Giải Toán 11 tập 1 trang 56 bài 2: Cấp số cộng
Giải Toán 11 tập 1 trang 56 bài 2: Cấp số cộng
Giải toán 11 tập 1 trang 56 Bài 2 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải Toán 11 tập 1 trang 52
Hoạt động 1 trang 52 Toán 11 tập 1
Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:
a) 2; 5; 8; 11; 14 (xem Hình 1).
b) 2; 4; 6; 8.
c) 5; 10; 15; 20; 25.
d) ‒5; ‒2; 1; 4; 7; 10.
Lời giải:
Ta thấy:
a) Số sau hơn số liền trước 3 đơn vị.
b) Số sau hơn số liền trước 2 đơn vị.
c) Số sau hơn số liền trước 5 đơn vị.
d) Số sau hơn số liền trước 3 đơn vị.
Điểm giống nhau của các dãy số này là hai số hạng liền nhau hơn kém nhau một số không đổi.
Giải Toán 11 tập 1 trang 53
Thực hành 1 trang 53 Toán 11 tập 1
Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.
a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.
b) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 9n – 9$.
c) Dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ với ${v_n} = an + b$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số.
Lời giải:
a) Dãy số: 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng có công sai $d = 4$.
b) Ta có: ${u_{n + 1}} = 9\left( {n + 1} \right) – 9 = 9n + 9 – 9 = \left( {9n – 9} \right) + 9 = {u_n} + 9$.
Vậy dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có công sai ${\rm{d}} = 9$.
c) Ta có: ${v_{n + 1}} = a\left( {n + 1} \right) + b = an + a + b = \left( {an + b} \right) + a = {v_n} + a$.
Vậy dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số cộng có công sai ${\rm{d}} = a$.
Thực hành 2 trang 53 Toán 11 tập 1
Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.
Lời giải:
Do tam giác đó là tam giác vuông nên có một góc bằng ${90^ \circ }$.
Giả sử hai góc còn lại của tam giác có số đo lần lượt là $a,b\left( {{0^ \circ } < a,b < {{90}^ \circ }} \right)$.
Vì tổng ba góc trong tam giác bằng ${180^ \circ }$ nên ta có: $a + b + {90^ \circ } = {180^ \circ } \Leftrightarrow a + b = {90^ \circ }$(1).
Vì số đo ba góc trong tam giác lập thành cấp số cộng nên ta có:
$b = \frac{{a + {{90}^ \circ }}}{2} \Leftrightarrow 2b = a + {90^ \circ } \Leftrightarrow – a + 2b = {90^ \circ }$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{array}{l}a + b = {90^ \circ }\\ – a + 2b = {90^ \circ }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {30^ \circ }\\b = {60^ \circ }\end{array} \right.$
Vậy số đo ba góc của tam giác vuông đó lần lượt là: ${30^ \circ };{60^ \circ };{90^ \circ }$.
Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 tập 1
Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2; cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.
Lời giải:
Ta có: Dãy số chỉ số ô trên các vòng là: ${u_1} = 6;{u_2} = 12;{u_3} = 18;…$
Ta thấy: ${u_{n + 1}} = {u_n} + 6$
Vậy ô trên các vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai ${\rm{d}} = 6$.
Giải Toán 11 tập 1 trang 54
Hoạt động 2 trang 54 Toán 11 tập 1
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$. Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai $d$ của $\left( {{u_n}} \right)$: ${u_2} – {u_1};{u_3} – {u_1};{u_4} – {u_1};…;{u_n} – {u_1}$.
Lời giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}{u_2} – {u_1} = d\\{u_3} – {u_1} = \left( {{u_2} + d} \right) – {u_1} = {u_2} + d – {u_1} = \left( {{u_2} – {u_1}} \right) + d = d + d = 2{\rm{d}}\\{u_4} – {u_1} = \left( {{u_3} + d} \right) – {u_1} = {u_3} + d – {u_1} = \left( {{u_3} – {u_1}} \right) + d = 2d + d = 3{\rm{d}}\\ \vdots \\{u_n} – {u_1} = \left( {n – 1} \right)d\end{array}$
Thực hành 3 trang 54 Toán 11 tập 1
Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:
a) Cấp số cộng $\left( {{a_n}} \right)$ có ${a_1} = 5$ và $d = – 5$;
b) Cấp số cộng $\left( {{b_n}} \right)$ có ${b_1} = 2$ và ${b_{10}} = 20$.
Lời giải:
a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left( {{a_n}} \right)$ là:
${a_n} = {a_1} + \left( {n – 1} \right)d = 5 + \left( {n – 1} \right).\left( { – 5} \right) = 5 – 5n + 5 = 10 – 5n$.
b) Giả sử cấp số cộng $\left( {{b_n}} \right)$ có công sai $d$. Ta có:
${b_{10}} = {b_1} + \left( {10 – 1} \right)d \Leftrightarrow 20 = 2 + 9d \Leftrightarrow 9d = 18 \Leftrightarrow d = 2$.
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left( {{b_n}} \right)$ là:
${b_n} = {b_1} + \left( {n – 1} \right)d = 2 + \left( {n – 1} \right).2 = 2 + 2n – 2 = 2n$.
Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 tập 1
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left( {{c_n}} \right)$ có ${c_4} = 80$ và ${c_6} = 40$.
Lời giải:
Giả sử cấp số cộng $\left( {{c_n}} \right)$ có số hạng đầu ${c_1}$ và công sai $d$.
Ta có:
$\begin{array}{l}{c_4} = {c_1} + \left( {4 – 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 3{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 3{\rm{d}} = 80\left( 1 \right)\\{c_6} = {c_1} + \left( {6 – 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 5{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 5{\rm{d}} = 40\left( 2 \right)\end{array}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{c_1} + 3{\rm{d}} = 80\\{c_1} + 5{\rm{d}} = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 140\\d = – 20\end{array} \right.$
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left( {{c_n}} \right)$ là:
${c_n} = {c_1} + \left( {n – 1} \right)d = 140 + \left( {n – 1} \right).\left( { – 20} \right) = 140 – 20n + 20 = 160 – 20n$.
Hoạt động 3 trang 54 Toán 11 tập 1
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có công sai $d$.
a) Tính các tổng: ${u_1} + {u_n};{u_2} + {u_{n – 1}};{u_3} + {u_{n – 2}};…;{u_k} + {u_{n – k + 1}}$ theo ${u_1},n$ và $d$.
b) Chứng tỏ rằng $2\left( {{u_1} + {u_2} + … + {u_n}} \right) = n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)$.
Lời giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + \left[ {{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \right] = {u_1} + {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n – 1}} = \left[ {{u_1} + d} \right] + \left[ {{u_1} + \left( {\left( {n – 1} \right) – 1} \right)d} \right] = {u_1} + d + {u_1} + \left( {n – 2} \right)d = 2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d\\{u_3} + {u_{n – 2}} = \left[ {{u_1} + 2d} \right] + \left[ {{u_1} + \left( {\left( {n – 3} \right) – 1} \right)d} \right] = {u_1} + 2d + {u_1} + \left( {n – 3} \right)d = 2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d\\ \vdots \\{u_k} + {u_{n – k + 1}} = \left[ {{u_1} + \left( {k – 1} \right)d} \right] + \left[ {{u_1} + \left( {\left( {n – k + 1} \right) – 1} \right)d} \right]\\ & = {u_1} + \left( {k – 1} \right)d + {u_1} + \left( {n – k} \right)d = 2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d\end{array}$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = 2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n – 1}} = 2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d\\{u_3} + {u_{n – 2}} = 2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d\\ \vdots \\{u_n} + {u_1} = 2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d\end{array}$
Cộng vế với vế ta được:
$\begin{array}{l}2\left( {{u_1} + {u_2} + … + {u_n}} \right) = n\left[ {2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \right]\\ \Leftrightarrow 2\left( {{u_1} + {u_2} + … + {u_n}} \right) = n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\end{array}$
Giải Toán 11 tập 1 trang 55
Thực hành 4 trang 55 Toán 11 tập 1
a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên.
b) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_3} + {u_{28}} = 100$. Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
c) Cho cấp số cộng $\left( {{v_n}} \right)$ có ${S_6} = 18$ và ${S_{10}} = 110$. Tính ${S_{20}}$.
Lời giải:
a) Ta có thể sắp xếp 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên thành cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 0$ và công sai $d = 2$.
$ \Rightarrow {S_{50}} = \frac{{50\left[ {2.0 + \left( {50 – 1} \right).2} \right]}}{2} = 2450$
b) Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$.
Ta có: ${u_3} + {u_{28}} = \left( {{u_1} + 2{\rm{d}}} \right) + \left( {{u_1} + 27{\rm{d}}} \right) = 2{u_1} + 29{\rm{d}} \Leftrightarrow 2{u_1} + 29{\rm{d}} = 100$
$ \Rightarrow {S_{30}} = \frac{{30\left[ {2{u_1} + 29{\rm{d}}} \right]}}{2} = \frac{{30.100}}{2} = 1500$
c) Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu ${v_1}$ và công sai $d$.
Ta có:
$\begin{array}{l}{S_6} = 18 \Leftrightarrow \frac{{6\left[ {2{v_1} + 5{\rm{d}}} \right]}}{2} = 18 \Leftrightarrow 2{v_1} + 5{\rm{d}} = 6\left( 1 \right)\\{S_{10}} = 110 \Leftrightarrow \frac{{10\left[ {2{v_1} + 9{\rm{d}}} \right]}}{2} = 110 \Leftrightarrow 2{v_1} + 9{\rm{d}} = 22\left( 1 \right)\end{array}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2{v_1} + 5{\rm{d}} = 6\\2{v_1} + 9{\rm{d}} = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = – 7\\{\rm{d}} = 4\end{array} \right.$
$ \Rightarrow {S_{20}} = \frac{{20\left[ {2{v_1} + 19{\rm{d}}} \right]}}{2} = \frac{{20\left[ {2.\left( { – 7} \right) + 19.4} \right]}}{2} = 620$
Vận dụng 3 trang 55 Toán 11 tập 1
Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế,… cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4).
a) Tính số ghế có ở hàng cuối cùng.
b) Tính tổng số ghế có trong rạp.
Lời giải:
Theo đề bài ta có dãy số chỉ số ghế có ở các hàng là một cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 17$ và công sai $d = 3$.
a) Số ghế có ở hàng cuối cùng là: ${u_{20}} = {u_1} + 19{\rm{d}} = 17 + 19.3 = 74$ (ghế).
b) Tổng số ghế có trong rạp là: ${S_{20}} = \frac{{20\left[ {2{u_1} + 19{\rm{d}}} \right]}}{2} = \frac{{20\left[ {2.17 + 19.3} \right]}}{2} = 910$ (ghế).
Giải Toán 11 tập 1 trang 56
Giải bài 1 trang 56 Toán 11 tập 1
Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: $1; – 3; – 7; – 11; – 15$.
Lời giải
Ta có:
$ – 3 = 1 + \left( { – 4} \right); – 7 = \left( { – 3} \right) + \left( { – 4} \right); – 11 = \left( { – 7} \right) + \left( { – 4} \right); – 15 = \left( { – 11} \right) + \left( { – 4} \right)$
Vậy dãy số trên là cấp số cộng với công sai $d = – 4$.
Giải bài 2 trang 56 Toán 11 tập 1
Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với số hạng đầu ${u_1} = 4$ và công sai $d = – 10$. Viết công thức số hạng tổng quát ${u_n}$.
Lời giải
Ta có: ${u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = 4 + \left( {n – 1} \right).\left( { – 10} \right) = 4 – 10n + 10 = 14 – 10n$
Giải bài 3 trang 56 Toán 11 tập 1
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = – 3$ và công sai $d = 2$.
a) Tìm ${u_{12}}$.
b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?
Lời giải
a) Ta có: ${u_{12}} = {u_1} + \left( {12 – 1} \right)d = {u_1} + 11{\rm{d}} = \left( { – 3} \right) + 11.2 = 19$.
b) Giả sử số 195 là số hạng thứ $n\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ của cấp số cộng.
Ta có: ${u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d \Leftrightarrow 195 = – 3 + \left( {n – 1} \right).2 \Leftrightarrow n = 100$
Vậy số 195 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng.
Giải bài 4 trang 56 Toán 11 tập 1
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
a) ${u_n} = 3 – 4n$;
b) ${u_n} = \frac{n}{2} – 4$;
c) ${u_n} = {5^n}$; d) ${u_n} = \frac{{9 – 5n}}{3}$.
Lời giải
a) Ta có: ${u_{n + 1}} = 3 – 4\left( {n + 1} \right) = 3 – 4n – 4 = – 1 – 4n$
Xét hiệu: ${u_{n + 1}} – {u_n} = \left( { – 1 – 4n} \right) – \left( {3 – 4n} \right) = – 1 – 4n – 3 + 4n = – 4$
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai $d = – 4$.
b) Ta có: ${u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2} – 4 = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} – 4 = \frac{n}{2} – \frac{7}{2}$
Xét hiệu: ${u_{n + 1}} – {u_n} = \left( {\frac{n}{2} – \frac{7}{2}} \right) – \left( {\frac{n}{2} – 4} \right) = \frac{n}{2} – \frac{7}{2} – \frac{n}{2} + 4 = \frac{1}{2}$
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai $d = \frac{1}{2}$.
c) Ta có: ${u_1} = {5^1} = 5;{u_2} = {5^2} = 25;{u_3} = {5^3} = 125$
Vì ${u_2} – {u_1} = 20;{u_3} – {u_2} = 100$ nên dãy số không là cấp số cộng.
d) Ta có: ${u_{n + 1}} = \frac{{9 – 5\left( {n + 1} \right)}}{3} = \frac{{9 – 5n – 5}}{3} = \frac{{4 – 5n}}{{3}}$
Xét hiệu: ${u_{n + 1}} – {u_n} = \frac{{4 – 5n}}{3} – \frac{{9 – 5n}}{3} = \frac{{\left( {4 – 5n} \right) – \left( {9 – 5n} \right)}}{3} = \frac{{4 – 5n – 9 + 5n}}{3} = – \frac{5}{3}$
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai $d = – \frac{5}{3}$.
Giải bài 5 trang 56 Toán 11 tập 1
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, biết:
a) $\left\{ \begin{array}{l}{u_3} – {u_1} = 20\\{u_2} + {u_5} = 54\end{array} \right.$;
b) $\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 0\\{u_2} + {u_5} = 80\end{array} \right.$;
c) $\left\{ \begin{array}{l}{u_5} – {u_2} = 3\\{u_8}.{u_3} = 24\end{array} \right.$.
Lời giải
a)
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_3} – {u_1} = 20\\{u_2} + {u_5} = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 2{\rm{d}}} \right) – {u_1} = 20\\\left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 4{\rm{d}}} \right) = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{\rm{d}} – {u_1} = 20\\{u_1} + d + {u_1} + 4{\rm{d}} = 54\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{d}} = 20\\2{u_1} + 5{\rm{d}} = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 10\\2{u_1} + 5.10 = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 10\\{u_1} = 2\end{array} \right.\end{array}$
Vậy cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 2$ và công sai $d = 10$.
b)
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 0\\{u_2} + {u_5} = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 2d} \right) = 0\\\left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d + {u_1} + 2d = 0\\{u_1} + d + {u_1} + 4d = 80\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 3d = 0\\2{u_1} + 5d = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = – 60\\d = 40\end{array} \right.\end{array}$
Vậy cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = – 60$ và công sai $d = 40$.
c)
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 4d} \right) – \left( {{u_1} + d} \right) = 3\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d – {u_1} – d = 3\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3d = 3\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 1\left( 1 \right)\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}$
Thế (1) vào (2) ta được:
$\begin{array}{l}\left( {{u_1} + 7.1} \right).\left( {{u_1} + 2.1} \right) = 24 \Leftrightarrow \left( {{u_1} + 7} \right).\left( {{u_1} + 2} \right) = 24\\ \Leftrightarrow u_1^2 + 7{u_1} + 2{u_1} + 14 = 24 \Leftrightarrow u_1^2 + 9{u_1} – 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_1} = – 10\end{array} \right.\end{array}$
Vậy có hai cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thoả mãn:
‒ Cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 1$ và công sai $d = 1$.
‒ Cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = – 10$ và công sai $d = 1$.
Giải bài 6 trang 56 Toán 11 tập 1
Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.
a) Cái thang đó có bao nhiêu bậc?
b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể.
Lời giải
a) Theo đề bài ta có dãy số chỉ chiều dài các thanh ngang của cái thang đó là một cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 45$, số hạng cuối ${u_n} = 31$ và công sai $d = – 2$.
Ta có:
${u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d \Leftrightarrow 31 = 45 + \left( {n – 1} \right).\left( { – 2} \right) \Leftrightarrow 31 = 45 – 2n + 2 \Leftrightarrow 2n = 16 \Leftrightarrow n = 8$
Vậy cái thang đó có 8 bậc.
b) Chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua chính là tổng của 8 thanh ngang của cái thang đó.
Vậy chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là:
${S_8} = \frac{{8\left( {{u_1} + {u_8}} \right)}}{2} = \frac{{8\left( {45 + 31} \right)}}{2} = 304\left( {cm} \right)$
Giải bài 7 trang 56 Toán 11 tập 1
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, gia sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144; … (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng).
a) Tính công sai của cấp số cộng trên.
b) Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.
Lời giải
a) Ta có:
$48 = 16 + 32;80 = 48 + 32;112 = 80 + 32;144 = 112 + 32;…$
Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 16$ và công sai $d = 32$.
b) Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là:
${S_{10}} = \frac{{10\left[ {2{u_1} + \left( {10 – 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{10\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = \frac{{10\left( {2.16 + 9.32} \right)}}{2} = 1600$ (feet)
Giải bài 8 trang 56 Toán 11 tập 1
Ở một loài thực vật lưỡng bội, tình trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm. Khi trưởng thành, cây thấp nhất của loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100 cm. Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu?
Lời giải
Cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao là: $100 + 5.4 = 120\left( {cm} \right)$.