Giải Toán 11 tập 1 trang 143 Bài tập cuối chương 5

Giải toán 11 tập 1 trang 143 Bài tập cuối chương 5 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Toán 11 tập 1 trang 143

Giải bài 1 trang 143 Toán 11 tập 1

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [7;9)

B. [9;11)

C. [11;13)

D. [13;15)

Bài làm

Số trung bình của mẫu số liệu xấp xỉ bằng:

(6.2 + 8.7 + 10.7 + 12.3 + 14.1 ) : 20 = 9 , 4

Đáp án: B

Giải bài 2 trang 143 Toán 11 CTST

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoản dưới đây?

A. [7;9)

B. [9;11)

C. [11;13)

D. [13;15)

Bài làm

Đáp án B

Giải bài 3 trang 143 Toán 11 tập 1

Mốt của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [7;9)

B. [9;11)

C. [11;13)

D. [13;15)

Bài làm

Đáp án B

Giải bài 4 trang 143 Toán 11 tập 1

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 7

B. 7,6

C. 8

D. 8,6

Bài làm

Đáp án C

Giải bài 5 trang 143 Toán 11 CTST

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Bài làm

Đáp án B

Giải bài 6 trang 143 Toán 11 tập 1

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài làm

Số trung bình của mẫu số liệu xấp xỉ bằng:

(6,75.8 + 7,25.10 + 7,75.16 + 8,25.24 + 8,75.13 + 9,25.7 + 9,75.4) : 82 = 8,12

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là: [8;8,5)

Mốt của mẫu số liệu là:

$M_{0} = 8 + \frac{24-16}{(24-16)+(24-13)}.(8,5-8) = 8,21$

Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};…;x_{85}$ lần lượt là tần số theo thứ tự không gian

Do $x_{1},…,x_{8} \in [6,5;7); x_{9},…,x_{18} \in [7;7,5);x_{19},…,x_{34} \in [7,5;8) ; x_{35},…,x_{58} \in [8;8,5); x_{59},…,x_{71} \in [8,5;9);….$

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{41}+x_{42})$ thuộc nhóm [8;8,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_{2} = 8 + \frac{\frac{82}{2}-34}{24}(8,5-8) = 8,15$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{20}+x_{21})$ thuộc nhóm [7,5;8) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} = 7,5 + \frac{\frac{82}{4}-18}{16}(8-7,5) = 7,58$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{61}+x_{62})$ thuộc nhóm [8,5;9) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3} = 8,5 + \frac{\frac{3.82}{4}-58}{13}(9-8,5) = 8,63$

Giải bài 7 trang 143 Toán 11 tập 1

Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.

b) Chị An cho rằng có khoảng 25% số lần sạc điện thoại chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định trên của chị An có hợp lý không?

Bài làm

a) Thời gian sử dụng trung bình xấp xỉ bằng:

(8.2 + 10.5 + 12.7 + 14.6 + 16.3) : 23 = 12,3 (giờ)

b) Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};…;x_{23}$ lần lượt là số lần sử dụng theo thứ tự không gian

Do $x_{1},x_{2} \in [7;9); x_{3},…,x_{7} \in [9;11);x_{8},…,x_{14} \in [11;13) ; x_{15},…,x_{20} \in [13;15),….$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{5}+x_{6})$ thuộc nhóm [9;11) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} = 9 + \frac{\frac{23}{4}-2}{5}(11-9) = 10,5$

Do ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứ 25% số lượng các số liệu nên ta thấy nhận định của chị An là hợp lí

Giải Toán 11 tập 1 trang 144

Giải bài 8 trang 144 Toán 11 tập 1

Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm)

a) Xác định số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Bài làm

a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 192,5

Mốt của mẫu số liệu trên là 165,9

Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};…;x_{19}$ lần lượt là số năm theo thứ tự không gian

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $x_{10} = 173$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}(x_{4} + x_{5}) = 163,55$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}(x_{14} + x_{15}) = 210,8$

b)

c) Số trung bình của dãy số liệu xấp xỉ bằng:

(147,5.10 + 202,5.5 + 257,5.3 + 312,5.1) : 19 = 188

Nhóm chứa mốt của dãy số liệu là: [120;175)

$M_{0} = 120 + \frac{10-0}{(10-0)+(10-5)}.(175-120) = 156,7$

Do $x_{1},…,x_{10} \in [120;175); x_{11},…,x_{15} \in [175;230);x_{16},…,x_{18} \in [230;285) ; x_{19}\in [285;340)$

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $x_{10}$ thuộc nhóm [120;175) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_{2} = 120 + \frac{\frac{19}{2}-0}{10}(175-120) = 172,5$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{4}+x_{5})$ thuộc nhóm [120;175) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} = 120 + \frac{\frac{19}{4}-0}{10}(175-120) = 146,125$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{14}+x_{15})$ thuộc nhóm [175;230) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3} = 175 + \frac{\frac{3.19}{4}-10}{5}(175-120) = 221,75$

Giải bài 9 trang 144 Toán 11 CTST

Bảng sau thống kê số ca nhiếm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam

a) Xác định số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên

Lời giải

a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:

Số trung bình của số liệu là: $\bar x \approx 15821,87$

Tứ phân vị thứ nhất là: ${x_8} = 15139$

Tứ phân vị thứ hai là: ${x_{16}} = 15685$

Tứ phân vị thứ ba là: ${x_{24}} = 16586$

Mẫu số liệu có 1 giá trị ngoại lệ.

b)

c) Ta có:

• Số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 trung bình trong tháng 12/2021 tại Việt Nam là:

$\bar x = \frac{{14.14,74 + 14.16,25 + 2.17,75 + 0.19,25 + 1.20,75}}{{31}} \approx 15,81$

• Gọi ${x_1};{x_2};…;{x_{31}}$ số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${x_1},…,{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {14;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array};{x_{15}},…,{x_{28}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}}\end{array};{x_{29}},{x_{30}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {17;18,5} \right)}\end{array};{x_{31}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20;21,5} \right)}\end{array}}\end{array}$

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: ${x_{16}}$

Ta có: $n = 31;{n_m} = 14;C = 14;{u_m} = 15,5;{u_{m + 1}} = 17$

Do ${x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}$ nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

${Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} – C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} – {u_m}} \right) = 15,5 + \frac{{\frac{{31}}{2} – 14}}{{14}}.\left( {17 – 15,5} \right) \approx 15,66$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: ${x_8}$.

Ta có: $n = 31;{n_m} = 14;C = 0;{u_m} = 14;{u_{m + 1}} = 15,5$

Do ${x_8} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {14;15,5} \right)}\end{array}$ nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

${Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} – C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} – {u_m}} \right) = 14 + \frac{{\frac{{31}}{4} – 0}}{{14}}.\left( {15,5 – 14} \right) \approx 14,83$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: ${x_{24}}$.

Ta có: $n = 31;{n_j} = 14;C = 14;{u_j} = 15,5;{u_{j + 1}} = 17$

Do ${x_{24}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}$ nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

${Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} – C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} – {u_j}} \right) = 15,5 + \frac{{\frac{{3.31}}{4} – 14}}{{14}}.\left( {17 – 15,5} \right) \approx 16,49$