Bài cuối chương 1

Giải toán 11 tập 1 trang 41 Bài cuối chương 1 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng Bài trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Trang 41 toán 11 tập 1

Bài 1 trang 41 sgk Toán 11 Cánh diều

Hàm số $y=sinx$ đồng biến trên khoảng:

A. $(0,\pi )$

B. $(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2})$

C. $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$

D. $(-\pi ;0)$

Trả lời: Chọn đáp án B

Bài 2 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\pi; 2\pi )$ là:

A. $y=sinx$

B. $y=cosx$

C. $y=tanx$

D. $y=cotx$

Trả lời: Chọn đáp án D

Bài 3 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Nếu $tan(a+b)=3, tan(a-b)=-3$ thì $tan2a$ bằng:

A. $0$

B. $\frac{3}{5}$

C. $1$

D. $-\frac{3}{4}$

Trả lời: Chọn đáp án A

Bài 4 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Nếu $cosa=\frac{1}{4}$ thì $cos2a$ bằng:

A. $\frac{7}{8}$

B. $-\frac{7}{8}$

C. $\frac{15}{16}$

D. $-\frac{15}{16}$

Trả lời: Chọn đáp án B

Bài 5 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Nếu $cosa=\frac{3}{5}$ và $cosb=-\frac{4}{5}$ thì $cos(a+b)cos(a-b)$ bằng:

A. $0$

B. $2$

C. $4$

D. $5$

Trả lời: Chọn đáp án A

Bài 6 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Nếu $sina=-\frac{\sqrt{2}}{3}$ thì $sin(a+\frac{\pi }{4})+sin(a-\frac{\pi }{4})$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $-\frac{2}{3}$

D. $-\frac{1}{3}$

Trả lời: Chọn đáp án C

Bài 7 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Số nghiệm của phương trình $cosx=0$ trên đoạn $\left [ 0;10\pi \right ]$ là:

A. $5$

B. $9$

C. $10$

D. $11$

Trả lời: Chọn đáp án D

Bài 8 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Số nghiệm của phương trình $sinx=0$ trên đoạn $\left [ 0;10\pi \right ]$ là:

A. $10$

B. $6$

C. $5$

D. $11$

Trả lời: Chọn đáp án D

Bài 9 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Phương trình $cotx=-1$ có nghiệm là:

A. $-\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

B. $\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

C. $\frac{\pi }{4}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$

D. $-\frac{\pi }{4}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$

Trả lời: Chọn đáp án A

Bài 10 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Số nghiệm của phương trình $sin(x+\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $\left [ 0;\pi \right ]$ là:

A. $4$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

Trả lời: Chọn đáp án D

Trang 42 toán 11 tập 1

Bài 11 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Vẽ đồ thị hàm số $y=cosx$ trên đoạn $\left [ -\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right ]$ rồi xác định số nghiệm của phương trình $3cosx+2=0$ trên đoạn đó.

Trả  lời:

Số nghiệm của phương trình $3cosx+2=0$ trên đoạn $\left [ -\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right ]$ là 4 nghiệm.

Bài 12 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Giải các phương trình sau:

a) $sin(2x-\frac{\pi }{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

b) $cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4})=\frac{1}{2}$;

c) $sin3x-cos5x=0$;

d) $cos^{2}x=\frac{1}{4}$;

e) $sinx-\sqrt{3}cosx=0$;

g) $sinx+cosx=0$.

Trả lời:

a) $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$;

b) $x=\frac{\pi }{18}+\frac{4k\pi }{3}$ hoặc $x=-\frac{7\pi }{18}+\frac{4k\pi }{3} \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$;

c) $\cos(\frac{\pi }{2}-3x)=cos5x \Leftrightarrow x= \frac{\pi }{16}-\frac{k\pi }{4}$ hoặc $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$;

e) $sinx=\sqrt{3}cosx\Leftrightarrow \frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$;

g) $tanx=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$.

13. Bài 13 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày ($0\leq t< 24$) cho bởi công thức $h=3cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12$ (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm $t$ để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m;

b) 9 m;

c) 10,5 m.

Trả lời:

a) $3cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=15\Leftrightarrow t=-\frac{6}{\pi }+12k \left ( \frac{1}{2\pi }\leq k< 2+\frac{1}{2\pi } \right )$;

b) $3cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=9\Leftrightarrow t=6-\frac{6}{\pi }+12k \left ( \frac{1}{2\pi }-\frac{1}{2}\leq k< \frac{3}{2}+\frac{1}{2\pi } \right )$;

14. Bài 14 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số $y=4,8.sin\frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

b) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

Trả lời: 

a) Vì A nằm trên trục Ox nên tung độ của A = 0

Suy ra: $4,8.\sin \frac{x}{9}=0 \Leftrightarrow \sin\frac{x}{9}=0 \Leftrightarrow \frac{x}{9}=\pi \Leftrightarrow x=9\pi$

Vậy chiều rộng của con sông là $9\pi \approx 28,27$ (m)

b)

Sà lan có thể đi qua được gầm cầu khi và chỉ khi: $4,8.\sin \frac{x}{9}=3,6 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9}=\frac{3}{4}$

Do $x\in \left [ 0; 9\pi \right ]$ nên $\frac{x}{9}\in \left [ 0;\pi \right ]$

Khi đó: $\frac{x}{9}\approx 0,848 \Rightarrow \frac{x}{9}< 0,85\Rightarrow x< 7,65$

Ta có chiều rộng khối hàng hóa là: $2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |$

Vì $x< 7,65$ nên $2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |< 12,97< 13,1$ (đcpcm)

c)

Ta có: BC = 9

Nên $2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |=9 \Rightarrow x=\frac{9}{2}(\pi -1)$

Do đó, chiều cao của khối hàng hóa là: $4,8.sin\left [ \frac{9}{2}(\pi -1).\frac{1}{9} \right ]=4,2< 4,3$ (đcpcm)