Giải toán 8 tập 2 trang 57 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Giải toán 8 tập 2 trang 57 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Giải toán 8 tập 2 trang 57 bài 1 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 8 tập 2 trang 52
Câu hỏi trang 52 toán 8 tập 2
Cho hai đoạn thẳng AB = 2cm, CD = 3cm và hai đoạn thẳng MN = 4cm, PQ = 6cm. So sánh hai tỉ số $\frac{{AB}}{{CD}},\,\,\frac{{MN}}{{PQ}}$.
Lời giải chi tiết
Ta có: $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{2}{3}$ và $\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Vậy $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MN}}{{PQ}}$.
Giải toán 8 tập 2 trang 53
HĐ2 trang 53 toán 8 tập 2
a) Đường thẳng $d$ có song song với BC hay không?
b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số $\frac{{AM}}{{MB}},\frac{{AN}}{{NC}}$ có bằng nhau hay không?
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình ta thấy $d\parallel BC$.
b) Ta thấy:
Độ dài AM là 2 lần cạnh của một ô vuông.
Độ dài MB là cạnh của một ô vuông.
$ \Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{1} = 2$
Độ dài AN là 2 lần đường chéo của một ô vuông.
Độ dài NC là độ dài đường chéo của một ô vuông.
$ \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{1} = 2$
Vậy $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$.
LT1 trang 53 toán 8 tập 2
Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu $MN\parallel BC$ thì $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}$.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với $MN\parallel BC$, ta có $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}$ (định lý Thales).
LT2 trang 53 toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh $ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} $.
Lời giải chi tiết:
Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D $\in$ BC)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$ AD hay $\frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}$ .
Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có:
$ \frac {AM}{AB} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}$ (Định lí Thales) (1)
Tương tự, xét
tam giác ADC với GN // DC, ta có:
$ \frac {AN}{AC} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}$ (Định lí Thales) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} $ (đpcm).
Giải toán 8 tập 2 trang 54
HĐ3 trang 54 toán 8 tập 2
Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.
a) So sánh các tỉ số $\frac{{AM}}{{MB}};\,\,\frac{{AN}}{{NC}}$.
b) Đường thẳng $d$ (đi qua M, N) có song song với BC hay không?
Lời giải chi tiết:
a) $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}$
$\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2}$
Vậy $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.
Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:
$ \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC′}$ (định lí Thalès).
Mà theo câu a, $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$ nên ta có $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{AN}{NC′}$
Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.
Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.
Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.
Giải toán 8 tập 2 trang 55
LT3 trang 55 toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Phương pháp giải:
– Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh $MN\parallel AB$.
– Chứng minh $MN \bot AC$
– Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh MN.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có
$\begin{array}{l}\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{1}{4}\\\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{1,25}}{5} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{CN}}{{CB}}\end{array}$
$ \Rightarrow MN\parallel AB$ (Định lý Thales đảo)
Mà $AB \bot AC$ nên $MN \bot AC$ hay tam giác MNC vuông tại M
Xét tam giác MNC vuông tại M có: $MC = 1,\,\,NC = 1,25$.
Theo định lý Pytago ta có:
$\begin{array}{l}M{N^2} + M{C^2} = N{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} + {1^2} = 1,{25^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 1,{25^2} – {1^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 0,5625\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MN = 0,75\end{array}$
Vậy MN = 0,75.
Giải toán 8 tập 2 trang 57
Giải Bài 1 trang 57 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thỏa mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Hướng dẫn giải
Vì MN // BC nên $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ hay $\frac{3}{4,5}=\frac{AN}{6}$
Suy ra: AN = 4.
Giải Bài 2 trang 57 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho hình thang ABCD (AB //CD) có AB = 4cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.
a) Chứng minh $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$;
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.
Hướng dẫn giải
a) Tam giác ACD có MP // CD: $\frac{AM}{MD}=\frac{AP}{PC}$ (1)
Tam giác ABC có PN // AB: $\frac{BN}{NC}=\frac{AP}{PC}$ (2)
Từ (1)(2) suy ra: $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$.
b) Ta có: MD = 2MA nên $\frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$
Mà $\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AD}$ (MP // CD)
Suy ra: $\frac{MP}{CD}=\frac{1}{3}$ mà CD = 6 nên MP = 2.
Vì $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$ (câu a) nên $\frac{BN}{NC}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{CN}{BC}=\frac{2}{3}$
Mà $\frac{PN}{AB}=\frac{CN}{BC}$
Suy ra: $\frac{PN}{AB}=\frac{2}{3}$ mà AB = 4 nên PN = $\frac{8}{3}$
Do đó: MN = MP + PN = 2 + $\frac{8}{3}$ = $\frac{14}{3}$
Giải Bài 3 trang 57 Toán 8 Cánh diều tập 2
Trong Hình 15, cho MN //AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC.
Hướng dẫn giải
MN // AB nên $\frac{OM}{OA}=\frac{ON}{OB}$
NP // BC nên $\frac{OP}{OC}=\frac{ON}{OB}$
Do đó: $\frac{OM}{OA}=\frac{OP}{OC}$
Suy ra: MP // AC (định lí Thalès).
Giải Bài 4 trang 57 Toán 8 Cánh diều tập 2
Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A’C’ mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả chiều cao của một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm A’, A’, B). Giả sử AC = 2m, AB = 1,5 m, A’B = 4,5 m. Tính chiều cao của cây.
Hướng dẫn giải
Do AC // A’C’ (cùng vuông góc với A’B) nên $\frac{AC}{A’C’}=\frac{AB}{A’B}$
Suy ra: $\frac{2}{A’C’}=\frac{1,5}{4,5}$. Do đó A’C’ = 6.
Vậy chiều cao của cây là 6 cm.
Giải Bài 5 trang 57 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau mà không dùng thước để đo.
Hướng dẫn giải
– Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.
– E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và AQ.
– Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C, D.
– Theo hệ quả định lí Thalès ta có:
Tam giác OAC có FQ // AC (F $\in$ OC, Q $\in$ OA)
Suy ra: $\frac{AC}{FQ}=\frac{OA}{OQ}=\frac{OC}{OF}$ (1)
Chứng minh tương tự ta được: $\frac{CD}{EF}=\frac{OC}{OF}=\frac{OD}{OE}$ (2)
$\frac{BD}{PE}=\frac{OD}{OE}=\frac{OB}{OP}$ (3)
Từ (1)(2)(3) suy ra: $\frac{AC}{FQ}=\frac{CD}{EF}=\frac{BD}{PE}$
Mà PE = EF = FQ = 1. Do đó: AC = CD = BD. (đpcm)