Giải toán 8 tập 2 trang 58 Bài tập cuối chương 7
Giải toán 8 tập 2 trang 58 Bài tập cuối chương 7
Giải toán 8 tập 2 trang 58 bài tập cuối chương 7 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 CTST. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 8 tập 2 trang 58
Bài 1 trang 58 Toán 8 Tập 2:
Cho tam giác ABC, biết DE // BC và AE = 6 cm, EC = 3 cm, DB = 2 cm (Hình 1). Độ dài đoạn thẳng AD là
A. 4 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 3.5 cm
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác $ABC$ có $DE//BC$ nên theo định lí Thales ta có:
$\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{6}{3}$. Do đó, $x = \frac{{6.2}}{3} = 4$.
Vậy $x = 4$.
Bài 2 trang 58 Toán 8 Tập 2:
Cho tam giác ABC, biết DE // BC (Hình 2). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Vì $DE//BC$ nên theo định lí Thales và hệ quả của định lí Thales ta có:
$\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}};\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{EC}}{{AE}};\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}};\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}$.
Bài 3 trang 58 Toán 8 Tập 2:
Cho Hình 3, biết AM = 3 cm, MN = 4 cm, AC = 9 cm. Giá trị của biểu thức x – y là:
A. 4.
B. – 3.
C. 3.
D. – 4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Vì $\left\{ \begin{array}{l}MN \bot MC\\BC \bot MC\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC$ (quan hệ từ vuông góc đến song song).
Xét tam giác $ABC$ có$MN//BC$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
$\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{3}{9} \Rightarrow x = \frac{{4.9}}{3} = 12$.
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$ ta có:
$A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}$ (định lí Py – ta – go)
$ \Leftrightarrow {9^2} + {12^2} = {y^2} \Rightarrow y = \sqrt {81 + 144} = 15$
Do đó, $x – y = 12 – 15 = – 3$
Bài 4 trang 58 Toán 8 Tập 2:
Cho tam giác MNP có MD là tia phân giác của góc M (D ∈ NP). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. $\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DP}}{{MP}}$.
B. $\frac{{MN}}{{DN}} = \frac{{DP}}{{MP}}$.
C. $\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{MP}}{{DP}}$.
D. $\frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{DP}}{{DN}}$.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Vì $MD$ là tia phân giác góc $M\left( {D \in NP} \right)$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{{DN}}{{DP}} = \frac{{MN}}{{MP}};\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DP}}{{MP}};\frac{{DP}}{{DN}} = \frac{{MP}}{{MN}};\frac{{DP}}{{MP}} = \frac{{DN}}{{MN}}$
Bài 5 trang 58 Toán 8 Tập 2:
Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm và CD = 18 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là
A. $\frac{4}{3}$ .
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{2}$
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}$.
Bài 6 trang 58 Toán 8 Tập 2:
Cho Hình 4, biết MN // BC, AN = 4 cm. NC = 8 cm, MN = 5 cm. Độ dài cạnh BC là
A. 10 cm.
B. 20 cm.
C. 15 cm.
D. 16 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: $AC = AN + NC = 4 + 8 = 12$
Xét tam giác $ABC$ có $MN//BC$, theo hệ quả của định lí Thales ta có:
$\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{4}{{12}} = \frac{5}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{5.12}}{4} = 15$
Vậy $BC = 15cm$.
Giải toán 8 tập 2 trang 59
Bài 7 trang 59 Toán 8 Tập 2:
Cho Hình 5, biết MN // DE, MN = 6 cm, MP = 3 cm, PE = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng DE là
A. 6 cm
B. 5 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: $ME = MP + PE = 3 + 5 = 8$
Xét tam giác $PDE$ có $MN//DE$, theo hệ quả của định lí Thales ta có:
$\frac{{MP}}{{PE}} = \frac{{MN}}{{DE}} \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{6}{{DE}} \Rightarrow DE = \frac{{6.5}}{3} = 10$
Vậy $DE = 10cm$.
Bài 8 trang 59 Toán 8 Tập 2:
Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại F. Biết AB = 25 cm, AF = 9 cm, EF = 12 cm, độ dài đoạn DC là
A. 25 cm
B. 20 cm
C. 15 cm
D. 12 cm
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác $ADC$ có $EF//DC$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ (1)
Xét tam giác $ABC$ có $DE//BC$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra,
$\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AF.AB = A{D^2} \Leftrightarrow 9.25 = A{D^2} \Rightarrow AD = \sqrt {9.25} = 15$
Xét tam giác $ADC$ có $EF//DC$, theo hệ quả định lí Thales ta có:
$\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{EF}}{{DC}} \Rightarrow \frac{9}{{15}} = \frac{{12}}{{DC}} \Leftrightarrow DC = \frac{{12.15}}{9} = 20$
Vậy $DC = 20cm$.
Bài 9 trang 59 Toán 8 Tập 2:
Cho tam giác ABC biết AM là đường phân giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$.
B. $\frac{{AB}}{{MC}} = \frac{{BM}}{{AC}}$.
C. $\frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$.
D. $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AM}}{{AC}}$.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Vì $AM$ là tia phân giác góc $A\left( {M \in BC} \right)$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{{BM}}{{CM}} = \frac{{AB}}{{AC}};\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{AC}};\frac{{CM}}{{BM}} = \frac{{AC}}{{AB}};\frac{{AC}}{{CM}} = \frac{{AB}}{{BM}}$.
Bài 10 trang 59 Toán 8 Tập 2:
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm, DB = 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.
Lời giải:
Gọi $H;G$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D;B$lên $AC$.
Khi đó, khoảng cách từ $D$ đến $AC$ là $DH$;khoảng cách từ $B$ đến $AC$ là $BG$.
Ta có: $AB = AD + BD = 13,5 + 4,5 = 18cm$
Vì $\left\{ \begin{array}{l}DH \bot AC\\BG \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow DH//BG$
Xét tam giác $ABG$ có $DH//BG$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DH}}{{BG}} \Leftrightarrow \frac{{13,5}}{{18}} = \frac{{DH}}{{BG}} = \frac{3}{4}$
Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm $D$ và $B$ đến đoạn thẳng $AC$ là $\frac{3}{4}$.
Bài 11 trang 59 Toán 8 Tập 2:
a) Độ cao AN và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng AN, BN trên mặt đất được ghi lại như trong Hình 6. Tìm chiều cao AB của cái cây.
b) Một tòa nhà cao 24 m, đổ bóng nắng dài 36 m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6 m muốn đứng trong bóng râm của tòa nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất bao nhiêu mét?
Lời giải
a) Xét tam giác $ABC$ có $MN//BC$ nên theo định lí Thales ta có:
$\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{{2,4}}{{2,4 + 2,9}} \Rightarrow AB = \frac{{1,5.\left( {2,4 + 2,9} \right)}}{{2,4}} = 3,3125$
Vậy chiều cao $AB$của cái cây là 3,3125m.
b) Đặt tên các điểm như hình vẽ
Xét tam giác $ABC$ có $DE//BC$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
$\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AC – CE}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{1,6}}{{24}} = \frac{{36 – x}}{{36}}$
$ \Rightarrow 36 – x = \frac{{1,6.36}}{{24}} \Leftrightarrow x = 36 – \frac{{1,6.36}}{{24}} = 33,6$
Vậy người đó có thể đứng xa tòa nhà nhất là 33,6m.
Bài 12 trang 59 Toán 8 Tập 2:
Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8 dm2.
Lời giải
a) Vì $AK = KI = IH \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH;AI = \frac{2}{3}AH$.
Vì $EF//BC \Rightarrow EK//BH;MN//BC \Rightarrow MI//BH$
Xét tam giác $ABH$ ta có $EK//BH$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}$
Xét tam giác $ABH$ ta có $MI//BH$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}$
Xét tam giác $ABC$ ta có $EF//BC$, theo hệ quả của định lí Thales ta có:
$\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{EF}}{{30}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.1}}{3} = 10$
Xét tam giác $ABC$ ta có $MN//BC$, theo hệ quả của định lí Thales ta có:
$\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{30}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN = \frac{{30.2}}{3} = 20$
Vậy $EF = 10cm;MN = 20cm$.
b) Đổi $10,8d{m^2} = 1080c{m^2}$
Diện tích tam giác $ABC$ là:
${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AH.30 = 1080\left( {c{m^2}} \right)$
$ \Rightarrow AH = 1080.2:30 = 72cm$
Ta có: $AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Do đó, $KI \bot MN$
Mà $KI = \frac{1}{3}AH \Rightarrow KI = \frac{1}{3}.72 = 24cm$
Tứ giác $MNFE$ có $MN//EF$ (cùng song song với $BC$) nên tứ giác $MNFE$ là hình thang.
Lại có: $KI \bot MN \Rightarrow KI$là đường cao của hình thang.
Diện tích hình thang $MNFE$ là:
${S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {EF + MN} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {10 + 20} \right).24 = 360\left( {c{m^2}} \right)$
Vậy diện tích tứ giác $MNFE$ là $360c{m^2}$.