Giải toán 11 tập 2 trang 64 bài 2:Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giải toán 11 tập 2 trang 64 Bài 2 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 11 tập 2 trang 57

Hoạt động 1 trang 57 toán 11 tập 2

Thả một dây dọi $AO$ chạm sàn nhà tại điểm $O$. Kẻ một đường thẳng $xOy$ bất kì trên sàn nhà.

a) Dùng êke để kiểm tra xem $AO$ có vuông góc với $xOy$ không.

b) Nêu nhận xét về góc giữa dây dọi và một đường thẳng bất kì trong sàn nhà.

Lời giải:

a) $AO$ vuông góc với $xOy$.

b) Góc giữa dây dọi và một đường thẳng bất kì trong sàn nhà là góc vuông.

Hoạt động 2 trang 57 toán 11 tập 2

Cho đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng 2 cắt nhau $a$ và $b$ trong mặt phẳng $\left( P \right)$. Xét một đường thẳng $c$ bất kì trong $\left( P \right)$ ($c$ không song song với $a$ và $b$). Gọi $O$ là giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$. Trong $\left( P \right)$ vẽ qua $O$ ba đường thẳng $a’,b’,c’$ lần lượt song song với $a,b,c$. Vẽ một đường thẳng cắt $a’,b’,c’$ lần lượt tại $B,C,D$. Trên $d$ lấy hai điểm $E,F$ sao cho $O$ là trung điểm của $EF$ (Hình 4).

a) Giải thích tại sao hai tam giác $CEB$ và $CFB$ bằng nhau.

b) Có nhận xét gì về tam giác $DEF$? Từ đó suy ra góc giữa $d$ và $c$.

Lời giải:

a) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}d \bot a\\a’\parallel a\end{array} \right\} \Rightarrow d \bot a’ \Rightarrow EF \bot OB$

Mà $O$ là trung điểm của $EF$ $ \Rightarrow BE = BF$

$\left. \begin{array}{l}d \bot b\\b’\parallel b\end{array} \right\} \Rightarrow d \bot b’ \Rightarrow EF \bot OC$

Mà $O$ là trung điểm của $EF$ $ \Rightarrow CE = CF$

Xét $\Delta CEB$ và $\Delta CFB$ có:

$\left. \begin{array}{l}BE = BF\\CE = CF\\BC:chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta CEB = \Delta CFB\left( {c.c.c} \right)$

b) $\Delta CEB = \Delta CFB \Rightarrow DE = DF$

$ \Rightarrow D$ nằm trên đường trung trực của $EF \Rightarrow OD \bot EF \Rightarrow c’ \bot d$

Lại có $c\parallel c’$

Vậy $c \bot d \Rightarrow \left( {c,d} \right) = {90^ \circ }$.

Giải toán 11 tập 2 trang 58

Hoạt động 3 trang 58 toán 11 tập 2

a) Trong không gian, cho điểm $O$ và đường thẳng $d$. Gọi $a,b$ là hai đường thẳng phân biệt đi qua $O$ và vuông góc với $d$ (Hình 6a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng $d$ và $mp\left( {a,b} \right)$?

b) Trong không gian, cho điểm $O$ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Gọi $\left( Q \right)$ và $\left( R \right)$ là hai mặt phẳng đi qua $O$ và lần lượt vuông góc với hai đường cắt nhau $a,b$ nằm trong $\left( P \right)$ (Hình 6b). Có nhận xét gì về vị trí giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và giao tuyến $d$ của $\left( Q \right),\left( R \right)$?

Lời giải:

a) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b = \left\{ O \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow d \bot mp\left( {a,b} \right)$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right)\\d \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot d\\\left. \begin{array}{l}b \bot \left( R \right)\\d \subset \left( R \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b \bot d\end{array}$

Mà $a,b$ cắt nhau nằm trong $\left( P \right)$

$ \Rightarrow d \bot \left( P \right)$

Giải toán 11 tập 2 trang 59

Thực hành 1 trang 59 toán 11 tập 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD,SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Gọi $H,I,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên các cạnh $SB,SC,SD$. Chứng minh rằng:

a) $CB \bot \left( {SAB} \right)$ và $CD \bot \left( {SAD} \right)$;

b) $HK \bot AI$.

Lời giải:

a) Ta có:

$SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot CB$

$ABC{\rm{D}}$ là hình vuông $ \Rightarrow AB \bot CB$

$ \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)$

$SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot CD$

$ABC{\rm{D}}$ là hình vuông $ \Rightarrow AD \bot CD$

$ \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)$

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}CB \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CB \bot AH\\AH \bot SB\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC$

$\left. \begin{array}{l}CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK\\AK \bot SD\end{array} \right\} \Rightarrow AK \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AK \bot SC$

$ \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow SC \bot HK$

$\begin{array}{l}\Delta SAB = \Delta SA{\rm{D}}\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow SH = SK,SB = S{\rm{D}}\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{S{\rm{D}}}} \Rightarrow HK\parallel B{\rm{D}}\\SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot B{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot HK\end{array}$

$\left. \begin{array}{l}SC \bot HK\\SA \bot HK\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow HK \bot AI$

Vận dụng 1 trang 59 toán 11 tập 2

Làm thể nào để dựng cột chống một biển báo vuông góc với mặt đất?

Lời giải:

Vì chân của cột chống biển báo là hai đường thẳng cắt nhau nên ta dựng cột chống vuông góc với hai chân của cột chống thì cột chống của biển báo vuông góc với mặt đất.

Giải toán 11 tập 2 trang 60

Hoạt động 4 trang 60 toán 11 tập 2

Nêu nhận xét về vị trí tương đối của:

a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất.

b) Mặt bàn và mặt đất cùng vuông góc với chân bàn.

c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà cùng vuông góc với cột nhà.

Lời giải:

a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất song song với nhau.

b) Mặt bàn và mặt đất song song với nhau.

c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà song song với nhau.

Giải toán 11 tập 2 trang 61

Thực hành 2 trang 61 toán 11 tập 2

Cho tứ diện $OABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {OBC} \right)$ và có $A’,B’,C’$ lần lượt là trung điểm của $OA,AB,AC$. Vẽ $OH$ là đường cao của tam giác $OBC$. Chứng minh rằng:

a) $OA \bot \left( {A’B’C’} \right)$;

b) $B’C’ \bot \left( {OAH} \right)$.

Lời giải:

a) Ta có: $A’$ là trung điểm của $OA$

$B’$ là trung điểm của $AB$

$ \Rightarrow A’B’$ là đường trung bình của $\Delta OAB$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A’B’\parallel OB\\OB \subset \left( {OBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A’B’\parallel \left( {OBC} \right)$

$B’$ là trung điểm của $AB$

$C’$ là trung điểm của $AC$

$ \Rightarrow B’C’$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B’C’\parallel BC\\BC \subset \left( {OBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B’C’\parallel \left( {OBC} \right)$

$\left. \begin{array}{l}A’B’\parallel \left( {OBC} \right)\\B’C’\parallel \left( {OBC} \right)\\A’B’,B’C’ \subset \left( {A’B’C’} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {A’B’C’} \right)\parallel \left( {OBC} \right)$

Lại có $OA \bot \left( {OBC} \right)$

Vậy $OA \bot \left( {A’B’C’} \right)$.

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\\OH \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {OAH} \right)$

Lại có $BC\parallel B’C’$

Vậy $B’C’ \bot \left( {OAH} \right)$.

Giải toán 11 tập 2 trang 62

Thực hành 3 trang 62 toán 11 tập 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông với $AB$ là cạnh góc vuông và có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Cho $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $SB,AB,CD,SC$. Chứng minh rằng:

a) $AB \bot \left( {MNPQ} \right)$;

b) $MQ \bot \left( {SAB} \right)$.

Lời giải:

a) Ta có: $M$ là trung điểm của $SB$

$Q$ là trung điểm của $SC$

$ \Rightarrow MQ$ là đường trung bình của $\Delta SBC$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel BC\\BC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow MQ \bot AB$

$M$ là trung điểm của $SB$

$N$ là trung điểm của $AB$

$ \Rightarrow MN$ là đường trung bình của $\Delta SAB$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel SA\\SA \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MN \bot AB$

$\left. \begin{array}{l}AB \bot MQ\\AB \bot MN\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {MNPQ} \right)$

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$

Lại có $MQ\parallel BC$.

Vậy $MQ \bot \left( {SAB} \right)$.

Vận dụng 2 trang 62 toán 11 tập 2

Một kệ sách có bốn trụ chống và các ngăn làm bằng các tấm gỗ (Hình 18). Làm thể nào dùng một êke để kiểm tra xem các tấm gỗ có vuông góc với mỗi trụ chống và song song với nhau hay không? Giải thích cách làm.

Lời giải:

‒ Ta dùng êke kiểm tra hai mép tấm gỗ vuông góc với trụ chống thì tấm gỗ vuông góc với trụ chống.

‒ Ta kiểm tra tấm gỗ vuông góc với các trụ chống thì các trụ chống song song với nhau.

Hoạt động 5 trang 62 toán 11 tập 2

Hai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm $M$ trên trần nhà và đánh dấu điểm $M’$ nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn. Có nhận xét gì về đường thẳng $MM’$ với mặt sàn?

Lời giải:

Đường thẳng $MM’$ vuông góc với mặt sàn.

Giải toán 11 tập 2 trang 63

Thực hành 4 trang 63 toán 11 tập 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm $C$, đường thẳng $CD$ và tam giác $SC{\rm{D}}$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

Lời giải:

• Ta có:

$\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$

Vậy $B$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

• Ta có:

$\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)$

Vậy $A$ là hình chiếu vuông góc của điểm $D$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

Lại có $B$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

Vậy đường thẳng $AB$ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $CD$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

• Ta có:

$A$ là hình chiếu vuông góc của điểm $D$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

$B$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

$S \in \left( {SAB} \right)$

Vậy tam giác $SAB$ là hình chiếu vuông góc của tam giác $SCD$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

Hoạt động 6 trang 63 toán 11 tập 2

Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ và $b$ là đường thẳng không thuộc $\left( P \right)$ và không vuông góc với $\left( P \right)$. Lấy hai điểm $A,B$ trên $b$ và gọi $A’,B’$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ và $B$ trên $\left( P \right)$.

a) Xác định hình chiếu $b’$ của $b$ trên $\left( P \right)$.

b) Cho $a$ vuông góc với $b$, nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa:

i) đường thẳng $a$ và $mp\left( {b,b’} \right)$;

ii) hai đường thẳng $a$ và $b’$.

c) Cho $a$ vuông góc với $b’$, nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa:

i) đường thẳng $a$ và $mp\left( {b,b’} \right)$;

ii) giữa hai đường thẳng $a$ và $b$.

Lời giải:

a) Ta có: $AA’ \bot \left( P \right),BB’ \bot \left( P \right),A,B \in b$

Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng $b$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là đường thẳng $A’B’$.

Vậy $b’ \equiv A’B’$.

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}AA’ \bot \left( P \right) \Rightarrow AA’ \bot a\\a \bot b\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot mp\left( {b,b’} \right)$

$\left. \begin{array}{l}a \bot mp\left( {b,b’} \right)\\b’ \subset mp\left( {b,b’} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b’$

c) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}AA’ \bot \left( P \right) \Rightarrow AA’ \bot a\\a \bot b’\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot mp\left( {b,b’} \right)$

$\left. \begin{array}{l}a \bot mp\left( {b,b’} \right)\\b \subset mp\left( {b,b’} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b$

Giải toán 11 tập 2 trang 64

Thực hành 5 trang 64 toán 11 tập 2

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua $O$ và vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ tại $H$. Chứng minh $AH \bot BC$.

Lời giải:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\\OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot BC\\ \Rightarrow BC \bot \left( {OAH} \right) \Rightarrow BC \bot AH\end{array}$

Vận dụng 3 trang 64 toán 11 tập 2

Nếu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng $AB$ trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi.

Lời giải:

Thả dây dọi từ điểm $A$ và đánh dấu điểm $A’$ nơi đầu quả dọi chạm sàn.

Thả dây dọi từ điểm $B$ và đánh dấu điểm $B’$ nơi đầu quả dọi chạm sàn.

Khi đó đoạn thẳng $A’B’$ là hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng $AB$ trên trần nhà xuống nền nhà.

Giải bài 1 trang 64 Toán 11 tập 2

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD

a) Chứng minh CD ⊥ (SAD)

b) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh CM ⊥ (SAB)

Bài làm

a) Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD

Ta có: DC ⊥ AD; DC ⊥ SA nên DC ⊥ (SAD)

b) Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CM

Ta có: AB = 2CD nên AM = CD. Suy ra AMCD là hình chữ nhật nên CM ⊥ AB

Mà CM ⊥ SA

Suy ra: CM ⊥ (SAB)

Giải bài 2 trang 64 Toán 11 tập 2

Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng:

a) AC ⊥ (SHK)

b) CK ⊥ (SDH)

Bài làm

a) Tam giác ABD có HK là đường trung bình nên HK // BD

Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Suy ra AC ⊥ HK

Vì SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ AC

Ta có: AC ⊥ SH, AC ⊥ HK nên AC ⊥ (SHK)

b) Ta có tam giác AHD và tam giác DKC bằng nhau nên DH ⊥ CK

Mà SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ CK

Suy ra CK ⊥ (SDH)

Giải bài 3 trang 64 Toán 11 tập 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a$\sqrt{2}$, có các cạnh bên đều bằng 2a

a) Tính góc giữa SC và AB

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD)

Bài làm

a) AB // CD nên góc giữa SC và AB là góc giữa SC và CD:$\widehat{SCD}$

$cos\widehat{SCD} =\frac{(2a)^{2}+a^{2}-(2a)^{2}}{2.2a.a}=\frac{1}{4}$

Suy ra $\widehat{SCD} =75,5^{o}$

b) Kẻ SO $\perp$ (ABCD) . Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có: AO $\perp$ OB; AC =$\sqrt{2}.\sqrt{2}.a=2a$; AO = BO = $\frac{1}{2}.2a=a$

Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB là tam giác OAB có diện tích là $\frac{1}{2}.a.a=\frac{1}{2}.a^{2}$

Giải bài 4 trang 64 Toán 11 tập 2

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{ASB} = 90^{o}$; $\widehat{BSC} = 60^{o}$ và $\widehat{ASC} = 120^{o}$. Gọi I là trung điểm cạnh AC. Chứng minh SI $\perp$ (ABC)

Lời giải

Xét tam giác $SAC$ có:

$AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2} – 2.SA.SC.\cos \widehat {ASC}}  = a\sqrt 3 $

$SI$ là trung tuyến $ \Rightarrow SI = \frac{{\sqrt {2\left( {S{A^2} + S{C^2}} \right) – A{C^2}} }}{2} = \frac{a}{2}$

Ta có: $S{I^2} + A{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{A^2}$

$ \Rightarrow \Delta SAI$ vuông tại $I \Rightarrow SI \bot AC$

Xét tam giác $SAB$ vuông tại $S$ có: $AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}}  = a\sqrt 2 $

Xét tam giác $SBC$ cân tại $S$ có $\widehat {BSC} = {60^ \circ }$ nên tam giác $SBC$ đều. Vậy  $BC = a$

Xét tam giác $ABC$ có: $A{B^2} + B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} = 3{a^2} = A{C^2}$

$ \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $B \Rightarrow BI = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Xét tam giác $SBI$ có: $S{I^2} + B{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{B^2}$

$ \Rightarrow \Delta SBI$ vuông tại $I \Rightarrow SI \bot BI$

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}SI \bot AC\\SI \bot BI\end{array} \right\} \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)$

Giải bài 5 trang 64 Toán 11 tập 2

Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ vuông góc với đáy (Hình 24)

Cho biết AB = AC = 2,4m; BC = 2m; AA’ = 3m

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA’ và BC; A’B’ và AC

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB’ trên mặt phẳng (BB’C’C)

Lời giải

a) Ta có: $AA’ \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA’ \bot BC \Rightarrow \left( {AA’,BC} \right) = {90^ \circ }$

$A’B’\parallel AB \Rightarrow \left( {A’B’,AC} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {BAC}$

Xét tam giác $ABC$ có:

$\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{47}}{{72}} \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {49^ \circ }15’$

Vậy $\left( {A’B’,AC} \right) \approx {49^ \circ }15’$.

b) Gọi $I$ là trung điểm của $BC$

Tam giác $ABC$ cân tại $A \Rightarrow AI \bot BC$

$\left. \begin{array}{l}AA’ \bot \left( {ABC} \right)\\BB’\parallel AA’\end{array} \right\} \Rightarrow BB’ \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BB’ \bot AI$

$ \Rightarrow AI \bot \left( {BB’C’C} \right)$

$ \Rightarrow I$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $\left( {BB’C’C} \right)$

Có $B,B’ \in \left( {BB’C’C} \right)$

Vậy $\Delta IBB’$ là hình chiếu vuông góc của $\Delta ABB’$ trên mặt phẳng $\left( {BB’C’C} \right)$

Ta có: $BB’ = AA’ = 3,BI = \frac{1}{2}BC = 1 \Rightarrow {S_{\Delta IBB’}} = \frac{1}{2}BB’.BI = 1,5\left( {{m^2}} \right)$