Toán 11 tập 2 trang 71 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Toán 11 tập 2 trang 71 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Giải toán 11 tập 2 trang 71 Bài 2 sách Cánh diều có đáp án chi tiết từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Trang 64 toán 11 tập 2
Hoạt động 1 trang 64 toán 11 tập 2
a) Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^2}$ tại điểm ${x_0}$ bất kì bằng định nghĩa
b) Dự đoán đạo hàm của hàm số $y = {x^n}$ tại điểm x bất kì
Lời giải:
a)
$\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} – x_0^2}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{e^{2.\ln x}} – {e^{2.\ln {x_0}}}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{e^{2.\ln {x_0}}}.\left( {{e^{2\ln x – 2\ln {x_0}}} – 1} \right)}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x_0^2\left( {{e^{2.\ln x – 2\ln {x_0}}} – 1} \right)}}{{x – {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x_0^2\left( {2\ln x – 2\ln {x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {\frac{x}{{{x_0}}}} \right)}}{{x – {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{x}{{{x_0}}} – 1} \right)}}{{x – {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{x}{{{x_0}}} – 1}}{{x – {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{x – {x_0}}}{{{x_0}}}}}{{x – {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{{x_0}}}\\ = 2x_0^2.\frac{1}{{{x_0}}} = 2x\\ \Rightarrow \left( {{x^2}} \right)’ = 2x\end{array}$b) Dự đoán đạo hàm của hàm số $y = {x^n}$ tại điểm x bất kì: $y’ = n.{x^{n – 1}}$
Luyện tập – Vận dụng 1 trang 64 toán 11 tập 2
Cho hàm số $y = {x^{22}}$
a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì
b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm ${x_0} = – 1$
Lời giải:
a) Ta có: $f’\left( x \right) = \left( {{x^{22}}} \right)’ = 22.{x^{21}}$
b) Đạo hàm của hàm số tại điểm ${x_0} = – 1$ là: $f’\left( { – 1} \right) = 22.{\left( { – 1} \right)^{21}} = – 22$
Trang 65 toán 11 tập 2
Hoạt động 2 trang 65 toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt x $ tại điểm ${x_0} = 1$ bằng định nghĩa
Lời giải:
$\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^{\frac{1}{2}}} – x_0^{\frac{1}{2}}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{e^{\frac{1}{2}.\ln x}} – {e^{\frac{1}{2}.\ln {x_0}}}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{e^{\frac{1}{2}.\ln {x_0}}}.\left( {{e^{\frac{1}{2}\ln x – \frac{1}{2}\ln {x_0}}} – 1} \right)}}{{x – {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x_0^{\frac{1}{2}}\left( {{e^{\frac{1}{2}.\ln x – \frac{1}{2}\ln {x_0}}} – 1} \right)}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x_0^{\frac{1}{2}}\left( {\frac{1}{2}\ln x – \frac{1}{2}\ln {x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}} = \frac{1}{2}x_0^{\frac{1}{2}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {\frac{x}{{{x_0}}}} \right)}}{{x – {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{x}{{{x_0}}} – 1} \right)}}{{x – {x_0}}}\\ = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{x}{{{x_0}}} – 1}}{{x – {x_0}}} = \frac{1}{2}x_0^{\frac{1}{2}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{x – {x_0}}}{{{x_0}}}}}{{x – {x_0}}} = \frac{1}{2}x_0^{\frac{1}{2}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{{x_0}}} = \frac{1}{2}x_0^{\frac{1}{2}}.\frac{1}{{{x_0}}}\\ \Rightarrow f’\left( 1 \right) = \frac{1}{2}{.1^{\frac{1}{2}}}.1 = \frac{1}{2}\end{array}$
Luyện tập – Vận dụng 2 trang 65 toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt x $ tại điểm ${x_0} = 9$
Lời giải:
$\begin{array}{l}f’\left( x \right) = {\left( {\sqrt x } \right)’} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\\ \Rightarrow f’\left( 9 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 9 }} = \frac{1}{{2.3}} = \frac{1}{6}\end{array}$
Hoạt động 3 trang 65 toán 11 tập 2
Sử dụng kiết quả $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1$, tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Lời giải:
$\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sin x – \sin {x_0}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{2\,.\,\cos x\frac{{x + {x_0}}}{2}.\sin \frac{{x – {x_0}}}{2}}}{{x – {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{2.\frac{{x – {x_0}}}{2}.\cos \frac{{x + {x_0}}}{2}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,\cos \frac{{x + {x_0}}}{2} = \cos \frac{{2{x_0}}}{2} = \cos {x_0}\end{array}$
Suy ra, $(\sin x)’ = \cos x$
Luyện tập – Vận dụng 3 trang 65 toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm ${x_0} = \frac{\pi }{2}$
Lời giải:
$f’\left( x \right) = \cos x$
$f’\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0$
Hoạt động 4 trang 65 toán 11 tập 2
Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ tại điểm x bất kì
Lời giải:
$\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\cos x – \cos {x_0}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ – 2\,.\,\sin \frac{{x + {x_0}}}{2}.\sin \frac{{x – {x_0}}}{2}}}{{x – {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ – 2.\frac{{x – {x_0}}}{2}.\sin \frac{{x + {x_0}}}{2}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,\left( { – \sin \frac{{x + {x_0}}}{2}} \right) = – \sin \frac{{2{x_0}}}{2} = – \sin {x_0}\\ \Rightarrow f'(x) = (\cos x)’ = – \sin x\end{array}$
Trang 66 toán 11 tập 2
Luyện tập – Vận dụng 4 trang 66 toán 11 tập 2
Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm ${x_0} = 2\left( s \right)$
Lời giải:
Vận tốc tức thời của dao động: $f’\left( x \right) = – \sin x$
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm ${x_0} = 2\left( s \right)$:$f’\left( 2 \right) = – \sin \left( 2 \right) = 0,91\left( {m/s} \right)$
Hoạt động 5 trang 66 toán 11 tập 2
Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm sô $y = \tan x$ tại điểm x bất kì, $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\,(k \in \mathbb{Z})$
Lời giải:
$\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\tan x – \tan {x_0}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\tan x – \tan {x_0}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} – \frac{{\sin {x_0}}}{{\cos {x_0}}}}}{{x – {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\sin x\cos {x_0} – \sin {x_0}\cos x}}{{\cos x\cos {x_0}}}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\cos x\cos {x_0}}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{x_0}}}\\ \Rightarrow f'(x) = (\tan x)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\end{array}$
Luyện tập – Vận dụng 5 trang 66 toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \tan x$ tại điểm ${x_0} = – \frac{\pi }{6}$
Lời giải:
$f’\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Rightarrow f’\left( { – \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( { – \frac{\pi }{6}} \right)}} = \frac{4}{3}$
Hoạt động 6 trang 66 toán 11 tập 2
Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = \cot x$ tại điểm x bất kì, $x \ne k\pi (k \in \mathbb{Z})$
Lời giải:
$\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\cot x – \cot {x_0}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\cot x – \cot {x_0}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}} – \frac{{\cos {x_0}}}{{\sin {x_0}}}}}{{x – {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\cos x\sin {x_0} – \cos {x_0}\sin x}}{{\sin x\sin {x_0}}}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} – \frac{1}{{\sin x\sin {x_0}}} = – \frac{1}{{{{\sin }^2}{x_0}}}\\ \Rightarrow f'(x) = (\cot x)’ = – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \end{array}$
Luyện tập – Vận dụng 6 trang 66 toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cot x$ tại điểm ${x_0} = – \frac{\pi }{3}$
Lời giải:
$f’\left( x \right) = – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Rightarrow f’\left( { – \frac{\pi }{3}} \right) = – \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( { – \frac{\pi }{3}} \right)}} = – \frac{4}{3}$
Trang 67 toán 11 tập 2
Hoạt động 7 trang 67 toán 11 tập 2
Sử dụng kết quả $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} – 1}}{x} = 1$, tính đạo hàm của hàm số $y = {e^x}$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Lời giải:
$\begin{array}{l}f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x + {x_0}) – f(x)}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{x + {x_0}}} – {e^x}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{x + {x_0}}} – {e^x}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x}({e^{{x_0}}} – 1)}}{x} = {e^x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x_0}}} – 1}}{x} = {e^x}.1 = {e^x}\\ \Rightarrow f'(x) = {e^x}\end{array}$
Luyện tập – Vận dụng 7 trang 67 toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {10^x}$ tại điểm ${x_0} = – 1$
Lời giải:
$f’\left( x \right) = {10^x}.\ln 10 \Rightarrow f’\left( { – 1} \right) = {10^{ – 1}}.\ln 10 = \frac{{\ln 10}}{{10}}$
Hoạt động 8 trang 67 toán 11 tập 2
Sử dụng kết quả $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + x)}}{x} = 1$, tính đạo hàm của hàm số $y = \ln x$ tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa
Lời giải:
$\begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln x – \ln {x_0}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{\ln e}}}}{{x – {x_0}}} = \frac{1}{{\ln e}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{x – {x_0}}}\\ = \frac{1}{{\ln e}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{x}{{{x_0}}} – 1} \right)}}{{x – {x_0}}} = \frac{1}{{\ln e}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{x}{{{x_0}}} – 1}}{{x – {x_0}}} = \frac{1}{{\ln e}}.\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\frac{{x – {x_0}}}{{{x_0}}}}}{{x – {x_0}}} = \frac{1}{{{x_0}\ln e}}\\ \Rightarrow \left( {\ln x} \right)’ = \frac{1}{{x\ln e}} = \frac{1}{x}\end{array}$
Luyện tập – Vận dụng 8 trang 67 toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)= \log x$ tại điểm ${x_0} = \frac{1}{2}$
Lời giải:
$f’\left( x \right) = \frac{1}{{x.\ln 10}} \Rightarrow f’\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{{\frac{1}{2}.\ln 10}} = \frac{2}{{\ln 10}}$
Trang 68 toán 11 tập 2
Hoạt động 9 trang 68 toán 11 tập 2
Cho hai hàm số $f(x);\,g(x)$ xác định trên khoảng (a; b), cùng có đạo hàm tại điểm ${x_0} \in (a;b)$
a) Xét hàm số $h(x) = f(x) + g(x);\,\,x \in (a;b)$. So sánh
$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) – h({x_0})}}{{\Delta x}}$ và $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g({x_0} + \Delta x) – f({x_0})}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) – g({x_0})}}{{\Delta x}}$
b) Nêu nhận xét về $h'({x_0})$ và $f'({x_0}) + g'({x_0})$
Lời giải:
a) Ta có: $\Delta x = x – {x_0},\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)$
$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) – h({x_0})}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h\left( x \right) – h\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) + g(x) – f({x_0}) – g\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g(x) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) – g\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – g\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\end{array}$
b) $h'({x_0})$ = $f'({x_0}) + g'({x_0})$
LT9 trang 68 toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì.
Lời giải:
$f’\left( x \right)=x’\sqrt{x}+x\left( \sqrt{x} \right)’=\sqrt{x}+\frac{x}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{2}\sqrt{x}=\frac{3}{2}\sqrt{x}$.
Trang 69 toán 11 tập 2
Hoạt động 10 trang 69 toán 11 tập 2
Cho hàm số $y = f(u) = \sin u;\,\,u = g(x) = {x^2}$
a) Bằng cách thay u bởi ${x^2}$ trong biểu thức $\sin u$, hãy biểu thị giá trị của y theo biến số x.
b) Xác định hàm số $y = f(g(x))$
Lời giải:
a) $f\left( u \right) = \sin {x^2}$
b) Hàm số: $y = f\left( {{x^2}} \right) = \sin {x^2}$
LT10 trang 69 toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\tan x+\cot x$ tại điểm ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}$.
Lời giải:
Ta có: $f’\left( x \right)=\tan ‘x+\cot ‘x=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}$
Tại ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}$, $f’\left( \frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{{{\cos }^{2}}\frac{\pi }{3}}-\frac{1}{{{\sin }^{2}}\frac{\pi }{3}}=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$.
LT11 trang 69 toán 11 tập 2
Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)$ là hàm hợp của hai hàm số nào?
Lời giải:
Đặt u = 3x + 1, ta có: $y={{\log }_{3}}u$.
Vậy $y={{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)$ là hàm hợp của hai hàm số $y={{\log }_{3}}u$, u = 3x + 1.
Trang 71 toán 11 tập 2
LT12 trang 71 toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) $y={{e}^{3x+1}}$
b) $y={{\log }_{3}}\left( 2x-3 \right)$
Lời giải:
a) Đặt u = 3x + 1, y = log3u. Khi đó: y’u = eu; u’x= 3.
Theo công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y’x = y’u.u’x = eu.3 = 3.e3x + 1.
b) Đặt u = 2x – 3, y = eu. Khi đó: y’u = $\frac{1}{u\ln 3}$; u’x= 2.
Theo công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y’x = y’u.u’x = $\frac{1}{u\ln 3}$.2 = $\frac{2}{\left( 2x-3 \right)\ln 3}$.
Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2
Cho u = u(x), v = v(x), w=w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
a) (u + v + w)′ = u′ + v + w′;
b) (u + v − w)′ = u′ + v′ − w′;
c) (uv)′ = u′v′;
d) ($\frac{u}{v}$)′ = $\frac{u′}{v′}$ với v = v(x) ≠ 0,v′ = v′(x) ≠ 0
Bài làm
Phát biểu a, b là phát biểu đúng
Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2
Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng (u.v.w)′ = u′.v.w + u.v′.w + u.v.w′
Bài làm
Có (u.v)′ = u′v + uv′
=> (u.v.w)′ = u′.v.w + u.v′.w + u.v.w′
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau
a) $y=4x^{3}-3x^{2}+2x+10$
b) $y=\frac{x+1}{x-1}$
c) $y=-2x\sqrt{x}$
d) y = 3sinx + 4cosx – tanx
e) $y=4^{x}+2e^{x}$
g) y = xlnx
Bài làm
a) $y=4x^{3}-3x^{2}+2x+10$
$y’=12x^{2}-6x+2$
b) $y=\frac{x+1}{x-1}$
$y’=(x+1)\cdot \frac{1}{x-1}$
$y’=\frac{1}{x-1}+\frac{-x-1}{(x-1)^{2}}=\frac{-2}{(x-1)^{2}}$
c) $y=-2x\sqrt{x}$
$y’=-2\sqrt{x}+(-2x)\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$y’=-2\sqrt{x}-\frac{2x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}-\sqrt{x}=-3\sqrt{x}$
d) $y=3sinx+4cosx-tanx$
$y’=3cosx-4sinx-\frac{1}{cos^{2}x}$
e) $y=4^{x}+2e^{x}$
$y’=4^{x}ln4+2e^{x}$
g) y = xlnx
y’ = lnx + 1
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2
Cho hàm số f(x) = 23x+2
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào
b) Tìm đạo hàm f(x)
Bài làm
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hai hàm số y = 2u, u = 3x + 2
b) f′(x) = 3.23x+2.ln2
Bài 5 trang 71 SGK Toán 11 tập 2
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) sin3x + sin2x
b) log2(2x + 1) + 3−2x+1
Bài làm
a) $sin3x+sin^{2}x$
$y’= 3cos3x+sin2x$
b) $log_{2}(2x+1)+3^{-2x+1}$
$y’=\frac{2}{(2x+1)ln2}+(-2).3^{-2x+1}.ln3$