán 8 Tập 1:

Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1.

Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông là:

x² + y² + $\frac{1}{2}$xy (cm²).

Biểu thức đại số x² + y² + $\frac{1}{2}$xy còn được gọi là gì?

Hướng dẫn giải

Sau bài học này chúng ta giải quyết bài toán này như sau:

Biểu thức đại số x2+y2+12xy còn được gọi đa thức nhiều biến.

Hoạt động 1 trang 5 sgk Toán 8 tập 1

a) Viết biểu thức biểu thị:

– Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

– Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

– Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Hướng dẫn giải

a) Viết biểu thức biểu thị:

– Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm):

(1) $S_{1}= x^{2}  (cm^{2})$

– Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm):

(2) $S_{2}= 2x.3y  (cm^{2})$

– Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm):

(3) V= x.2y.3z  (cm³)

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính:

(1): Có số 1; có biến x; phép tính lũy thừa.

(2): Có số 2, 3; biến x và y; phép tính nhân.

(3): Có số: 1,2,3; biến x,y và z; phép tính nhân.

Giải toán 8 tập 1 trang 6

Luyện tập 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

5y; y+3z; $\frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z$

Hướng dẫn giải

Trong các biểu thức đó, biểu thức là đơn thức sẽ là: 5y; $\frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z$

Hoạt động 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1

Xét đơn thức $2x^{3}y^{4}$. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương?

Hướng dẫn giải

Trong đơn thức này, các biến x, y được viết 1 lần dưới dạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương

Luyện tập 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1

Thu gọn mỗi đơn thức sau: $y^{3}y^{2}z; \frac{1}{3}xy^{2}x^{3}z$

Hướng dẫn giải

Thu gọn mỗi đơn thức:

$y^{3}y^{2}z = y^{5}z$

$\frac{1}{3}x^{4}y^{2}z$

Giải toán 8 tập 1 trang 7

Hoạt động 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1

Cho hai đơn thức: $2x^{3}y^{4}$ và $-3x^{3}y^{4}$

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Hướng dẫn giải

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên:

$2x^{3}y^{4}$ có hệ số là 2.

$-3x^{3}y^{4}$ có hệ số là -3.

b) Phần biến của hai đơn thức trên giống nhau.

Luyện tập 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a, $x^{2}y^{4}; -3x^{2}y^{4}$và $\sqrt{5}x^{2}y^{4}$

b, $-x^{2}y^{2}z^{2}$ và $-2x^{2}y^{2}z^{3}$

Hướng dẫn giải

Các đơn thức ở câu a là đồng dạng vì có cùng biến, các đơn thúc ở câu b là không đồng dạng vì khác biến.

Hoạt động 4 trang 7 sgk Toán 8 tập 1

a. Tính tổng: $5x^{3} + 8x^{3}$

b. Tính hiệu: $10y^{7} – 15y^{7}$

Hướng dẫn giải

a. Tính tổng: $5x^{3} + 8x^{3} = (5+8) x^{3} = 13x^{3}$

b. Tính hiệu: $10y^{7} – 15y^{7} =(10-15)y^{7} = – 5y^{7}$

Giải toán 8 tập 1 trang 8

Luyện tập 4 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

a. $4x^{4}y^{6} + 2x^{4}y^{6}$

b. $3x^{3}y^{5} – 5x^{3}y^{5}$

Hướng dẫn giải

a. $4x^{4}y^{6} + 2x^{4}y^{6}= (4+2) x^{4}y^{6} = 6x^{4}y^{6}$

$b. 3x^{3}y^{5} – 5x^{3}y^{5} = (3-5) x^{3}y^{5} = -2x^{3}y^{5}$

Hoạt động 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Cho biểu thức $x^{2} + 2xy + y^{2}$

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức trên có 2 biến là x và y.

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng là 1 chữ số.

Luyện tập 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

(y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z; \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}$

Hướng dẫn giải

Biểu thức:$y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z$ là một đa thức.

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng:

P= $x^{3}+2x^{2}y+x^{2}y+3xy^{2}+y^{3} = ^{3}+(2+1)x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$

$= x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$

Giải toán 8 tập 1 trang 9

Luyện tập 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 1

Thu gọn đa thức:

$R = x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$

Hướng dẫn giải

Thu gọn đa thức:

$R = x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}= x^{3}- (2+1)x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$

$= x^{3}- 3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$

Hoạt động 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1

Cho đa thức: $P = x^{2} – y^{2}$, Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x= 1; y= 1.

Hướng dẫn giải

Đa thức P được xác định bằng biểu thức: $x^{2}-y^{2}$

Tại x= 1; y= 1, giá trị của P là: P = $1^{2} – 1^{2}$ = 0.

Luyện tập 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1

Tính giá trị của đa thức: $Q= x^{3}  – 3x^{2}y + 3xy^{2} – y^{3}$ tại x=2, y=1.

Hướng dẫn giải

Tại x=2, y=1 thì giá trị của:

$Q = 2^{3}  – 3.2^{2}.1 + 3.2.1^{2} – 1^{3} = 1$

Giải bài 1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1

a. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}; 3 – 2x^{3}y^{2}z; -\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}; \frac{1}{2}x^{2}(y^{3}-z^{3})$

b. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$2-x+y; – 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1; \frac{x-y}{xy^{2}}; \frac{1}{x} + 2y – 3z$

Hướng dẫn giải

a. Những biểu thức là đơn thức là:

$\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}; 3 – 2x^{3}y^{2}z; -\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}$

b. Những biểu thức là đa thức là:

$2-x+y; – 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1; \frac{1}{x} + 2y – 3z$

Giải toán 8 tập 1 trang 10

Giải bài 1 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

$a. -\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3}$

$b. 0,5x^{2}yzxy^{3}$

Hướng dẫn giải

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

$a. -\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3} = -\frac{1}{2}x^{2+1}y^{3+1} = -\frac{1}{2}x^{3}y^{4}$

$b. 0,5x^{2}yzxy^{3} = 0,5x^{2+1}y^{3+1}z = 0,5x^{3}y^{4}z$

Giải bài 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a. $x^{3}y^{5}; -\frac{1}{6}x^{3}y^{5}$ và $\sqrt{3}x^{3}y^{5}$

$b. x^{2}y^{3} và x^{2}y^{7}$

Hướng dẫn giải

a. Các đơn thức này là đồng dạng vì có cùng biến là $x^{3}y^{5}$

b. Các đơn thức này là không đồng dạng vì có khác biến.

Giải bài 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính

$a. 9x^{3}y^{6} + 4x^{3}y^{6} + 7x^{3}y^{6}$

$b. 9x^{5}y^{6} – 14x^{5}y^{6}+ 5x^{5}y^{6}$

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính

$a. 9x^{3}y^{6} + 4x^{3}y^{6} + 7x^{3}y^{6} = (9+4+7)x^{3}y^{6} = 20x^{3}y^{6}$

$b. 9x^{5}y^{6} – 14x^{5}y^{6}+ 5x^{5}y^{6} = (9-14+5)x^{5}y^{6} = 0$

Giải bài 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Thu gọn mỗi đa thức sau:

$a. A = 13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9$

$b. B = 4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26$

Hướng dẫn giải

Thu gọn mỗi đa thức sau:

$a. A = 13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9 = (13-6)x^{2}y + 8xy+ (4-9)$

$=  7x^{2}y + 8xy-5$

$b. B = 4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26$

$= (4,4- 1,4)x^{2}y-(40,6-3,6)xy^{2}-26  = 3x^{2}y-37xy^{2}-26$

Giải bài 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Tính giá trị của đa thức:

$P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$tại x=-1;y=2

Hướng dẫn giải

Tại x=-1;y=2, giá trị của P là:

$P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$

$= (-1)^{3}.2-14.2^{3}-6(-1).2^{2}+2+2 = -86$

Giải bài 7 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b. Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3

Hướng dẫn giải

a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm):

Giả sử gọi kích thước chiều rộng, chiều dài và độ cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là x,2y,3z. Khi đó:

S = 2.3z(x + 2y) + 2x.2y = 6xz + 12yz + 4xy (cm²).

b. Tại x = 6; y = 2; z = 3, S= 6.6.3 + 12.2.3 + 4.6.2 = 228 (cm²).