Bài 2: Căn bậc ba Toán lớp 9 tập 1

Giải Bài 2: Căn bậc ba Toán lớp 9 tập 1 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 9 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Trang 42 toán lớp 9 tập 1

Hoạt động 1 trang 42 Toán 9 tập 1

Có hai khối bê tông hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8 dm³ và 15 dm³ (Hình 1).

a) Tính độ dài cạnh của khối bê tông A.

b) Gọi x (dm) là độ dài cạnh của khối bê tông B. Thay ? bằng số thích hợp để có đẳng thức: x³ = ?

Lời giải:

a) Độ dài cạnh của khối bê tông A là: \(\sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{8} = 2 dm\)

b) V_B = x³ = 15.

Giải có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 9 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Toán 9 trang 43

Thực hành 1 trang 43 Toán 9 tập 1

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -1

b) 64

c) – 0,064

d) \(\frac{1}{{27}}\)

Lời giải:

Lời giải:

a) Ta có (− 1)³ = − 1, suy ra \(\sqrt[3]{-1}=-1\)

b) Ta có 4³ = 64, suy ra \(\sqrt[3]{64}=4\)

c) Ta có (− 0,4)³ = − 0,064, suy ra \(\sqrt[3]{-0,064}=-0,4\)

d) Ta có \(\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}\), suy ra \(\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}\)

Thực hành 2 Trang 43 Toán 9 tập 1

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \(A=\sqrt[3]{8\ 000}+\sqrt[3]{0,125}\)

b) \(B=\sqrt[3]{12^3}-\sqrt[3]{\left(-11\right)^3}\)

c) \(C=\left(\sqrt[3]{4}\right)^3+\left(\sqrt[3]{-5}\right)^3\)

Lời giải:

a) \(A=\sqrt[3]{8\ 000}+\sqrt[3]{0,125}\)

\(A=\sqrt[3]{20^3}+\sqrt[3]{0,5^3}\)

A = 20 + 0,5 = 20,5

b) \(B=\sqrt[3]{12^3}-\sqrt[3]{\left(-11\right)^3}\)

B = 12 − (− 11)

B = 23

c) \(C=\left(\sqrt[3]{4}\right)^3+\left(\sqrt[3]{-5}\right)^3\)

C = 4 + (− 5)

C = − 1

Giải Toán 9 trang 44

Thực hành 3 trang 44 Toán 9 tập 1

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn dến chữ số thập phân thứ ba):

a) 25

b) -100

c) 8,5

d) \(\frac{1}{5}\)

Lời giải:

Thực hiện bấm máy tính, ta được các kết quả:

a) \(\sqrt[3]{25}\approx2,924\)

b) \(\sqrt[3]{-100}\approx-4,642\)

c) \(\sqrt[3]{8,5}\approx2,041\)

d) \(\sqrt[3]{\frac{1}{5}}\approx0,585\)

Vận dụng trang 44 Toán 9 tập 1

Đối với bài toán phần khởi động(trang 42): Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1000 dm³ . Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài mỗi cạnh lên bao nhiêu lần?

Lời giải:

Độ dài cạnh ban đầu là: \(\sqrt[3]{{1000}} = 10 (dm)\)

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương sau khi tăng là x (dm)

Ta có V = x³ mà muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần thì:

\(x = \sqrt[3]{{10.V}} = \sqrt[3]{{10.1000}} = \sqrt[3]{{10}}.10dm\)

Vậy phải tăng mỗi cạnh lên \(\frac{\sqrt[3]{{10}}.10}{10} = \sqrt[3]{{10}} \approx 2,154\) lần.

Hoạt động 2 trang 44 Toán 9 tập 1

Ông An có một bể kính hình lập phương như Hình 2.

Ông An muốn làm thêm một bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ (bỏ qua bề dày của kính).

a) Gọi a (dm) là độ dài cạnh của bể kính mới. Thay mỗi ? bằng biểu thức thích hợp để nhận được các đẳng thức:

a³ = ? hay a = ?.

b) Tính giá trị của a khi n = 8 và khi n = 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

a) a³ = (5.5.5).n = 125n hay a = \(\sqrt[3]{{125n}} = 5\sqrt[3]{n}.\)

b) Khi n = 8, ta được: \(a = 5\sqrt[3]{n} = 5\sqrt[3]{8} = 5.2 = 10\)

Khi n = 4, ta được: \(a = 5\sqrt[3]{n} = 5\sqrt[3]{4} \approx 7,94.\)

Thực hành 4 trang 44 Toán 9 tập 1

Cho biểu thức \(Q = \sqrt[3]{{3{x^2}}}\). Tính giá trị của Q khi x = 2 và khi x = – 3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Với x = 2 thì \(Q=\sqrt[3]{3.2^2} =\sqrt[3]{12} \approx 2,29\)

Với x = − 3 thì \(Q=\sqrt[3]{3.(-3)^2} =\sqrt[3]{3^3} =3\)

Giải Toán 9 trang 45

Bài 1 trang 45 Toán 9 Tập 1

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -64

b) 27000

c) – 0,125

d) \(3\frac{3}{8}\)

Lời giải

a) Ta có (-4)³ = -64, suy ra \(\sqrt[3]{{ – 64}} = – 4\)

b) Ta có 30³ = 27000, suy ra \(\sqrt[3]{{27000}} = 30\)

c) Ta có (-0,5)³ = -0,125, suy ra \(\sqrt[3]{{ – 0,125}} = – 0,5\)

d) Ta có \(3\frac{3}{8} = \frac{{27}}{8} mà {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{27}}{8}\), suy ra \(\sqrt[3]{{\frac{{27}}{8}}} = \frac{3}{2} .\)

Bài 2 trang 45 Toán 9 Tập 1

Tính

a) \(\sqrt[3]{{0,001}}\)

b) \(\sqrt[3]{{ – \frac{1}{{64}}}}\)

c) \(- \sqrt[3]{{{{11}^3}}}\)

d) \({\left( {\sqrt[3]{{ – 216}}} \right)^3}\)

Lời giải

a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {0,1} \right)}^3}}} = 0,1\)

b) \(\sqrt[3]{{{{\left( { – \frac{1}{4}} \right)}^3}}} = – \frac{1}{4}\)

c) \(- \sqrt[3]{{{{11}^3}}} = – 11\)

d)\({\left( {\sqrt[3]{{ – 216}}} \right)^3} = – 216.\)

Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 1

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) \(\sqrt[3]{{79}}\)

b) \(\sqrt[3]{{ – 6,32}}\)

c) \(\frac{{\sqrt[3]{{19}} + \sqrt[3]{{20}}}}{2}\)

Lời giải

a) \(\sqrt[3]{{79}} \approx 4,291\)

b) \(\sqrt[3]{{ – 6,32}} \approx – 1,849\)

c) \(\frac{{\sqrt[3]{{19}} + \sqrt[3]{{20}}}}{2} \approx 2,691\)

Bài 5 trang 45 Toán 9 Tập 1

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \(A = \sqrt[3]{{{8^3}}} + {\left( {\sqrt[3]{{ – 7}}} \right)^3}\)

b) \(B = \sqrt[3]{{1000000}} – \sqrt[3]{{0,027}}\)

Lời giải

a) \(A = \sqrt[3]{{{8^3}}} + {\left( {\sqrt[3]{{ – 7}}} \right)^3} = 8 – 7 = 1\)

b) \(B = \sqrt[3]{{1000000}} – \sqrt[3]{{0,027}} = 100 – 0,3 = 99,7\)

Bài 6 trang 45 Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết:

a) x³ = – 27

b) x³ = \(\frac{{64}}{{125}}\)

c) \(\sqrt[3]{x} = 8\)

d) \(\sqrt[3]{x} = – 0,9\)

Lời giải

a) x³ = – 27

\(x = \sqrt[3]{{ – 27}} = – 3\)

b) x³ = \(\frac{{64}}{{125}}\)

\(x = \sqrt[3]{{\frac{{64}}{{125}}}} = \frac{4}{5}\)

c) \(\sqrt[3]{x} = 8\)

x = 8³ = 512

d) \(\sqrt[3]{x} = – 0,9\)

x = (-0,9)³ = – 0,729

Bài 7 Trang 45 Toán 9 tập 1

Tính giá trị của biểu thức \(P=\sqrt[3]{64n}\) khi n = 1, n = − 1, \(n=\frac{1}{125}\)

Lời giải:

Khi n = 1 thì \(P=\sqrt[3]{64} =4\)

Bài 8 Trang 45 Toán 9 tập 1

Mỗi khối gỗ hình lập phương có thể tích 1 000 cm³. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ.

Lời giải:

Thể tích của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: 1 000 : 8 = 125 (cm³)