Toán 11 tập 2 trang 56 Bài tập cuối chương 6
Bài tập cuối chương 6
Giải toán 11 tập 2 trang 56 Bài tập cuối chương 6 sách Cánh diều có đáp án chi tiết từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Trang 56 toán 11 tập 2
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Điều kiện xác định của x−3
A. x ∈ $\mathbb{R}$
B. x ≥ 0
C. x ≠ 0
D. x > 0
Bài làm
Đáp án C là đáp án đúng
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Điều kiện xác định của $x^{\frac{3}{5} }$ là:
A. x ∈ $\mathbb{R}$
B. x ≥ 0
C. x ≠ 0
D. x > 0
Bài làm
Đáp án A là đáp án đúng
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Tập xác định cảu hàm số y = log0,5(2x − x2)
A. (−∞;0) ∪ (2;+∞)
B. R $\in$ {0;2}
C. [0;2]
D. (0;2)
Bài làm
Đáp án D
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. $y=(0,5)^{x}$
B. $y=\left ( \frac{2}{3} \right )^{x}$
C. $y=(\sqrt{2})^{x}$
D. $y=\left ( \frac{e}{\pi} \right )$
Bài làm
Đáp án C
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. $log_{3}x$
B. $log_{\sqrt{3}}x$
C. $log_{\frac{1}{e}}x$
D. $y=log_{\pi}x$
Bài làm
Đáp án C
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Nếu 3x = 5 thì 32x bằng
A. 15
B. 125
C. 10
D. 25
Bài làm
Đáp án D
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Cho A = 4log23. Khi đó giá trị của A bằng:
A. 9
B. 6
C. $\sqrt{3}$
D. 81
Bài làm
Đáp án A
Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Nếu logab = 3 thì logab2 bằng
A. 9
B. 5
C. 6
D. 8
Bài làm
Đáp án C
Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Nghiệm của phương trình 32x−5 = 27
A. 1
B. 4
C. 6
D. 7
Bài làm
Đáp án B
Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Nghiệm của phương trình log0,5(2 − x) = −1
A. 0
B. 2,5
C. 1,5
D. 2
Bài làm
Đáp án A
Bài 11 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)x > 1
A. (−∞;0,2)
B. (0,2;+∞)
C. (0;+∞)
D. (−∞;0)
Bài làm
Đáp án D
Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Tập nghiệm của bất phương trình: $log_{\frac{1}{4} } x$ > −2
A. (−∞;16)
B. (16;+∞)
C. (0;16)
D. (−∞;0)
Bài làm
Đáp án C
Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ y = ax; y = bx; y = cx được cho bởi hình 14. Kết luận nào sau đây đúng với ba số a, b, c
A. c < a < b
B. c < b < a
C. a < b < c
D. b < c < a
Bài làm
Đáp án A
Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit y = logax, y = logbx, y = logcx được cho bởi hình 15. Kết luận nào sau đây đúng với ba số a, b, c
A. c < a < b
B. c < b < a
C. a < b < c
D. b < c < a
Bài làm
Đáp án D
Trang 57 toán 11 tập 2
Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2
Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a
a) $A=\sqrt[3]{5\sqrt{\frac{1}{5}}}$ với a = 5
b) $B=\frac{4\sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ với $a=\sqrt{2}$
Bài làm
a) $A=\sqrt[3]{5\sqrt{\frac{1}{5}}}$
$A=\sqrt[3]{5\left ( \frac{1}{5} \right )^{\frac{1}{2}}}$
$A=\sqrt[3]{5.5^{\frac{-1}{2}}}$
$A=\sqrt[3]{5^{\frac{1}{2}}}=5^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{1}{6}}$
b) Có $a=\sqrt{2} => a^{2}=2$
$B=\frac{4\sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}}$
$B=\frac{2^{2}.2^{\frac{1}{5}}}{2^{2.\frac{1}{3}}}$
$B=\frac{2^{\frac{11}{5}}}{2^{\frac{2}{3}}}$
$B=\frac{a^{2.\frac{11}{5}}}{a^{2.\frac{2}{3}}}=\frac{a^{\frac{22}{5}}}{a^{\frac{4}{3}}}=a^{\frac{46}{15}}$
Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2
Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biết thức sau
a) $A=\frac{x^{\frac{5}{4}}.y+x.y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{y}}$
b) $B=\left ( \sqrt[7]{\frac{x}{y}\sqrt[5]{\frac{y}{x}}} \right )^{\frac{35}{4}}$
Bài làm
a) $A=\frac{x^{\frac{5}{4}}.y+x.y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{y}}$
$A=\frac{x^{\frac{1}{4}}.x.y+x.y.y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}$
$A=\frac{xy(x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}})}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}=xy$
b) $B=\left ( \sqrt[7]{\frac{x}{y}\sqrt[5]{\frac{y}{x}}} \right )^{\frac{35}{4}}$
$B=\left ( \sqrt[7]{\frac{x}{y}\cdot \left ( \frac{x}{y} \right )^{\frac{-1}{5}}} \right )^{\frac{35}{4}}$
$B=\left ( \sqrt[7]{\left ( \frac{x}{y} \right )^{\frac{4}{5}}} \right )^{\frac{35}{4}}$
$B=\left ( \left ( \frac{x}{y} \right )^{\frac{4}{35}} \right )^{\frac{35}{4}}=\frac{x}{y}$
Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau
a) $y=\frac{5}{2^{x}-3}$
b) $y=\sqrt{25-5^{x}}$
c) $y=\frac{x}{1-lnx}$
d) $y=\sqrt{1-log_{3}x}$
Bài làm
a) $y=\frac{5}{2^{x}-3}$
ĐKXĐ: $2^{x}-3\neq 0 => 2^{x}\neq 3$
=> $x\neq log_{2}3$
=> TXĐ: $D=\mathbb{R} \ {log_{2}3}$
b) $y=\sqrt{25-5^{x}}$
ĐKXĐ: $25-5^{x}\geq 0$
=> $5^{x}\leq 5^{2}$
=> $x\leq 2$
TXĐ: $D=(-\infty ;2]$
c) $y=\frac{x}{1-lnx}$
ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}x>0\\ 1-lnx\neq 0\end{matrix}\right.$
=> $\left\{\begin{matrix}x>0\\ x\neq e\end{matrix}\right.$
$D=(0;+\infty ) \ {e}$
d) $y=\sqrt{1-log_{3}x}$
ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}x>0\\1-log_{3}x\geq 0\end{matrix}\right.$
=> $\left\{\begin{matrix}x>0\\x\leq 3\end{matrix}\right.$
Trang 58 toán 11 tập 2
Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2
Cho a > 0, $a\neq 1$ và $a^{\frac{3}{5}}=b$
a) Viết $a^{6}, a^{3}b, \frac{a^{9}}{b^{9}}$ theo lũy thừa cơ số b
b) Tính $log_{a}b, log_{a}(a^{2}b^{5}), log_{\sqrt[5]{a}}\left ( \frac{a}{b} \right )$
Bài làm
a) $a^{6}=(a^{\frac{3}{5}})^{10}=b^{10}$
$a^{3}b=(a^{\frac{3}{5}})^{5}.b=b^{5}.b=b^{6}$
$\frac{a^{9}}{b^{9}}=\frac{(a^{\frac{3}{5}})^{15}}{b^{9}}=\frac{b^{15}}{b^{9}}=b^{6}$
b) $log_{a}b=\frac{3}{5}$
$log_{a}a^{2}b^{5}=log_{a}a^{2}+log_{a}b^{5}=2log_{a}a+5log_{a}b$
$=2+5\cdot \frac{3}{5}=5$
$log_{\sqrt[5]{a}}\left ( \frac{a}{b} \right )=log_{\sqrt[5]{a}}a-log_{\sqrt[5]{a}}b=5log_{a}a-5log_{a}b$
$=5-5\cdot \frac{3}{5}=2$
Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2
Giải mỗi phương trình sau:
a) 3x2−4x+5 = 9
b) 0,52x−4 = 4
c) log3(2x − 1) = 3
d) logx + log(x − 3) = 1
Bài làm
a) $3^{x^{2}-4x+5}=9$
<=> $x^{2}-4x+5=2$
<=> $x^{2}-4x+3=0$
<=> x = 3 hoặc x = 1
b) $0,5^{2x-4}=4$
<=> $2x-4=log_{0,5}4$
<=> 2x – 4 = -2
<=> 2x = 2
<=> x = 1
c) $log_{3}(2x-1)=3$
<=> $log_{3}(2x-1)=log_{3}27$
<=> 2x – 1 = 27
<=> x = 14
d) logx + log(x – 3) = 1
ĐKXĐ: x > 3
<=> $log(x^{2}-3x)=log10$
<=> $x^{2}-3x=10$
<=> $x^{2}-3x-10=0$
<=> x = 5 hoặc x = -2 (không thỏa mãn đkxđ)
=> x = 5
Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) $5^{x}<0,125$
b) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2x+1}\geq 3$
c) log0,3> 0
d) ln(x + 4) > ln(2x – 3)
Bài làm
a) $5^{x}<0,125$
<=> $x < log_{5}0,125$
b) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2x+1}\geq 3$
<=> $2x+1\leq log_{\frac{1}{3}}3$
<=> $2x+1\leq -1$
<=> $x\leq -1$
c) log0,3> 0
<=> x < 1
d) ln(x + 4) > ln(2x – 3)
ĐKXĐ: $x> \frac{3}{2}$
<=> x + 4 > 2x – 3
<=> x < 7
Kết hợp vs ĐKXĐ:$\frac{3}{2}< x <7$
Bài 21 trang 58 SGK Toán 11 tập 2
Trong một trận động đất, năng lượng giải toả E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: log E ≈ 11,4 + 1,5M.
a) Tính xấp xỉ năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.
b) Năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?
Bài làm
a) Tính xấp xỉ năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter:
Thay M = 5 vào công thức, ta có:
logE ≈ 11,4 + 1,5.5 ≈ 18,9
=> E ≈ 1018,9
b) Tính tỷ lệ năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter so với tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter:
logE ≈ 11,4 + 1,5.8 ≈ 23,4
=> E ≈ 1023,4
=> Gấp khoảng 31623 lần
Bài 22 trang 58 SGK Toán 11 tập 2
Trong cây cối có chất phóng xạ $_{6}^{14}\textrm{C}$. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của $_{6}^{14}\textrm{C}$ là T = 5 730 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức $H=H_{0}e^{-\lambda t}$ với H0 là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); $\lambda =\frac{ln2}{T}$ là hằng số phóng xạ
Bài làm
Từ đó, ta có thể tính được hằng số phóng xạ:
$\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{\ln 2}{5,730} \approx 0.12$
Giờ ta cần tìm thời gian t mà đã trôi qua từ thời điểm mẫu gỗ cổ được sinh ra đến thời điểm hiện tại. Để tìm thời gian này, ta sử dụng tỷ lệ phóng xạ giữa mẫu gỗ cổ và mẫu gỗ tươi cùng loại:
$\frac{H}{H_0} = 0.86 = e^{-\lambda t}$
t = $\frac{\ln 0.86}{-\lambda} \approx$ 3,078 năm
Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 3,078 năm.