Toán 11 tập 2 trang 76 Bài tập cuối chương 7
Bài tập cuối chương 7
Giải toán 11 tập 2 trang 76 Bài tập cuối chương 7 sách Cánh diều có đáp án chi tiết từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Trang 76 toán 11 tập 2
Bài 1 trang 76 SGK Toán 11
Cho u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. (uv)′ = u′v′
B. (uv)′ = uv′
C. (uv)′ = u′v
D. (uv)′ = u′v + uv
Bài làm
Đáp án D
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2
Cho u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng
A. $\left ( \frac{u}{v} \right )’=\frac{u’}{v’} với v=v(x)\neq 0 , v’=v'(x)\neq 0$
B. $\left ( \frac{u}{v} \right )’=\frac{u’v-uv’}{v} với v=v(x)\neq 0$
C. $\left ( \frac{u}{v} \right )’=\frac{u’v-uv’}{v^{2}} với v=v(x)\neq 0$
D. $\left ( \frac{u}{v} \right )’=\frac{u’v-uv’}{v’} với v=v(x)\neq 0 , v’=v'(x)\neq 0$
Bài làm
Đáp án C
Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) $y=(x^{2}+2x)(x^{3}-3x)$
b) $y=\frac{1}{-2x+5}$
c) $y=\sqrt{4x+5}$
d) $y=sinxcosx$
e) $y=xe^{x}$
g) $y=ln^{2}x$
Bài làm
a) $y=(x^{2}+2x)(x^{3}-3x)$
$y’=(2x+2)(x^{3}-3x)+(x^{2}+2x)(3x^{2}-3)$
$y’=2x^{4}-6x^{2}+2x^{3}-6x+3x^{4}-3x^{2}+6x^{3}-6x$
$y’=5x^{4}+8x^{3}-9x^{2}-12x$
b) $y=\frac{1}{-2x+5}$
$y’=\frac{2}{(-2x+5)^{2}}$
c) $y=\sqrt{4x+5}$
$y’=\frac{4}{2\sqrt{4x+5}}$
d) $y=sinxcosx$
$y’=cos^{2}x-sin^{2}x$
e) $y=xe^{x}$
$y’=e^{x}+xe^{x}$
g) $y=ln^{2}x$
$y’=\frac{2}{x}lnx$
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) $y=2x^{4}-3x^{3}+5x^{2}$
b) $y=\frac{2}{3-x}$
c) $y=sin2xcosx$
d) $y=e^{-2x+3}$
e) $y=ln(x+1)$
g) $y=ln(e^{x}+1)$
Bài làm
a) $y=2x^{4}-3x^{3}+5x^{2}$
$y’=8x^{3}-9x^{2}+10x$
$y”=24x^{2}-18x+10$
b) $y=\frac{2}{3-x}$
$y’=\frac{2}{(3-x)^{2}}$
$y”=\frac{4(3-x)}{(3-x)^{4}}=\frac{4}{(3-x)^{3}}$
c) $y=sin2xcosx$
$y’=2cos(2x)\cdot cosx+sin2x.(-sinx)$
$y’=-4sin(2x).cosx+2cos(2x).(-sinx) + 2cos(2x).(-sinx)-sin2x.(cosx)$
$y’=cosx(-4sin(2x)-sin2x) – sinx.(2cos(2x)+2cos(2x))$
$y’=-5sin(2x).cosx-4cos(2x).sinx$
d) $y=e^{-2x+3}$
$y’=-2e^{-2x+3}$
$y”=4e^{-2x+3}$
e) $y=ln(x+1)$
$y’=\frac{1}{x+1}$
$y”=-\frac{1}{(x+1)^{2}}$
g) $y=ln(e^{x}+1)$
$y’=\frac{e^{x}}{e^{x}+1}$
$y”=\frac{e^{x}}{e^{x}+1}+\frac{-e^{2x}}{(e^{x}+1)^{2}}=\frac{e^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}$
Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3 (s);
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.
Bài làm
Gia tốc tức thời của chất điểm: a(t) = 2t + 2
a) Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời của chất điểm là: a(3) = 2 . 3 + 2 = 8(m/s2)
b) Tại thời điểm mà vận tốc có chất điểm bằng 8 m/s, ta có: 2t + t2 = 8 ⇔ t2 + 2t − 8 = 0 ⇔ t = 2(TMĐK) hoặc t = −4 (loại)
Với t = 2 ⇒ a(2) = 2 . 2 + 2 = 6
Bài 6 trang 76 SGK Toán 11
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x = 4cos(πt − $\frac{2\pi }{3}$) + 3 , trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimét.
a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.
Bài làm
a) Vận tốc tức thời của con lắc:
$v(t)=-4\pi sin\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )$
Gia tốc tức thời của con lắc
$a(t)=-4\pi^{2} cos\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )$
b) Tại vận tốc tức thời của con lắc bằng 0, ta có
$-4\pi sin\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )=0$
<=> $sin\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )=0$
<=> $\pi t-\frac{2\pi }{3}=0$
<=> $t=\frac{2}{3}$
Với $t=\frac{2}{3} => a(t)=-4\pi^{2} cos\left ( \pi \frac{2}{3}-\frac{2\pi }{3} \right )=-4\pi ^{2}$