Giải Toán 11 tập 1 trang 112 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Giải toán 11 tập 1 trang 112 Bài 3 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Toán 11 tập 1 trang 107

Hoạt động 1 trang 107 Toán 11 tập 1

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABMN$ không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ lần lượt với các đường thẳng $MN,MA$ và $AC$.

Lời giải:

‒ Đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ không có giao điểm.

‒ Đường thẳng $MA$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ có 1 giao điểm.

‒ Đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ có vô số giao điểm.

Giải Toán 11 tập 1 trang 108

Thực hành 1 trang 108 Toán 11 tập 1

Cho $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $AC$ của tứ diện $ABC{\rm{D}}$. Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng $BC,AD$ và $EF$ với mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$.

Lời giải:

‒ Ta có:

$\left. \begin{array}{l}B \in \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\C \in \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)$

Vậy đường thẳng $BC$ nằm trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$.

‒ Đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ có một điểm chung duy nhất $D$ nên đường thẳng $AD$ cắt mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ tại $D$.

‒ Ta có: $E$ là trung điểm của $AB$

$F$ là trung điểm của $AC$

$ \Rightarrow EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

$ \Rightarrow EF\parallel BC$

Nếu $EF$ có điểm chung $O$ với mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ thì $O$ thuộc giao tuyến $BC$ của hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$, suy ra $EF$ cắt $BC$ (mâu thuẫn với chứng minh $EF\parallel BC$ ở trên). Vậy $EF\parallel \left( {BCD} \right)$.

Hoạt động 2 trang 108 Toán 11 tập 1

Cho đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ và $a$ song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $\left( P \right)$. Đặt $\left( Q \right) = mp\left( {a,b} \right)$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

b) Giả sử $a$ có điểm chung $M$ với $\left( P \right)$ thì điểm $M$ phải nằm trên đường thẳng nào? Điều này có trái với giả thiết $a\parallel b$ hay không?

Lời giải:

a) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}b \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b = \left( P \right) \cap \left( Q \right)$

Vậy $b$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}M \in a\\a \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( Q \right)$

Lại có: $M \in \left( P \right)$

Do đó điểm $M$ nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Vậy $M \in b$.

Vậy $M$ là một điểm chung của hai đường thẳng $a$ và $b$, trái với giả thiết $a\parallel b$.

Giải Toán 11 tập 1 trang 109

Thực hành 2 trang 109 Toán 11 tập 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có $A’,B’,C’$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Tìm các đường thẳng lần lượt nằm trong, cắt, song song với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Lời giải:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\B \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB \subset \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l}B \in \left( {ABC} \right)\\C \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \subset \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\C \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array}$

$SA \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ A \right\} \Rightarrow SA$ cắt mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$SB \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ B \right\} \Rightarrow SB$ cắt mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$SC \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow SC$ cắt mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$A’B \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ B \right\} \Rightarrow A’B$ cắt mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$A’C \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow A’C$ cắt mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$B’A \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ A \right\} \Rightarrow B’A$ cắt mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$B’C \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow B’C$ cắt mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$C’A \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ A \right\} \Rightarrow C’A$ cắt mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$C’B \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ B \right\} \Rightarrow C’B$ cắt mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$A’$ là trung điểm của $SA$

$B’$ là trung điểm của $SB$

$ \Rightarrow A’B’$ là đường trung bình của tam giác $SAB$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A’B’\parallel AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A’B’\parallel \left( {ABC} \right)$

$A’$ là trung điểm của $SA$

$C’$ là trung điểm của $SC$

$ \Rightarrow A’C’$ là đường trung bình của tam giác $SAC$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A’C’\parallel AC\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A’C’\parallel \left( {ABC} \right)$

$B’$ là trung điểm của $SB$

$C’$ là trung điểm của $SC$

$ \Rightarrow B’C’$ là đường trung bình của tam giác $SBC$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B’C’\parallel BC\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B’C’\parallel \left( {ABC} \right)$

Vận dụng 1 trang 109 Toán 11 tập 1

Hãy chỉ ra trong Hình 9 các đường thẳng lần lượt nằm trong, song song, cắt mặt phẳng sàn nhà.

Lời giải:

Các đường thẳng nằm trong mặt phẳng sàn nhà là: mép chân giường, chân tường, mép chân bàn, viền thảm trải sàn,…

Các đường thẳng song song với mặt phẳng sàn nhà là: mép cạnh bàn, mép kệ, mép trần nhà, mép cửa sổ,…

Các đường thẳng cắt mặt phẳng sàn nhà là: cạnh tường, cạnh thẳng đứng của kệ, tủ,…

Hoạt động 3 trang 109 Toán 11 tập 1

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$, mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $a$ và cắt $\left( P \right)$ theo giao tuyến $b$ (Hình 10). Trong $\left( Q \right)$, hai đường thẳng $a,b$ có bao nhiều điểm chung?

Lời giải:

Ta có: $a\parallel \left( P \right) \Rightarrow $ Đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung.

$\left( P \right) \cap \left( Q \right) = b \Rightarrow b \subset \left( P \right)$

Do đó hai đường thẳng $a,b$ không có điểm chung.

Giải Toán 11 tập 1 trang 110

Hoạt động 4 trang 110 Toán 11 tập 1

Cho hai đường thẳng chéo nhau $a,b$. Lấy một điểm $M$ trên $a$, vẽ đường thẳng $b’$ đi qua $M$ và song song với $b$. Đặt $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $a,b’$.

a) Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa $b$ và $\left( P \right)$.

b) Gọi $\left( {P’} \right)$ là mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$. Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa $b’$ và $\left( {P’} \right)$; $\left( P \right)$ và $\left( {P’} \right)$?

Lời giải:

a) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}b\parallel b’\\b’ \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b\parallel \left( P \right)$

b) Theo hệ quả 1, ta có:

$\left. \begin{array}{l}b\parallel \left( {P’} \right)\\M \in b’\\b\parallel b’\end{array} \right\} \Rightarrow b’ \subset \left( {P’} \right)$

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \subset \left( {P’} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a = \left( P \right) \cap \left( {P’} \right)\\\left. \begin{array}{l}b’ \subset \left( P \right)\\b’ \subset \left( {P’} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b’ = \left( P \right) \cap \left( {P’} \right)\end{array}$

Do đó $a$ và $b’$ đều là các đường thẳng chung của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( {P’} \right)$.

Vì $a$ và $b’$ phân biệt, mà hai mặt phẳng phân biệt chỉ có duy nhất một đường thẳng chung nên $\left( P \right) \equiv \left( {P’} \right)$.

Giải Toán 11 tập 1 trang 111

Thực hành 3 trang 111 Toán 11 tập 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $M,N,E$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB,CD,SA$ (Hình 17). Chứng minh rằng:

a) $MN$ song song với hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$;

b) $SB$ và $SC$ song song với mặt phẳng $\left( {MNE} \right)$.

Lời giải:

a) $M$ là trung điểm của $AB$

$N$ là trung điểm của $C{\rm{D}}$

$ \Rightarrow MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABCD$

$ \Rightarrow MN\parallel A{\rm{D}}\parallel BC$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}MN\parallel BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SBC} \right)\\\left. \begin{array}{l}MN\parallel A{\rm{D}}\\A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array}$

b) $M$ là trung điểm của $AB$

$E$ là trung điểm của $SA$

$ \Rightarrow ME$ là đường trung bình của tam giác $SAB$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow ME\parallel SB\\ME \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SB\parallel \left( {MNE} \right)$

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

$ \Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$ và $O,M,N$ thẳng hàng

Mà $E$ là trung điểm của $SA$

$ \Rightarrow OE$ là đường trung bình của tam giác $SAC$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OE\parallel SC\\OE \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SC\parallel \left( {MNE} \right)$

Vận dụng 2 trang 111 Toán 11 tập 1

Làm thế nào để đặt cây thước kẻ $a$ để nó song song các trang của một cuốn sách?

Lời giải:

Để đặt cây thước kẻ $a$ song song các trang của một cuốn sách, ta đặt nó song song với mép cuốn sách.

Giải bài 1 trang 111 Toán 11 tập 1

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Cho $M$ là trung điểm của $SC$.

a) Chứng minh đường thẳng $OM$ song song với hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBA} \right)$;

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {OMD} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$.

Lời giải

a) $M$ là trung điểm của $SC$

$O$ là trung điểm của $AC$ (theo tính chất hình bình hành)

$ \Rightarrow OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)$

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SBA} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBA} \right)$

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}D \in \left( {OM{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM \subset \left( {OM{\rm{D}}} \right)\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM\parallel SA\end{array} \right\}$

$ \Rightarrow $ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {OMD} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là đường thẳng $d$ đi qua điểm $D$, song song với $OM$ và $SA$.

Giải Toán 11 tập 1 trang 112

Giải bài 2 trang 112 Toán 11 tập 1

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi $O$ và $O’$ lần lượt là tâm của $ABCD$ và $ABEF$.

a) Chứng minh đường thẳng $OO’$ song song với các mặt phẳng $\left( {CDF{\rm{E}}} \right),\left( {ADF} \right)$ và $\left( {BCE} \right)$.

b) Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AF$ và $BE$. Chứng minh $MN\parallel \left( {CDF{\rm{E}}} \right)$.

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$.

Lời giải

a) $O$ là trung điểm của $B{\rm{D}}$ (theo tính chất hình bình hành)

$O’$ là trung điểm của $BF$ (theo tính chất hình bình hành)

$ \Rightarrow OO’$ là đường trung bình của tam giác $B{\rm{D}}F$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO’\parallel DF\\DF \subset \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO’\parallel \left( {C{\rm{DFE}}} \right)$

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}OO’\parallel DF\\DF \subset \left( {A{\rm{DF}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO’\parallel \left( {A{\rm{DF}}} \right)$

$O$ là trung điểm của $AC$ (theo tính chất hình bình hành)

$O’$ là trung điểm của $A{\rm{E}}$ (theo tính chất hình bình hành)

$ \Rightarrow OO’$ là đường trung bình của tam giác $AC{\rm{E}}$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO’\parallel CE\\CE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO’\parallel \left( {BC{\rm{E}}} \right)$

b) $M$ là trung điểm của $AF$ (theo tính chất hình bình hành)

$N$ là trung điểm của $BE$ (theo tính chất hình bình hành)

$ \Rightarrow MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABEF$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel EF\parallel AB\\EF \subset \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)$

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel AB\\MN \subset \left( {OMN} \right)\\AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\}$

$ \Rightarrow $Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ là đường thẳng $d$ đi qua $O$, song song với $MN$ và $AB$.

Giải bài 3 trang 112 Toán 11 tập 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và một điểm $M$ di động trên cạnh $AD$. Một mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $M$, song song với $C{\rm{D}}$ và $SA$, cắt $BC,SC,SD$ lần lượt tại $N,P,Q$.

a) $MNPQ$ là hình gì?

b) Gọi $I = MQ \cap NP$. Chứng minh rằng $I$ luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi $M$ di động trên $AD$.

Lời giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l}MN = \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\C{\rm{D}} = \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\PQ = \left( \alpha  \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel C{\rm{D}}\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $MN\parallel C{\rm{D}}\parallel PQ$.

$ \Rightarrow MNPQ$ là hình thang.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in MQ \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\I \in NP \Rightarrow I \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow SI = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $A{\rm{D}}\parallel BC\parallel SI$.

Vậy $I$ luôn luôn thuộc đường thẳng $d$ đi qua $S$ song song với $AD$ và $BC$ cố định khi $M$ di động trên $AD$.

Giải bài 4 trang 112 Toán 11 tập 1

Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $M$ thuộc cạnh $AB$. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng qua $M$, song song với hai đường thẳng $BC$ và $AD$. Gọi $N,P,Q$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ với các cạnh $AC,CD$ và $DB$.

a) Chứng minh $MNPQ$ là hình bình hành.

b) Trong trường hợp nào thì $MNPQ$ là hình thoi?

Lời giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l}MN = \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right)\\PQ = \left( \alpha  \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {ABC} \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel BC\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $MN\parallel PQ\parallel BC$ (1).

$\begin{array}{l}MQ = \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right)\\NP = \left( \alpha  \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {ABD} \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\MQ\parallel A{\rm{D}}\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $MQ\parallel NP\parallel A{\rm{D}}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $MNPQ$ là hình bình hành.

b) Để $MNPQ$ là hình thoi thì $MN = NP$.

Ta có:

$\begin{array}{l}MN\parallel BC \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\NP\parallel A{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{NP}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}}\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AN}}{{AC}} + \frac{{CN}}{{AC}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN.\left( {\frac{1}{{BC}} + \frac{1}{{A{\rm{D}}}}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow MN.\frac{{BC + A{\rm{D}}}}{{BC.A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}\end{array}$

Vậy nếu $MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}$ thì $MNPQ$ là hình thoi.

Giải bài 5 trang 112 Toán 11 tập 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $SA$ và $BC$. Tìm giao tuyến của $\left( P \right)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$.

Lời giải

Qua $M$ dựng đường thẳng song song với $BC$, cắt $AB$ tại $N$.

Qua $N$ dựng đường thẳng song song với $SA$, cắt $SB$ tại $P$.

Qua $P$ dựng đường thẳng song song với $BC$, cắt $SC$ tại $Q$.

Vì $MN\parallel BC,NP\parallel SA$ nên $\left( {MNPQ} \right) \equiv \left( P \right)$.

Ta có:

$\begin{array}{l}MN = \left( P \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\NP = \left( P \right) \cap \left( {SAB} \right)\\PQ = \left( P \right) \cap \left( {SBC} \right)\\MQ = \left( P \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array}$

Gọi $E$ là giao điểm của $A{\rm{D}}$ và $MN$, $F$ là giao điểm của $S{\rm{D}}$ và $MQ$. Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}E \in A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\E \in MN \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}F \in S{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\F \in MQ \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F \in \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow EF = \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array}$

Giải bài 6 trang 112 Toán 11 tập 1

Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng $a,b,c,d,e$ với mặt phẳng $\left( P \right)$ là mặt trước của toà nhà (Hình 19).

Lời giải

Đường thẳng a và e nằm trong mặt phẳng (P).

Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại một điểm.

Đường thẳng b và đường thẳng c song song với mặt phẳng (P).