Toán 11 tập 2 trang 79 Bài tập cuối chương 8
Toán 11 tập 2 trang 79 Bài tập cuối chương 8
Giải toán 11 tập 2 trang 79 Bài tập cuối chương 8 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán 11 tập 2 trang 79
Bài 8.16 trang 79 Toán 11 tập 2
Số phân tử của A ∪ B
A. 11
B. 10
C. 12
D. 13
Bài làm
A = {10; 12; 14; 16; 18; 20}
B = {8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}
Vậy $A \cup B$ = {8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20}
Đáp án A
Bài 8.17 trang 79 Toán 11 tập 2
Số phân tử của AB
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
Bài làm
A = {10; 12; 14; 16; 18; 20}
B = {8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}
Vậy AB = {10; 12; 14}
Đáp án C
Bài 8.18 trang 79 Toán 11 tập 2
Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo.
Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là
A. $\frac{47}{50}$
B. $\frac{37}{50}$
C. $\frac{39}{50}$
D. $\frac{41}{50}$
Bài làm
Gọi A là biến cố “Người thành thạo tiếng Anh”; B là biến cố “Người thành thạo tiếng Pháp”.
Khi đó $P\left( A \right) = \frac{{31}}{{50}},P\left( B \right) = \frac{{21}}{{50}},P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{50}} = \frac{1}{{10}}$
Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right) = \frac{{31}}{{50}} + \frac{{21}}{{50}} – \frac{1}{{10}} = \frac{{47}}{{50}}$
Vậy xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là $\frac{{47}}{{50}}.$
Đáp án A
Bài 8.19 trang 79 Toán 11 tập 2
Xác suất để người được chọn không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh hay Pháp là
A. $\frac{7}{50}$
B. $\frac{3}{50}$
C. $\frac{9}{50}$
D. $\frac{11}{50}$
Bài làm
Gọi E là biến cố “Người không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh hay Pháp”.
Khi đó $\overline E $ là biến cố “Người thành thạo tiếng Anh hoặc Pháp”.
Ta có $\overline E = A \cup B.$
$ \Rightarrow P\left( E \right) = 1 – P\left( {\overline E } \right) = 1 – P\left( {A \cup B} \right) = 1 – \frac{{47}}{{50}} = \frac{3}{{50}}$
Vậy xác suất để người được chọn không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh hay Pháp là $\frac{3}{{50}}.$
Đáp án B.
Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi trong các Bài 8.20, 8.21.
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền,18 học sinh thích bóng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.
Bài 8.20 trang 79 Toán 11 tập 2
Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là
A. $\frac{18}{40}$
B. $\frac{14}{40}$
C. $\frac{19}{40}$
D. $\frac{21}{40}$
Bài làm
Số học sinh thích cả bóng chuyền và bóng rổ là: 23 + 18 – 26 = 15 (học sinh)
Gọi A là biến cố “Học sinh thích bóng chuyền”; B là biến cố “Học sinh thích bóng rổ”; E là biến cố “Học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ”.
Khi đó $\overline E $ là biến cố “Học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ”.
Ta có $\overline E = A \cup B.$
$P\left( A \right) = \frac{{23}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{18}}{{40}} = \frac{9}{{20}},P\left( {AB} \right) = \frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}$
$\begin{array}{l}P\left( {\overline E } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{40}} + \frac{9}{{20}} – \frac{3}{8} = \frac{{13}}{{20}}\\ \Rightarrow P\left( E \right) = 1 – P\left( {\overline E } \right) = 1 – \frac{{13}}{{20}} = \frac{7}{{20}}\end{array}$
Vậy xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là $\frac{7}{{20}}$.
Đáp án B.
Bài 8.21 trang 79 Toán 11 tập 2
Xác suất để chọn được học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là
A. $\frac{7}{40}$
B. $\frac{9}{40}$
C. $\frac{8}{40}$
D. $\frac{11}{40}$
Bài làm
Số học sinh thích cả bóng chuyền và bóng rổ là: 23 + 18 – 26 = 15 (học sinh)
Số học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là 23 – 15 = 8 (học sinh)
Vậy xác suất để chọn được học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là $\frac{8}{{40}} = \frac{1}{5}$
Đáp án C
Toán 11 tập 2 trang 80
Bài 8.22 trang 80 Toán 11 tập 2
Hai vận động viên bắn súng A và B mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau:
M: “Vận động viên A bắn trúng vòng 10″;
N: “Vận động viên B bắn trúng vòng 10″.
Hãy biểu diễn các biến cố sau theo biến cố M và N
C: “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10″;
D: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10″;
E: “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10″;
F: “Vận động viên A bắn trúng và vận động viên B không bắn trúng vòng 10″;
G: “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10″.
Bài làm
Biến cố C có thể biểu diễn là:$\overline{(\overline{M}\cap \overline{N})} = M\cup N$.
Biến cố D có thể biểu diễn là: $M\cap N$.
Biến cố E có thể biểu diễn là: $\overline{M}\cap \overline{N}$.
Biến cố F có thể biểu diễn là: $M\cap \overline{N}$.
Biến cố G có thể biểu diễn là: $(M\cap \overline{N})\cup (\overline{M}\cap N)$
Bài 8.23 trang 80 Toán 11 tập 2
Một đoàn khách du lịch gồm 31 người, trong đó có 7 người đến từ Hà Nội, 5 người đến từ Hải Phòng. Chọn ngẫu nhiên một người trong đoàn. Tính xác suất để người đó đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng.
Bài làm
Số cách chọn một người trong đoàn là: 31.
Số người đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng là: 7 + 5 = 12.
Vậy xác suất cần tìm là:
P(A ∪ B) = $\frac{12}{31}$
Bài 8.24 trang 80 Toán 11 tập 2
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1″;
B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2″
C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8″
D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7″.
Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Lời giải
Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó $n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36$
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} $ \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} $ \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$
C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} $ \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}$
D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} $ \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$
Do đó
$P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}$
Mặt khác
AC = $\emptyset \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0$
BC = {(6; 2)} $ \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}$
CD = $\emptyset \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0$
Khi đó $P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)$
Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Bài 8.25 trang 80 Toán 11 tập 2
Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98.
Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:
a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
b) Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
Lời giải
Gọi biến cố A: “Chuyến bay của hãng X khởi hành đúng giờ”, biến cố B: “Chuyến bay của hãng Y khởi hành đúng giờ”.
Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:
Theo sơ đồ hình cây, ta có:
a) $P\left( {AB} \right) = 0,92.0,98 = 0,9016$
b) $P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = 0,92.0,02 + 0,08.0,98 = 0,0968$
c) $P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,08.0,02 = 0,0016$
$P\left( {A \cup B} \right) = 1 – P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 – 0,0016 = 0,9984$