Toán 11 tập 2 trang 59 Bài 26: Khoảng cách

Giải toán 11 tập 2 trang 59 Bài 26 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 11 tập 2 trang 54

HĐ 1 trang 54 toán 11 tập 2

a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, vì sao MK ≥ MH  (H.7.74)

b) Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên (P). Với mỗi điểm K thuộc (P), giải thích vì sao MK ≥ MH (H.7.75).

Lời giải:

a) Vì H là hình chiếu của M trên đường thẳng a, nên MH là khoảng cách từ M đến a và MH là đoạn thẳng ngắn nhất từ M đến a, suy ra MK ≥ MH.

b) Vì H là hình chiếu của M trên (P) nên MH vuông góc với (P) do đó MH vuông góc với HK.

Dựa vào mối quan hệ đường xiên và đường vuông góc ta có MK ≥ MH.

Toán 11 tập 2 trang 55

LT 1 trang 55 toán 11 tập 2

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA’ = h (H.7.77).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’).

b) Tam giác ABC’ là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC’.

Lời giải:

a) Ta có $BB’ \bot \left( {ABC} \right);BB’ \subset \left( {BCC’B’} \right) \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {BCC’B’} \right)$

$\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCC’B’} \right) = BC$

(ABC): Kẻ $AH \bot BC$

$ \Rightarrow AH \bot \left( {BCC’B’} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {BCC’B’} \right)} \right) = AH$

Xét tam giác ABC vuông cân tại A có

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$ \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

b) +) Ta có $AB \bot AC,AB \bot AA’\left( {AA’ \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {ACC’A’} \right);AC’ \subset \left( {ACC’A’} \right) \Rightarrow AC’ \bot AB$

Do đó tam giác ABC’ là tam giác vuông.

+) Trên (ABC’) kẻ $AK \bot BC’ \Rightarrow d\left( {A,BC’} \right) = AK$

Xét tam giác ACC’ vuông tại C có

$A{C’^2} = A{C^2} + C{C’^2} = {a^2} + {h^2}$ (Định lí Pytago)

Xét tam giác ABC’ vuông tại A có

$\begin{array}{l}\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{{C’}^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2} + {h^2}}} = \frac{{2{a^2} + {h^2}}}{{{a^2}\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}} \Rightarrow A{K^2} = \frac{{{a^2}\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}}{{2{a^2} + {h^2}}}\\ \Rightarrow AK = a.\sqrt {\frac{{{a^2} + {h^2}}}{{2{a^2} + {h^2}}}} \end{array}$

HĐ 2 trang 55 toán 11 tập 2

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M, N bất kì thuộc a và gọi A, B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78).

Giải thích vì sao ABNM là một hình chữ nhật và M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Lời giải:

Ta có $MA \bot \left( P \right)$ (A là hình chiếu của M trên (P))

$NB \bot \left( P \right)$ (B là hình chiếu của N trên (P))

$ \Rightarrow $ MA // NB $ \Rightarrow $ 4 điểm M, A, B, N đồng phẳng

$\left. \begin{array}{l}\left( {AMNB} \right) \cap \left( P \right) = AB\\a//\left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a//AB$

$ \Rightarrow $ Tứ giác AMNB là hình bình hành.

Mà $MA \bot AB\left( {MA \bot \left( P \right)} \right)$

$ \Rightarrow $ Tứ giác AMNB là hình chữ nhật nên MA = NB

Vậy M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Toán 11 tập 2 trang 56

HĐ 3 trang 56 toán 11 tập 2

a) Cho hai đường thẳng m và n song song với nhau. Khi một điểm M thay đổi trên m thì khoảng cách từ nó đến đường thẳng n có thay đổi hay không?

b) Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) và một điểm M thay đổi trên (P) (H.7.79). Hỏi khoảng cách từ M đến (Q) thay đổi thế nào khi M thay đổi.

Lời giải:

a) Khi một điểm M thay đổi trên đường thẳng m, khoảng cách từ M đến đường thẳng n không thay đổi vì m // n.

b) Vì (P) // (Q) nên các đường thẳng trên mặt (P) đều song song với (Q).

Dựa vào kết quả của hoạt động 2 ta có khi một điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) không thay đổi.

CH 1 trang 56 toán 11 tập 2

Nếu đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với (P) thì giữa d(a, (Q)) và d((P),(Q)) có mối quan hệ gì?

Lời giải:

Gọi M là 1 điểm thuộc a mà a thuộc (P) nên M thuộc (P)

+) a // (Q) nên d(a, (Q)) = d(M, (Q))

+) (P) // (Q) nên d((P),(Q)) = d(M,(Q))

$ \Rightarrow $ d(a, (Q)) = d((P),(Q))

LT 2 trang 56 toán 11 tập 2

Cho hình chóp S.ABC có SA $ \bot $ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.

a) Tính d((MNP),(ABC)) và d(NP,(ABC)).

b) Giả sử tam giác ABC vuông tại B và AB = a. Tính d(A,(SBC)).

Lời giải:

a) +) Xét tam giác SBC có

N, P lần lượt là trung điểm SB, SC

$ \Rightarrow $ PN là đường trung bình tam giác SBC

$ \Rightarrow $ PN // BC $ \Rightarrow $ PN // (ABC)

+) Xét tam giác SAB có

N, M lần lượt là trung điểm SB, SA

$ \Rightarrow $ MN là đường trung bình tam giác SAB

$ \Rightarrow $ MN // AB

+) $\left. \begin{array}{l}PN//BC,MN//AB\\PN \cap MN = \left\{ N \right\},BC \cap AB = \left\{ B \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {ABC} \right)$

$ \Rightarrow $ d((MNP), (ABC)) = d(M, (ABC)) = MA $ = \frac{{SA}}{2} = \frac{h}{2}$ do SA $ \bot $ (ABC)

+) PN // (ABC) $ \Rightarrow $ d(NP,(ABC)) = d(N,(ABC)) = d(M,(ABC))$ = \frac{h}{2}$ (do MN // (ABC))

b)

Ta có $SA \bot BC,AB \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)$

$\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB$

(SAB): kẻ $AH \bot SB$

$ \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow $ d(A,(SBC)) = AH

Xét tam giác SAB vuông tại A có

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{{{a^2} + {h^2}}}{{{h^2}{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{ah}}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }}$

Vậy $d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{ah}}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }}$

Toán 11 tập 2 trang 57

VD trang 57 toán 11 tập 2

Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28 m. Đường thẳng nối hai chân cột vuông góc với hai đường mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai cột. Biết dốc nghiêng 15⁰ so phương nằm ngang. Tính khoảng cách giữa thanh ngang của khung và mặt đường (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21 m đi qua hay không?

Lời giải:

Gọi B là một điểm nằm trên thanh ngang và H là hình chiếu vuông góc xuống mặt dốc.

Vì dốc nghiêng 15⁰ so với phương nằm ngang nên nên góc giữa cột và mặt phẳng dốc bằng 75⁰

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng dốc là $BH = 2,28.\sin {75^0} \approx 2,2\left( m \right).$

Do đó không cho phép xe cao 2,21 m đi qua.

HĐ 4 trang 57 toán 11 tập 2

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song với a. Hình chiếu a’ của a trên (Q) cắt b tại N. Gọi M là hình chiếu của N trên a (H.7.83).

a) Mặt phẳng chứa a và a’ có vuông góc với (Q) hay không?

b) Đường thẳng MN có vuông góc với cả hai đường thẳng a và b hay không?

c) Nêu mối quan hệ của khoảng cách giữa a, (Q) và độ dài đoạn thẳng MN.

Lời giải:

a) Mặt phẳng chứa a và a’ có vuông góc với (Q)

b) Ta có $MN \bot \left( Q \right),b \subset \left( Q \right) \Rightarrow MN \bot b$

$MN \bot a$ (M là hình chiếu của N trên a)

Vậy MN có vuông góc với cả hai đường thẳng a và b.

c) Vì a // (Q) nên d(a, (Q)) = d(M, (Q)) = MN

Toán 11 tập 2 trang 58

Khám phá trang 58 toán 11 tập 2

Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (P) tại O. Cho đường thẳng b thuộc mặt phẳng (P). Hãy tìm mối quan hệ giữa khoảng cách giữa a, b và khoảng cách từ O đến b (H.7.88).

Lời giải:

Vì $a \bot \left( P \right)$ tại O, $OH \subset \left( P \right) \Rightarrow a \bot OH$tại O

$OH \bot b$ tại H

$ \Rightarrow d\left( {a,b} \right) = OH$

LT 3 trang 58 toán 11 tập 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 2 .$

a) Tính khoảng cách từ A đến SC.

b) Chứng minh $BD \bot \left( {SAC} \right).$

c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và SC.

Lời giải:

a) Trong (SAC) kẻ $AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH$

Xét tam giác ABC vuông tại B có $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 $

Xét ta giác SAC vuông tại A có

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = a$

$ \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = a$

b) Ta có $BD \bot AC,BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)$

c) Trong (SAC) kẻ $OK \bot SC$

$\begin{array}{l}OK \bot BD\left( {BD \bot \left( {SAC} \right)} \right)\\ \Rightarrow d\left( {SC,BD} \right) = OK\end{array}$

Xét tam giác AHC vuông tại H có

O là trung điểm AC

OK // AH (cùng vuông góc SC)

$ \Rightarrow $ OK là đường trung bình $ \Rightarrow $ $OK = \frac{1}{2}AH = \frac{a}{2}$$ \Rightarrow d\left( {BD,SC} \right) = \frac{a}{2}$

TL trang 58 toán 11 tập 2

Khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm thuộc hình này và một điểm thuộc hình kia. Hãy thảo luận để làm rõ nhận xét này.

Lời giải:

– Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a.

– Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P)

– Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).

– Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Mà đường vuông góc là đường ngắn nhất nên khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm thuộc hình này và một điểm thuộc hình kia.

Toán 11 tập 2 trang 59

Bài 7.22 trang 59 Toán 11 tập 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ⊥ (ABCD).

a) Tính chiều cao của hình chóp.

b) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD).

c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SD.

Bài làm

a) Gọi E là trung điểm của AD

$\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD$

Mà tam giác SAD đều

$ \Rightarrow $ $SE \bot \left( {ABCD} \right)$

Xét tam giác SDE vuông tại E có

$SE = \sqrt {S{D^2} – D{E^2}}  = \sqrt {{a^2} – {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

b) Ta có $AB \bot AD,AB \bot SE\left( {SE \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)$

Vì BC // AD (ABCD là hình vuông), $AD \subset \left( {SAD} \right)$ nên BC // (SAD)

$ \Rightarrow $ d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = AB = a

c) Trong (SAD) kẻ  $AF \bot SD$

Có $AB \bot \left( {SAD} \right),AF \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AF$

$ \Rightarrow $ d(AB, SD) = AF

Vì tam giác SAD đều nên $AF = SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Vậy $d\left( {AB,{\rm{ }}SD} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Bài 7.23 trang 59 Toán 11 tập 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = b, BC = c.

a) Tính khoảng cách giữa CC’ và (BB’D’D).

b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AC và B’D’.

Bài làm

a) Trong (ABCD) kẻ $CE \bot BD$

Mà $CE \bot BB’\left( {BB’ \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow CE \bot \left( {BB’D’D} \right)$

Ta có CC’ // BB’ $ \Rightarrow $ CC’ // (BB’D’D) $ \Rightarrow $ d(CC’, (BB’D’D)) = d(C, (BB’D’D)) = CE

Xét tam giác BCD vuông tại C có

$\frac{1}{{C{E^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{c^2}{b^2}}} \Rightarrow CE = \frac{{bc}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}$

b) $AC \subset \left( {ABCD} \right),B’D’ \subset \left( {A’B’C’D’} \right),\left( {ABCD} \right)//\left( {A’B’C’D’} \right)$

$ \Rightarrow d\left( {AC,B’D’} \right) = d\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {A’B’C’D’} \right)} \right) = BB’ = a$

Bài 7.24 trang 59 Toán 11 tập 2

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau.

Bài làm

a) Ta có $BN \bot CD,AG \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABN} \right),MN \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot MN$

Vì BN, AN lần lượt là 2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều cạnh a nên BN = AN

Do đó tam giác ABN cân tại N mà M là trung điểm AB

$ \Rightarrow $ $AB \bot MN$

Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Ta có $CD \bot \left( {ABN} \right);AB \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot AB$

Chứng minh tương tự ta được $BC \bot AD,BD \bot AC$

Vậy các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau

Bài 7.25 trang 59 Toán 11 tập 2

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D’AC) và (BC’A’) song song với nhau và DB’ vuông góc với hai mặt phẳng đó.

b) Xác định các giao điểm E, F của DB’ với (D’AC), (BC’A’). Tính d(D’AC), (BC’A’)).

Bài làm

a) AC // A’C’, D’C // A’B $ \Rightarrow $ (D’AC) // (BC’A’)

Ta có $AC \bot BD,AC \bot BB’ \Rightarrow AC \bot \left( {BDB’} \right);B’D \subset \left( {BDB’} \right) \Rightarrow AC \bot B’D$

Mà AC // A’C’ $ \Rightarrow $ $B’D \bot A’C’$

Ta có $AB’ \bot A’B,AD \bot A’B \Rightarrow A’B \bot \left( {AB’D} \right);B’D \subset \left( {AB’D} \right) \Rightarrow A’B \bot B’D$

Mà A’B // D’C $ \Rightarrow $ $B’D \bot D’C$

Ta có $B’D \bot AC,B’D \bot D’C \Rightarrow B’D \bot \left( {D’AC} \right)$

$B’D \bot A’C’,B’D \bot A’B \Rightarrow B’D \bot \left( {BA’C’} \right)$

b) Gọi $AC \cap BD = \left\{ O \right\},A’C’ \cap B’D’ = \left\{ {O’} \right\}$

Trong (BB’D’D) nối $D’O \cap B’D = \left\{ E \right\},BO’ \cap B’D = \left\{ F \right\}$

Vì (D’AC) // (BC’A’) nên d((D’AC), (BC’A’)) = d(E, (BC’A’))  = EF do $B’D \bot \left( {BA’C’} \right)$

$\left. \begin{array}{l}B’D \bot BO’\left( {B’D \bot \left( {BA’C’} \right)} \right)\\B’D \bot OD’\left( {B’D \bot \left( {D’AC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BO’//OD’$

Áp dụng định lí Talet có $\frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{DO}}{{BO}} = 1 \Rightarrow DE = EF$ và $\frac{{B’F}}{{EF}} = \frac{{B’O’}}{{O’D’}} = 1 \Rightarrow B’F = EF$

$ \Rightarrow EF = \frac{{B’D}}{3}$

Xét tam giác ABD vuông tại A có $BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 $

Xét tam giác BB’D vuông tại B có $B’D = \sqrt {B{{B’}^2} + B{D^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}  = a\sqrt 3 $

$ \Rightarrow EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Vậy $d\left( {\left( {D’AC} \right),{\rm{ }}\left( {BC’A’} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Bài 7.26 trang 59 Toán 11 tập 2

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm.

Lời giải

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm nên hình chiếu của đỉnh là tâm của đáy mà đáy là tam giác đều do đó tâm là trọng tâm.

Vì đáy là tam giác đều cạnh 110 cm nên chiều cao của đáy bằng $110.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 55\sqrt 3 \left( {cm} \right)$

Khoảng cách từ gốc chân đến tâm là $\frac{2}{3}.55\sqrt 3  = \frac{{110\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)$

Chiều cao giá đỡ là $\sqrt {{{129}^2} – {{\left( {\frac{{110\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \sqrt {\frac{{37823}}{3}}  \approx 112,28\left( {cm} \right)$

Bài 7.27 trang 59 Toán 11 tập 2

Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. Giải thích vì sao để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi năm trong bề nước.

Lời giải

Khi bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang, thì mặt nước nằm trong mặt phẳng song song với đáy. Vì vậy, để đo độ sâu của bể, ta có thể đo khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể.

Khi thả quả dọi vào bể nước, nó sẽ chìm dưới mặt nước và chạm đến đáy bể. Khi kéo quả dọi lên, ta sẽ thấy một đoạn dây dọi nằm trong bể nước và một đoạn dây dọi ở ngoài bể nước. Đoạn dây dọi nằm trong bể nước có độ dài bằng khoảng cách từ mặt nước đến chỗ quả dọi chạm đáy bể. Do đó, để đo độ sâu của bể, ta chỉ cần đo độ dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.

Công thức để tính độ sâu của bể nước sẽ là:

Độ sâu bể = chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước