Toán 11 tập 1 trang 100 Bài 2: Hai đường thẳng song song

Giải toán 11 tập 1 trang 100 Bài 2 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng Bài trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Trang 95 toán 11 tập 1

Hoạt động 1 trang 95 toán 11 tập 1

a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.

b) Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các đường thẳng đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không

Lời giải:

a) Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng:

– Hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng song song

– Hai đường thẳng có một điểm chung thì hai đường thẳng cắt nhau

– Hai đường thẳng có rất nhiều điểm chung thì hai đường thẳng trùng nhau

b) Hai đường thẳng a và b ở Hình 31a cùng nằm trong một mặt phẳng

Hai đường thẳng a và b ở Hình 31b không cùng nằm trong một mặt phẳng

Trang 97 toán 11 tập 1

Luyện tập 1 trang 97 toán 11 tập 1

Quan sát một phần căn phòng (Hình 35), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c.

Lời giải:

– Đường thẳng a song song với đường thẳng b

– Đường thẳng a và c chéo nhau

– Đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c

Hoạt động 2 trang 97 toán 11 tập 1

Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.

Lời giải:

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d

Hoạt động 3 trang 97 toán 11 tập 1

Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó $a = (P) \cap (R),b = (Q) \cap (R),c = (P) \cap (Q)$

– Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c có đi qua điểm M hay không (Hình 38a)?

– Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay không (Hình 38b)?

Lời giải:

– Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c đi qua điểm M

– Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a song song với đường thẳng c

Trang 99 toán 11 tập 1

Luyện tập 2 trang 99 toán 11 tập 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).

Lời giải:

Ta có: AB thuộc (SAB)

CD thuộc (SCD)

Mà AB // CD, S là giao điểm của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD

Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Chứng minh tương tự, ta có: Sy là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Hoạt động 4 trang 99 toán 11 tập 1

Trong mặt phẳng, hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.

Lời giải:

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Trang 100 toán 11 tập 1

Luyện tập 3 trang 100 toán 11 tập 1

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, BC sao cho $\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}$. Chứng minh rằng MN song song với PQ.

Lời giải:

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC

Do đó, tam giác SAC có MN // AC (1)

Ta có: $\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}$

Suy ra: PQ // AC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: MN // PQ

Bài 1 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.

Bài giải:

– Hình ảnh hai đường thẳng song song: mép bảng trên và mép bảng dưới

– Hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau: hai đường chân tường liền kề nhau

– Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau: cột dọc và chân tường đối diện

Bài 2 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.

Bài giải:

Ba cột tuabin gió đôi một song song với nhau.

Bài 3 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).

Bài giải:

– Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

– Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC

Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)

Từ N kẻ NQ sao cho NQ // AD.

Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).

Bài 4 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng $G_{1}G_{2}$ song song với đường thẳng CD.

Bài giải:

Gọi E là trung điểm AB

Ta có: $G_{1}$ là trọng tâm của $\triangle$ABC

Suy ra: $\frac{EG_{1}}{EC}=\frac{1}{3}$ (1)

Ta có: $G_{2}$ là trọng tâm của $\triangle$ABD

Suy ra: $\frac{EG_{2}}{ED}=\frac{1}{3}$ (2)

Từ (1)(2) suy ra: $\triangle$ECD có $\frac{EG_{1}}{EC}=\frac{EG_{2}}{ED}$

Theo định lí Ta-lét, suy ra: $G_{1}G_{2}$ // CD

Bài 5 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Bài giải:

Ta có: $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=\frac{1}{2}\Rightarrow$ MN // AB

Mà: AB // CD

Suy ra: MN // CD (1)

Ta có: $\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}$ mà AB = 2CD

Suy ra: $\frac{MN}{2CD}=\frac{1}{2} \Rightarrow$ MN = CD (2)

Từ (1)(2) suy ra: MNCD là hình bình hành

Do đó: NC // MD.

Bài 6 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng $IK\parallel BC$.

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).

Bài giải:

a) $\triangle$ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

$\triangle$ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

$\triangle$SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

$\triangle$SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng.

Ta có: $\frac{MN}{AC}=\frac{QP}{AC}=\frac{1}{2}$

$\frac{IJ}{MN}=\frac{LK}{PQ}=\frac{1}{2}$

Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK

Do đó: IJKL là hình bình hành.

b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

$\triangle$SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP

Bài 7 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.

Bài giải:

Giả sử K là trung điểm của AC

Suy ra: M, N lần lượt là trọng tâm của $\triangle$ABC và $\triangle$ACD.

Do đó: $\triangle$KBD có $\frac{KM}{KB}=\frac{KN}{KD}=\frac{1}{3}$

Suy ra: MN // BD

Trường hợp K bất kỳ cũng chứng minh được MN // BD.

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.

c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Mà: IK // BC

Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).