Toán 11 tập 2 trang 97 Bài tập cuối chương 9
Toán 11 tập 2 trang 97 Bài tập cuối chương 9
Giải toán 11 tập 2 trang 97 Bài tập cuối chương 9 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán 11 tập 2 trang 97
Bài 9.18 trang 97 Toán 11 tập 2
Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?
A. (u + v)’ = u’ – v’
B. (uv)’ = u’v + uv’
C. $(\frac{1}{v})’=-\frac{1}{v^{2}}$
D. $(\frac{u}{v})’=\frac{u’v+uv’}{v^{2}}$
Bài làm
Đáp án D
Bài 9.19 trang 97 Toán 11 tập 2
Cho hàm số f(x) = x2 + sinx. Khi đó f′ = ($\frac{\pi }{2}$) bằng
A. π
B. 2π
C. π + 3
D. π − 3
Bài làm
Đáp án A
Bài 9.20 trang 97 Toán 11 tập 2
Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+1$. Tập nghiệm của bất phương trình f'($x\leq$ 0) là
A. [1;3]
B. [-1;3]
C. [-3;1]
D. [-3;-1]
Bài làm
Đáp án D
Bài 9.21 trang 97 Toán 11 tập 2
Cho hàm số $f(x)=\sqrt{4+3u(x)} với u(1)=7, u'(1)=10$. Khi đó f'(1) bằng
A. 1
B. 6
C. 3
D. -3
Bài làm
Đáp án C
Bài 9.22 trang 97 Toán 11 tập 2
Cho hàm số f(x) = x2e−2x. Tập nghiệm của phương trình f′(x) = 0 là
A. {0;1}
B. {-1;0}
C. {0}
D. {1}
Bài làm
Đáp án A
Bài 9.23 trang 97 Toán 11 tập 2
Chuyển động của một vật có phương trình $s(t)=sin(0,8 \pi t+\frac{\pi}{3})$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 4,5 cm/s2
B. 5,5 cm/s2
C. 6,3 cm/s2
D. 7,1 cm/s2
Bài làm
Đáp án D
Bài 9.24 trang 97 Toán 11 tập 2
Cho hàm số y = x3 − 32 + 4x − 1 có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là
A. 1
B. 2
C. -1
D. 3
Bài làm
Đáp án B
Bài 9.25 trang 97 Toán 11 tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=(\frac{2x-1}{x+2})^{5}$
b) $y=\frac{2x}{x^{2}+1}$
c) $y=e^{x}sin^{2}x$
d $y= log(x+\sqrt{x})$
Bài làm
a) $y'(x)=5(\frac{2x-1}{x+2})^{4}.\frac{(x+2)(2)-(2x-1).1}{(x+2)^{2}}$
$=\frac{10(2x-1)(x+2)^{3}}{(x+2)^{4}}=\frac{20x-50}{(x+2)^{4}}$
b) $y'(x)=\frac{2(x^{2}+1)-2x(2x)}{(x^{2}+1)^{2}}$
$=\frac{2(1-x^{2})}{(x^{2}+1)^{2}}$
c) $y'(x)=e^{x}.2sinxcosx+e^{x}sin^{2}x.2cosx$
$=2e^{x}sinx(cosx+sinxcosx)$
$=2e^{x}sinxcos^{2}x$
d) $y'(x)=\frac{1}{x\sqrt{x}}.(+\frac{1}{2\sqrt{x}})$
$=\frac{1}{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2)}=\frac{1}{\sqrt{x}(3\sqrt{x}+2)}$
Toán 11 tập 2 trang 98
Bài 9.26 trang 98 Toán 11 tập 2
Xét hàm số luỹ thừa y = xα với α là số thực.
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
b) Bằng cách viết y = xα = eαlnx, tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Bài làm
a) Tập xác định của hàm số $y=x^\alpha$ là tập các số thực dương nếu $\alpha$ là số thực chẵn, hoặc tập các số thực nếu $\alpha$ là số thực lẻ.
b) $y'(x)=\frac{d}{dx}(e^{\alpha ln x})$
$=e^{\alpha ln x} \frac{d}{dx}(lnx)=\alpha x^{\alpha -1}$
Bài 9.27 trang 98 Toán 11 tập 2
Cho hàm số $f(x)=\sqrt{3x+1}$. Đặt $g(x)=f(1)+4(x^{2}-1)f'(1)$. Tính f”(2)
Bài làm
$f(x)=\sqrt{3x+1} \Rightarrow f'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}\Rightarrow f'(1)=\frac{3}{4}$
$f”(x)=-\frac{9}{4(3x+1)^{\frac{3}{2}}}\Rightarrow f”(2)=-\frac{3}{4\sqrt{7}}$
Bài 9.28 trang 98 Toán 11 tập 2
Cho hàm số f(x) = $\frac{x+1}{x-1}$. Tính f”(1)
Bài làm
$f'(x)=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x+1)^{2}}=-\frac{2}{(x-1)^{2}}$
$f”(x)=\frac{d}{dx}(-\frac{2}{(x-1)^{2}})$
$=\frac{4}{(x-1)^{3}}\Rightarrow f”(1)=0$
Bài 9.29 trang 98 Toán 11 tập 2
Cho hàm số f(x) thoả mãn f(1) = 2 và f′(x) = x2f(x) với mọi x. Tính f”(1).
Bài làm
$f”(x)=\left [ x^{2}f(x) \right ]’=2xf(x)+x2f'(x)=2xf(x)+x^{2}.x^{2}f(x)$
$=(2x+x^{4})f(x)\Rightarrow f(1)=(2.1+1^{4})f(1)=3.2=6$
Bài 9.30 trang 98 Toán 11 tập 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 1 tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài làm
Ta có $y’ = 3{x^2} + 6x \Rightarrow $ $y’\left( 1 \right) = 9$
Ngoài ra , $f\left( 1 \right) = 3$ nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
$y – 3 = 9\left( {x – 1} \right)$ hay $y = 9x – 6$
Bài 9.31 trang 98 Toán 11 tập 2
Đồ thị của hàm số y = $\frac{a}{x}$ ( a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.
Lời giải
Ta có $y’ = \frac{{ – a}}{{{x^2}}}$
Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm có hoành độ ${x_0}$ là
$y – \frac{a}{{{x_0}}} = \frac{{ – a}}{{x_0^2}}\left( {x – {x_0}} \right)$ hay $y = \frac{{ – a}}{{x_0^2}}x + \frac{{2a}}{{{x_0}}}$
Gọi phương trình tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A, B
$ \Rightarrow A\left( {0;\frac{{2a}}{{{x_0}}}} \right),B\left( {2{x_0};0} \right)$
Do đó diện tích tam OAB bằng $\frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}\left| {\frac{{2a}}{{{x_0}}}.2{x_0}} \right| = 2a$
Vậy tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.
Bài 9.32 trang 98 Toán 11 tập 2
Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị gia tốc của ô tô đó. Hãy xác định đồ thị của mỗi hàm số này và giải thích.
Lời giải
Hàm số c luôn đồng biến, tức là đạo hàm của nó phải luôn không âm, do đó hàm số b là đạo hàm của hàm số c; hàm số b đồng biến trên khoảng mà hàm số a dương và nghịch biến trên khoảng mà hàm số a âm, do đó hàm số a là đạo hàm của hàm số b.
Vậy hàm số a là hàm gia tốc, hàm số b là hàm vận tốc và hàm số c là hàm vị trí của ô tô.
Bài 9.33 trang 98 toán 11 tập 2
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s = f(t) = {t^3} – 6{t^2} + 9t$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.
b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?
c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.
d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?
Lời giải
a) Ta có $v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 3{t^2} – 12t + 9$
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là $v\left( 2 \right) = {3.2^2} – 12.2 + 9 = – 3$(m/s)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là $v\left( 4 \right) = {3.4^2} – 12.4 + 9 = 9$(m/s)
b) Khi vật đứng yên ta có:
$v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} – 12t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 1\end{array} \right.$
c) Ta có $a\left( t \right) = s”\left( t \right) = 6t – 12$
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là $a\left( 4 \right) = 6.4 – 12 = 12\left( {m/{s^2}} \right)$
d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên
Do đó ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian $\left[ {0;1} \right],\left[ {1;3} \right],\left[ {3;5} \right].$
Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:
$\left| {f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right)} \right| = \left| {4 – 0} \right| = 4m$
Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:
$\left| {f\left( 3 \right) – f\left( 1 \right)} \right| = \left| {0 – 4} \right| = 4m$
Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:
$\left| {f\left( 5 \right) – f\left( 3 \right)} \right| = \left| {20 – 0} \right| = 20m$
Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28m
e) Xét $a\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2.$
Với $t \in \left[ {0;2} \right)$ thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.
Với $t \in \left( {2;5} \right]$ thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.
.