Toán 11 tập 1 trang 119 bài 6: Phép chiếu song song

Giải toán 11 tập 1 trang 119 Bài 6 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng Bài trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Trang 114 toán 11 tập 1

Hoạt động 1 trang 114 toán 11 tập 1

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).

Qua mỗi điểm M trong không gian, có bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng l? Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có bao nhiêu điểm chung? (Hình 76)

Lời giải:

Qua mỗi điểm M trong không gian, có một và chỉ một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng l

Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có duy nhất một điểm chung

Trang 115 toán 11 tập 1

Luyện tập 1 trang 115 toán 11 tập 1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’C’ cắt B’D’ tại O’ Xác định ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’A.

Lời giải:

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’ // CC’ nên ACC’A’ là hình thang.

Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên O’ là trung điểm của A’C’.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.

Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’

Suy ra OO’ // AA’.

Vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.

Hoạt động 2 trang 115 toán 11 tập 1

Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường. Thanh lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C, ở đó B nằm giữa A và C. Gọi các điểm A’, B’, C’ lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường.

Quan sát Hình 78 và cho biết:

a) Các điểm A’, B’, C’ có thẳng hàng hay không. Nếu có, điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’ hay không’

b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì.

Lời giải:

a) Các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’

b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng

Trang 116 toán 11 tập 1

Hoạt động 3 trang 116 toán 11 tập 1

Hình 79 mô tả bóng nắng của chiếc thanh gỗ trên bức tường, tức là hình chiếu của chiếc thanh đó qua phép chiếu song song lên bức tường. Các thanh gỗ ngang gợi nên hình ảnh các đường thẳng song song với nhau.

Quan sát Hình 79 và cho biết bóng của các đường thẳng song song đó có là các đường thẳng song song hay không.

Lời giải:

Bóng của các đường thẳng song song là các đường thằng song song

Trang 117 toán 11 tập 1

Luyện tập 2 trang 117 toán 11 tập 1

Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với l.

Lời giải:

Gọi A’, B’, B’, D’ lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm A, B, C, D trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.

Hình chiếu của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là tứ giác A’B’C’D’.

Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC.

Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ℓ thì A’B’ = AB, B’C’ = BC, C’D’ = CD, A’D’ = AD.

Do đó A’B’ = C’D’ và A’D’ = B’C’ nên A’B’C’D’ là hình bình hành.

Vậy hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là hình bình hành A’B’C’D’.

Trang 119 toán 11 tập 1

Bài 1 trang 119 toán 11 tập 1

Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?

Lời giải

Hình 88a, 88b, 88c đều là hình biểu diễn cho hình tứ diện

Bài 2 trang 119 toán 11 tập 1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Xác định ảnh của tam giác A’C’D’qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B.

Lời giải

Ta có: B là ảnh của A’ lên (ABCD)

Ta có: D’C // A’B nên C là ảnh của D’ lên (ABCD)

Từ C’ kẻ C’E // CD’ // A’B

Suy ra E là ảnh của C‘ lên (ABCD)

Vậy tam giác BCE là ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B

Bài 3 trang 119 toán 11 tập 1

Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90.

Lời giải

Bài 4 trang 119 toán 11 tập 1

Vẽ hình biểu diễn của:

a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn;

b) Một lục giác đều.

Lời giải