Giải toán 11 tập 2 trang 34 bài tập cuối chương 6
Giải toán 11 tập 2 trang 34 bài tập cuối chương 6
Giải toán 11 tập 2 trang 34 Bài tập cuối chương 6 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 11 tập 2 trang 34
Giải bài 1 trang 34 Toán 11 tập 2
Rút gọn biểu thức $\left [ \left ( \frac{1}{3} \right )^{2} \right ]^{\frac{1}{4}}(\sqrt{3})^{5}$, ta được
A. $\sqrt{3}$
B. $3.\sqrt{3}$
C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
D. 9
Bài làm
Đáp án D
Giải bài 2 trang 34 Toán 11 tập 2
Nếu $2^{\alpha}=9 thì (\frac{1}{16})^{\frac{\alpha}{8}}$ có giá trị bằng:
A. $\frac{1}{3}$
B. 3
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài làm
$(\frac{1}{16})^{\frac{\alpha}{8}} = (2^{-4})^{\frac{\alpha}{8}} = 2^{\frac{-\alpha}{2}} = (2^{\alpha})^{\frac{-1}{2}} = 9^{\frac{-1}{2}} = \frac{1}{3}$
Đáp án: A
Giải bài 3 trang 34 Toán 11 tập 2
Nếu $a^{\frac{1}{2}}=b (a>0;a \neq 1)$ thì:
A. $log_{\frac{1}{2}}a=b$
B. $2log_{a}b = 1$
C. $log_{a}\frac{1}{2} = b$
D. $log_{\frac{1}{2}}b=a$
Bài làm
Đáp án B
Giải bài 4 trang 34 Toán 11 CTST
Nếu $x=log_{3}4+log_{9}4 thì 3^{x}$ có giá trị bằng:
A. 6
B. 8
C. 16
D. 64
Bài làm
$3^{x}=3^{log_{3}4+log_{9}4}=3^{log_{3}4}.3^{log_{9}4} = 4 + (9^{\frac{1}{2}})^{log_{9}4}=4+(9^{log_{9}4})^{\frac{1}{2}}=4+4^{\frac{1}{2}}=4+2=6$
Đáp án: A
Giải bài 5 trang 34 Toán 11 tập 2
Cho $\alpha,\beta$ là hai số thức $\alpha < \beta$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(0,3)^{\alpha} < (0,3)^{\beta}$
B. $\pi^{\alpha} \geq \pi^{\beta}$
C. $(\sqrt)^{\alpha} < (\sqrt)^{\beta}$
D. $(\frac{1}{2})^{\beta} > (\frac{1}{2})^{\alpha}$
Bài làm
Đáp án C
Giải bài 6 trang 34 Toán 11 tập 2
Hình nào vẽ đồ thị của hàm số $y=log_{\frac{1}{2}}x$?
Bài làm
Đáp án D
Giải bài 7 trang 34 Toán 11 CTST
Phương trình $0,1^{2x-1}=100$ có nghiệm là:
A. $-\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $1\frac{1}{2}$
D. $2\frac{1}{3}$
Bài làm
Đáp án A
Giải bài 8 trang 34 Toán 11 tập 2
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. $(-\infty;1)$
B. $(1;+\infty)$
C. (0;1)
D. $(-\infty; -\frac{1}{3})$
Bài làm
Đáp án A
Giải bài 9 trang 34 Toán 11 CTST
Nếu logx= 2log5 – log2 thì
A. x = 8
B. x = 23
C. x = 12,5
D. x = 5
Bài làm
Đáp án C
Giải bài 10 trang 34 Toán 11 tập 2
Số nguyên x nhỏ nhất thoả mãn $log_{0,1}(1-2x) > -1$ là:
A. x = 0
B. x = 1
C. x = -5
D. x = -4
Bài làm
Đáp án D
Giải toán 11 tập 2 trang 35
Giải bài 11 trang 35 Toán 11 tập 2
Biết 4α + 4−α = 5
Tính giá trị của các biểu thức:
a) 2α + 2−α
b) 42α + 4−2α
Bài làm
a) 4α + 4−α = 5
⇔(2α)2 + 2.2α.2−α + (2−α)2 = 5+2
⇔(2α + 2−α)2 = 7
⇔2α + 2−α = $\sqrt{7}$
b) 42α + 4−2α = (4α)2 + 2.4α.4−α + (4−α)2 − 2 = (4α + 4−α)2 − 2 = 52 − 2 =23
Giải bài 12 trang 35 Toán 11 CTST
Tính giá trị của các biểu thức:
a) $log_{2}72 – \frac{1}{2}(log_{2}3 + log_{2}27)$
b) $5^{log_{2}40-log_{2}5}$
c) $3^{2+log_{9}2}$
Bài làm
a) $log_{2}72 – \frac{1}{2}(log_{2}3 + log_{2}27)$
= $log_{2}72-\frac{1}{2}.log_{2}(3.27)$
= $log_{2}72-\frac{1}{2}.log_{2}81$
= $log_{2}72-.log_{2}81^{\frac{1}{2}}$
= $log_{2}72-.log_{2}9$
= $log_{2}\frac{72}{9}$
= $log_{2}8=3$
b) $5^{log_{2}40-log_{2}5} = 5^{log_{2}\frac{40}{5}}=5^{log_{2}8}=5^{3}=125$
c) $3^{2+log_{9}2} = (9^{\frac{1}{2}})^{log_{9}.81+log_{9}2}=9^{\frac{1}{2}.log_{9}(81.2)}=9^{\frac{1}{2}.log_{9}162}=9^{log_{9}162^{\frac{1}{2}}}$
= $162^{\frac{1}{2}}=9\sqrt{2}$
Giải bài 13 trang 35 Toán 11 tập 2
Biết rằng 5x = 3 và 3y = 5 . Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy
Lời giải
$\begin{array}{l}{5^x} = 3 \Leftrightarrow x = {\log _5}3;{3^y} = 5 \Leftrightarrow y = {\log _3}5\\ \Rightarrow xy = {\log _5}3.{\log _3}5 = {\log _5}3.\frac{1}{{{{\log }_5}3}} = 1\end{array}$
Giải bài 14 trang 35 Toán 11 tập 2
Viết công thức biểu thị y theo x, biết $2log_{2}y = 2+\frac{1}{2}log_{2}x$
Lời giải
Ta có:
$\begin{array}{l}2{\log _2}y = 2 + \frac{1}{2}{\log _2}x \Leftrightarrow {\log _2}{y^2} = {\log _2}{2^2} + {\log _2}{x^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {\log _2}{y^2} = {\log _2}\left( {{2^2}.{x^{\frac{1}{2}}}} \right)\\ \Leftrightarrow {y^2} = {2^2}\sqrt x \Leftrightarrow y = 2\sqrt[4]{x}\end{array}$
Giải bài 15 trang 35 Toán 11 CTST
Giải các phương trình:
a) $(\frac{1}{4})^{x-2} = \sqrt{8}$
b) $9^{2x-1} = 81.27^{x}$
c) $2log_{5}(x-2)=log_{5}9$
d) $log_{2}(3x+1) = 2 – log_{2}(x-1)$
Lời giải
a)
$\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x – 2}} = \sqrt 8 \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^{x – 2}} = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ – 3}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x – 4}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – \frac{3}{2}}}\\ \Leftrightarrow 2x – 4 = – \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{5}{4}\end{array}$
b) ${9^{2x – 1}} = {81.27^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^2}} \right)^{2x – 1}} = {3^4}.{\left( {{3^3}} \right)^x} \Leftrightarrow {3^{4{\rm{x}} – 2}} = {3^{4 + 3{\rm{x}}}} \Leftrightarrow 4{\rm{x}} – 2 = 4 + 3{\rm{x}} \Leftrightarrow x = 6$.
c) $2{\log _5}\left( {x – 2} \right) = {\log _5}9$
ĐKXĐ: $x – 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$
$PT \Leftrightarrow {\log _5}{\left( {x – 2} \right)^2} = {\log _5}{3^2} \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = 3\\x – 2 = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 (TMĐK) \\x = – 1 (Loại) \end{array} \right.$
Vậy phương trình có nghiệm là $x = 5$.
d) ${\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 – {\log _2}\left( {x – 1} \right)$.
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + 1 > 0\\x – 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – \frac{1}{3}\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1$
$\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\log _2}\left( {x – 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x – 1} \right) = {\log _2}{2^2}\\ \Leftrightarrow \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x – 1} \right) = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} + x – 3{\rm{x}} – 1 = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}} – 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1 (Loại) \\x = \frac{5}{3} (TMĐK)\end{array} \right.\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{5}{3}$.
Giải bài 16 trang 35 Toán 11 tập 2
Giải các bất phương trình sau:
a) $(\frac{1}{9})^{x+1} > \frac{1}{81}$
b) $(\sqrt[4]{3})^{x} \leq 27.3^{x}$
c) $log_{2}(x+1) \leq log_{2}(2-4x)$
Lời giải
a) ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > \frac{1}{{81}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > {\left( {\frac{1}{9}} \right)^2} \Leftrightarrow x + 1 < 2$ (do $0 < \frac{1}{9} < 1$) $ \Leftrightarrow x < 1$.
b) ${\left( {\sqrt[4]{3}} \right)^x} \le {27.3^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right)^x} \le {3^3}{.3^x} \Leftrightarrow {3^{\frac{x}{4}}} \le {3^{3 + x}} \Leftrightarrow \frac{x}{4} \le 3 + x$ (do $3 > 1$)
$ \Leftrightarrow – \frac{3}{4}x \le 3 \Leftrightarrow x \ge – 4$.
c) ${\log _2}\left( {x + 1} \right) \le {\log _2}\left( {2 – 4{\rm{x}}} \right)$
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2 – 4{\rm{x}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 1\\x < \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 < x < \frac{1}{2}$
$BPT \Leftrightarrow x + 1 \le 2 – 4{\rm{x}} \Leftrightarrow 5{\rm{x}} \le 1 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{5}$
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $ – 1 < x \le \frac{1}{5}$.
Giải bài 17 trang 35 Toán 11 tập 2
Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày,
a) Công thức P(t) = P0.at cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số P0 và a (a > 0). Làm tròn a đến hàng phần trăm
b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phầm trăm
c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Lời giải
a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên ${P_0} = 1000$.
Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là: $P = 125\% {P_0} = 125\% .1000 = 1250$
Ta có: $P\left( 2 \right) = {P_0}.{a^2} \Leftrightarrow 1250 = 1000.{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 1,25 \Leftrightarrow a \approx 1,12$
b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là: $P\left( 5 \right) = {P_0}.{a^5} = 1000.1,{12^2} \approx 1800$ (vi khuẩn).
c) Với $P\left( t \right) = 2{P_0}$ ta có:
$P\left( t \right) = {P_0}.{a^t} \Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0}.1,{12^t} \Leftrightarrow 1,{12^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1,12}}2 \approx 6,1$ (ngày)
Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.
Giải bài 18 trang 35 Toán 11 CTST
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = log[H+], trong đó [H+] là nồng độ H+ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Nồng độ H+ trong dung dịch cho biết độ acid của dung dịch đó.
a) Dung dịch acid A có độ pH bằng 1,9; dung dịch acid B có độ pH bằng 2,5. Dung dịch nào có độ acid cao hơn và cao hơn bao nhiêu lần?
b) Nước cất có nồng dộ H+ là 10−7 mol/L. Nước chảy ra từ một vòi nước có độ pH từ 6,5 đến 6,7 thì có độ acid cao hay thấp hơn nước cất?
Lời giải
a) $p{H_A} = 1,9 \Leftrightarrow – \log \left[ {{H^ + }} \right] = 1,9 \Leftrightarrow \log \left[ {{H^ + }} \right] = – 1,9 \Leftrightarrow {H^ + } = {10^{ – 1,9}}$
Vậy độ acid của dung dịch A là ${10^{ – 1,9}}$ mol/L.
$p{H_B} = 2,5 \Leftrightarrow – \log \left[ {{H^ + }} \right] = 2,5 \Leftrightarrow \log \left[ {{H^ + }} \right] = – 2,5 \Leftrightarrow {H^ + } = {10^{ – 2,5}}$
Vậy độ acid của dung dịch B là ${10^{ – 2,5}}$ mol/L.
Ta có: $\frac{{{{10}^{ – 1,9}}}}{{{{10}^{ – 2,5}}}} \approx 3,98$
Vậy độ acid của dung dịch A cao hơn độ acid của dung dịch B 3,98 lần.
b) Ta có:
$6,5 < pH < 6,7 \Leftrightarrow 6,5 < – \log \left[ {{H^ + }} \right] < 6,7 \Leftrightarrow – 6,5 > \log \left[ {{H^ + }} \right] > – 6,7 \Leftrightarrow {10^{ – 6,5}} > {H^ + } > {10^{ – 6,7}}$
Vậy nước chảy từ vòi nước có độ acid từ ${10^{ – 6,7}}$ mol/L đến ${10^{ – 6,5}}$ mol/L.
Vậy nước đó có độ acid cao hơn nước cất.