Toán 11 tập 2 trang 79 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Giải toán 11 tập 2 trang 79 Bài 1 sách Cánh diều có đáp án chi tiết từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Trang 77 toán 11 tập 2

Hoạt động mở đầu trang 77 Toán 11 tập 2

Trong Hình 1, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?

Lời giải

Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau

Hoạt động 1 trang 77 toán 11 tập 2

Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.

a)     Nếu a và b cắt nhau tại O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng a, b được xác định như thế nào?

b)    Nếu a // b thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?

c)     Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

a)     Nếu a và b cắt nhau tại O thì: $0^\circ  \le \left( {a,b} \right) \le 90^\circ $

b)    Nếu a // b thì không có góc tạo bởi a và b

c)     Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng $0^\circ $

Trang 78 toán 11 tập 2

Luyện tập – Vận dụng 1 trang 78 toán 11 tập 2

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

Lời giải:

Xét $\Delta ACB$có:

N là trung điểm BC

M là trung điểm AB

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // AC

Xét tam giác ABD có:

P là trung điểm AD

M là trung điểm AB

=> MP là đường trung bình của tam giác ABD

=> MP // BD

Ta có $\left( {AC;BD} \right) = \left( {MN;MP} \right) = \widehat {NMP} = 60^\circ $

Hoạt động 2 trang 78 toán 11 tập 2

Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Góc giữa a và b bằng $90^\circ $

Trang 79 toán 11 tập 2

Luyện tập – Vận dụng 2 trang 79 toán 11 tập 2

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH vuông góc với B’C’

Lời giải:

Ta có:

+ BB’ vuông góc với (ABC)

+ AH thuộc (ABC)

=> AH vuông góc với BB’

+ CC’ vuông góc (ABC)

+ AH thuộc (ABC)

=> AH vuông góc với CC’

Xét (BB’C’C) có:

+ AH vuông góc với BB’

+ AH vuông góc với CC’

=> AH vuông góc với (BB’C’C)

Mà B’C’ thuộc (BB’C’C)

=> AH vuông góc với B’C’

Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 2

Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó

Bài làm

(1) a ⊥ c

(2) b ⊥ c

(3) c ⊥ d

(4) a ⊥ b

(5) a ⊥ d

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2

Trong hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng AB ⊥ CC’, AA’ ⊥ BC

Bài làm

Có AB ⊥ BB’

mà BB’ // CC’

=> AB ⊥ CC’

Có BB’ ⊥ BC

mà BB’ // AA’

=> AA’ ⊥ BC

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và $\widehat{SAB}$ = 100^∘. Tính góc giữa hai đường thẳng

a) SA và AB

b) SA và CD

Bài làm

a) Góc giữa SA và AB là $\widehat{SAB}$ = 100^∘

b) Có AB // CD

=> Góc giữa SA và CD là góc giữa SA và AB là $\widehat{SAB}$ = 100^∘

Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2

Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai. Vì sao?

Bài làm

Bạn Hoa nói sai. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b song song với nhau