Bài tập cuối chương 7

Giải toán 11 tập 2 trang 51 Bài tập cuối chương 7 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 11 tập 2 trang 51

Giải bài 1 trang 51 Toán 11 tập 2

Cho hàm số y = x³ − 3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(-1;-4) có hệ số góc bằng

A. -3

B. 9

C. -9

D. 72

Bài làm

Đáp án B

Giải bài 2 trang 51 Toán 11 tập 2

Hàm số y = −x² + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng

A. -1

B. 7

C. 1

D. 6

Bài làm

Đáp án A

Giải bài 3 trang 51 Toán 11 tập 2

Cho hai hàm số $f(x) =2x^{3} -x^{2}+3 và g(x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} -5$. Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là:

A. (−∞;0] ∪ [1;+∞)

B. (0;1)

C. [0;1]

D. (−∞;0) ∪ (1;+∞)

Bài làm

Đáp án D

Giải bài 4 trang 51 Toán 11 CTST

Hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$ có đạo hàm là:

A. $y’ = \frac{1}{(x+2)^{2}}$

B. $y’ = \frac{5}{(x+2)^{2}}$

C. $y’ = \frac{-1}{(x+2)^{2}}$

D. $y’ = \frac{-5}{(x+2)^{2}}$

Bài làm

Đáp án C

Giải bài 5 trang 51 Toán 11 tập 2

Hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là:

A. $y”(1)=\frac{1}{2}$

B. $y”(1) = \frac{1}{4}$

C. y”(1) = 4

D. $y”(1) = \frac{1}{4}$

Bài làm

Đáp án B

Giải bài 6 trang 51 Toán 11 tập 2

Cho hàm số f(x) = x² − 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1;6) ∈ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M

Bài làm

Ta có: y′ = 2x − 2

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(-1;6) là y'(-1) = 2.(-1) – 2 = -4

Phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-1;6) là:

y − 6 = (−4).(x + 1) Hay y = -4x + 2

Giải bài 7 trang 51 Toán 11 tập 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=3x^{4}-7x^{3}+3x^{2}+1$

b) $y = (x^{2}-x)^{3}$

c) $y=\frac{4x-1}{2x+1}$

Bài làm

a) $y’ = 3.4x^{3} – 7.3x^{2} +3.2x = 12x^{3} – 21x^{2} + 6x$

b) $y’= (x^{2} -x)’.3.(x^{2}-x)^{2} = 3(2x-1)(x^{2}-x)^{2}$

c) $y’ = \frac{(4x-1)'(2x+1) – (4x-1).(2x+1)’}{(2x+1)^{2}} =\frac{4.(2x+1) – (4x-1).2}{(2x+1)^{2}} = \frac{6}{(2x+1)^{2}}$

Giải bài 8 trang 51 Toán 11 tập 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² + 3x − 1)e^x

b) y = x³log2x

Bài làm

a) y′ = (x² + 3x − 1)′.e^x + (x² + 3x − 1).(e^x)′

=(2x + 3).e^x + (x² + 3x − 1).e^x = (x² + 5x − 1).e^x

b) y′ = (x³)′ . log₂x + x³ . (log₂x)′ = 3x²log₂x + x³ . $\frac{1}{x.ln2}$

Giải bài 9 trang 51 Toán 11 tập 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = tan(e^x + 1)

b) y = $\sqrt{sin3x}$

c) y = cot(1 − 2^x)

Bài làm

a) $y’ = (e^{x}+1)’.\frac{1}{cos(e^{x}+1)^{2}} = e^{x}.\frac{1}{cos(e^{x}+1)^{2}}$

b) $y=(sin3x)’.\frac{1}{2.\sqrt{sin3x}} = (3x)’.cos3x.\frac{1}{2.\sqrt{sin3x}} = 3cos3x.\frac{1}{2.\sqrt{sin3x}}$

c) $y’ = (1-2^{x})’.\frac{-1}{sin^{2}(1-2^{x})} = 2^{x}.ln2.\frac{1}{sin^{2}(1-2^{x})}$

Giải bài 10 trang 51 Toán 11 tập 2

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x³ − 4x² + 2x − 3

b) y = x²e^x

Bài làm

a) y′ = 3x² − 8x + 2

y′′ = 6x − 8

b) y′ = (x²)′.e^x + x².(e^x)′ = 2x.e^x + x².e^x = (2x + x₂).e^x

y′′ = (2x + x²)′e^x + (2x + x²).(e^x)′ = (2 + 2x).e^x + (2x + x²).e^x = (x² + 4x + 2)e^x

Giải bài 11 trang 51 Toán 11 tập 2

Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thi quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất

Bài làm

Vận tốc rơi của viên sỏi là: v(t) = s′(t) = 9,8t

a) Khi t = 2 thì v(2) = 9,8.2 = 19,6 (m/s)

b) Khi viên sỏi chạm đất thì s(t) = 44,1 Hay 4,9t² = 44,1⇔ t = 3

Ta có: v(3) = 9,8.3 = 29,4 (m/s)

Giải bài 12 trang 51 Toán 11 tập 2

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét

Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1

Bài làm

Vận tốc của vật là: v(t) = s′(t) = 6t² + 4

Gia tốc của vật là v′(t) = 12t

Khi t = 1 thì v(1) = 6 . 12 + 4 = 10; v′(1) = 12.1 = 12

Lời giải

Ta có: $v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 2.3{t^2} + 4 = 6{t^2} + 4;a\left( t \right) = s”\left( t \right) = 6.2t = 12t$

Vận tốc của vật khi $t = 1$ là: $v\left( 1 \right) = {6.1^2} + 4 = 10\left( {m/s} \right)$.

Gia tốc của vật khi $t = 1$ là: $a\left( 1 \right) = 12.1 = 12\left( {m/{s^2}} \right)$.

Giải toán 11 tập 2 trang 52

Giải bài 13 trang 52 Toán 11 CTST

Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P(t) = $\frac{500t}{t^{2} + 9}$, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l}P’\left( t \right) = \frac{{{{\left( {500t} \right)}^\prime }\left( {{t^2} + 9} \right) – \left( {500t} \right){{\left( {{t^2} + 9} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500\left( {{t^2} + 9} \right) – \left( {500t} \right).2t}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500{t^2} + 4500 – 1000{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} = \frac{{4500 – 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\end{array}$

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm $t = 12$ là: $P’\left( {12} \right) = \frac{{4500 – 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} \approx  – 2,88$.

Giải bài 14 trang 52 Toán 11 tập 2

Hàm số S(r) = $\frac{1}{r^{4} }$ có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r ( tính theo milimet). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8

Lời giải

Ta có:

$s’\left( r \right) = {\left( {\frac{1}{{{r^4}}}} \right)^\prime } = {\left( {{r^{ – 4}}} \right)^\prime } =  – 4.{r^{ – 5}} =  – \frac{4}{{{r^5}}}$

Tốc thay đổi của $S$ theo $r$ khi $r = 0,8$ là: $S’\left( {0,8} \right) =  – \frac{4}{{0,{8^5}}} \approx  – 12,21$.

Giải bài 15 trang 52 Toán 11 tập 2

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức

T(t) = −0,1r² + 1,2t + 98,6

trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5

Lời giải

Ta có: $T’\left( t \right) =  – 0,1.2t + 1,2.1 =  – 0,2t + 1,2$

Tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm $t = 1,5$ là: $T’\left( {1,5} \right) =  – 0,2.1,5 + 1,2 = 0,9$.

Giải bài 16 trang 52 Toán 11 tập 2

Hàm số R(v) = $\frac{6000}{v}$ có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6000 ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập. Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80

Lời giải

Ta có: $R’\left( v \right) = 6000.\left( { – \frac{1}{{{v^2}}}} \right) =  – \frac{{6000}}{{{v^2}}}$.

Tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là $v = 80$ là: $R’\left( {80} \right) =  – \frac{{6000}}{{{{80}^2}}} =  – 0,9375$.