Giải toán 7 tập 2 trang 10 bài 1. Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau

Giải toán 7 tập 2 trang 10 bài 1 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

HĐ 1 trang 6 toán 7 tập 2

Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt là 227,6 × 324 và 170,7 × 243. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

Hướng dẫn giải:

Xét tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ nhất là : $\dfrac{{227,6}}{{324}}$

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ hai là : $\dfrac{{170,7}}{{243}}$

Thực hành 1 toán 7 tập 2

a) Từ các tỉ số $\dfrac{6}{5}:2$và $\dfrac{{12}}{5}:4$có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9;2;3;6..

Hướng dẫn giải:

a) Ta xét tỉ số $\dfrac{6}{5}:2 = \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}$

Tương tự xét với tỉ số $\dfrac{{12}}{5}:4 = \dfrac{{12}}{5}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{{12:4}}{{20:4}} = \dfrac{3}{5}$

Ta thấy các tỉ số đều bằng $\dfrac{3}{5}$nên ta sẽ lập được một tỉ lệ thức : $\dfrac{{12}}{5}:4$= $\dfrac{6}{5}:2$

b) Từ các số 9;2;3;6 ta thấy :

$\dfrac{9}{3}$= 3 và $\dfrac{6}{2}$=3 nên suy ra ta có tỉ lệ thức thứ nhất : $\dfrac{9}{3}$=$\dfrac{6}{2}$

Ta xét tỉ số $\dfrac{9}{6}$=$\dfrac{{9:3}}{{6:3}}$=$\dfrac{3}{2}$nên ta có được tỉ lệ thức thứ hai : $\dfrac{9}{6}$=$\dfrac{3}{2}$

Vận dụng 1 trang 6 toán 7 tập 2

Chứng minh các tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong HĐ 1 sẽ tạo thành 1 tỉ lệ thức.

Hướng dẫn giải:

Xét tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ nhất là : $\dfrac{{227,6}}{{324}}$

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ hai là : $\dfrac{{170,7}}{{243}}$

Để 2 tỉ số bằng nhau $\Leftrightarrow $$\dfrac{{227,6}}{{324}}$-$\dfrac{{170,7}}{{243}}$= 0

Ta thấy ước chung lớn nhất của 324 và 243 là 81 nên ta sẽ chia cả tử và mẫu của 2 phân số để mẫu số chung là 81

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{227,6:4}}{{324:4}} – \dfrac{{170,7:3}}{{243:3}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{56,9}}{{81}} – \dfrac{{56,9}}{{81}} = 0\end{array}$

Ta thấy 2 tỉ số bằng nhau vì sau khi rút gọn và trừ đi được kết quả là 0

$\Rightarrow $2 tỉ số chiều dài và chiều rộng màn hình của mỗi loại máy tính là bằng nhau nên sẽ tạo thành một tỉ lệ thức .

HĐ 2 trang 6 toán 7 tập 2

a) Từ tỉ lệ thức $\dfrac{{48}}{{64}} = \dfrac{9}{{12}}$, ta nhân cả hai vế với 64.12 thì có kết quả gì?

b) Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, ta nhân cả hai vế với b.d thì có kết quả gì?

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac{{48}}{{64}} = \dfrac{9}{{12}}$ta nhân cả 2 vế cho 64.12 được : $\dfrac{{48}}{{64}}.(64.12) = \dfrac{9}{{12}}.(64.12)$

$\Rightarrow $$\dfrac{{48.64.12}}{{64}} = \dfrac{{9.64.12}}{{12}}$$\Rightarrow $$48.12$= $9.64$$\Leftrightarrow $576 = 48.12 = 9.64

$\Rightarrow $Ta thấy nhân cả 2 vế với 64.12 ta được 2 vế sau khi rút gọn bằng nhau

b) $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$nhân cả 2 vế với b.d ta có : $\dfrac{{a \cdot b \cdot d}}{b} = \dfrac{{c \cdot b.d}}{d}$sau khi rút gọn cả 2 vế ta được : a.b = c.d

HĐ 3 trang 6 toán 7 tập 2

Từ đẳng thức 48.12 = 64.9, ta chia cả hai vế cho 64.12 thì có kết quả gì?

Từ đẳng thức ad = cb, ta chia cả hai vế cho bd thì có kết quả gì?

Hướng dẫn giải:

• Ta nhân rồi chi cả 2 vế cho 64.12

48 . 12 = 576 ta lấy 576 : (64 . 12) = $\dfrac{{576}}{{768}}$ta thấy ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 192 nên ta rút gọn phân số $\dfrac{{576:192}}{{768:192}} = \dfrac{3}{4}$

Xét vế trái 64 . 9 = 576 ta lấy 567 : (64 . 12) = $\dfrac{{576}}{{768}} = \dfrac{3}{4}$

Như vậy sau khi chia cả 2 vế cho 64 . 12 ta được kết quả là cả 2 vế bằng nhau và cùng bằng $\dfrac{3}{4}$

• Từ đẳng thức ad = cb ta chia cả 2 vế cho bd sẽ được $\dfrac{{ad}}{{bd}} = \dfrac{{bc}}{{bd}} \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$

Thực hành 2 trang 6 toán 7 tập 2

Tìm x trong tỉ lệ thức $\dfrac{5}{3} = \dfrac{x}{9}$

Hướng dẫn giải:

Ta có : $\dfrac{5}{3} = \dfrac{x}{9} \Rightarrow 5.9 = 3x \Leftrightarrow 45 = 3x \Rightarrow x = 45:3$

$\Rightarrow $x = 15

Vậy x = 15

Giải toán 7 tập 2 trang 7

Vận dụng 2 trang 7 toán 7 tập 2

Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức x = 2y.

Hướng dẫn giải:

Ta có đẳng thức : x = 2y

$\Rightarrow $1 . x = 2y

$\Rightarrow $$\dfrac{2}{x} = \dfrac{1}{y}$hoặc $\dfrac{1}{2} = \dfrac{y}{x}$hoặc $\dfrac{2}{1} = \dfrac{x}{y}$$\Leftrightarrow $$2 = \dfrac{x}{y}$hoặc $\dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{y}$

Vậy từ đẳng thức : x = 2y ta sẽ viết được 4 tỉ lệ thức .

HĐ 4 trang 7 toán 7 tập 2

Các bạn Bình, Mai và Lan cùng thi giải nhanh các bài toán trong sách Bài tập Toán 7. Trong một giờ, số bài làm được của mỗi bạn lần lượt là 4;3;5. Cô giáo thưởng cho mỗi bạn số hình dán lần lượt là 8;6;10. Hãy so sánh tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn

Hướng dẫn giải:

Tỉ số giữa số bài làm được và số hình dán được thưởng của bạn Bình là : $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$

Tỉ số giữa số bài làm được và số hình dán được thưởng của bạn Mai là : $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$

Tỉ số giữa số bài làm được và số hình dán được thưởng của bạn Lan là : $\dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}$

Sau khi rút gọn ta thấy tỉ số giữa số bài làm được và hình dán được thưởng của mỗi bạn đều bằng nhau và cùng bằng $\dfrac{1}{2}$

Thực hành 3 trang 7 toán 7 tập 2

Cho biết ba số a,b,c tỉ lệ với các số 2;4;6. Hãy ghi dãy tỉ số bằng nhau tương ứng

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 4, 6

$\Rightarrow $a : b : c = 2 : 4 : 6

$\Rightarrow $$\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{6}$( Áp dụng lí thuyết về dãy tỉ số bằng nhau )

Vận dụng 3 trang 7 toán 7 tập 2

Gọi m,n,p,q là số quyển vở được chia của bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang. Cho biết số điểm 10 đạt được của bốn bạn lần lượt là 12;13;14;15 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số điểm 10. Hãy viết dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Hướng dẫn giải:

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Mai là : $\dfrac{m}{{12}}$

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Ngọc là : $\dfrac{n}{{13}}$

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Phú là : $\dfrac{p}{{14}}$

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Quang là : $\dfrac{q}{{15}}$

Từ các tỉ số trên ta lập được dãy tỉ số bằng nhau : $\dfrac{m}{{12}} = \dfrac{n}{{13}} = \dfrac{p}{{14}} = \dfrac{q}{{15}}$

HĐ 5 trang 8 toán 7 tập 2

Cho tỉ lệ thức $\dfrac{3}{7} = \dfrac{9}{{21}}$. Hãy tính các tỉ số $\dfrac{{3 + 9}}{{7 + 21}}$và $\dfrac{{3 – 9}}{{7 – 21}}$rồi so sánh chúng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Hướng dẫn giải:

Ta có tỉ thức : $\dfrac{3}{7} = \dfrac{9}{{21}}$

Xét $\dfrac{{3 + 9}}{{7 + 21}}$= $\dfrac{{12}}{{28}}$= $= \dfrac{3}{7}$( chia cả tử và mẫu cho 4 )

Xét $\dfrac{{3 – 9}}{{7 – 21}}$= $\dfrac{{ – 6}}{{ – 14}}$$= \dfrac{3}{7}$( chia cả tử và mẫu cho 2 )

Sau khi thực hiện tính các tỉ số ta thấy các kết quả sau khi tối giản của tỉ số bằng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho .

Thực hành 4 trang 9 toán 7 tập 2

Tìm hai số x, y biết rằng:

a) x + y = 30 và $\dfrac{x}{2}$= $\dfrac{y}{3}$

b) x – y = −21 và $\dfrac{x}{5}$= $\dfrac{y}{{ – 2}}$

Hướng dẫn giải:

a) $x + y = 30;\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}$áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ra có :

$\Rightarrow \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{x}{2}$

$\Rightarrow \dfrac{{30}}{5} = \dfrac{x}{2}$

$\Rightarrow 30.2 = x.5$

$\Rightarrow 60:5 = x\\ \Rightarrow x = 12$

$\Rightarrow 14 + y = 30$(thay x vừa tìm được = 12 vào x + y = 30 để tìm ra y)

$\Rightarrow y = 18$

Vậy x = 12 y = 18

b) Ta có : $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ – 2}}$= $\dfrac{{x – y}}{{5 + 2}}$( áp dụng tính chất tỉ lệ thức ) (1)

Mà theo đề bài x – y = -21

Thay -21 vào (1) ta có : $\dfrac{{ – 21}}{7} = – 3$$= \dfrac{x}{5}$

$\Rightarrow $x = (-3).5

$\Rightarrow $x = -15

Thay x bằng -15 ta có -15 – y = -21

$\Rightarrow $y = -15 + 21

$\Rightarrow $y = 6

Vậy x = -15 và y = 6

Vận dụng 4 trang 9 toán 7 tập 2

a) Nguyên liệu của món mứt dừa sau khi hoàn thành chỉ gồm dừa và đường theo tỷ lệ 2 : 1. Tính xem trong 6 kg mứt dừa có bao nhiêu ki-lô-gam dừa và bao nhiêu ki-lô-gam đường.

b) Bạn Dũng và bạn Thủy muốn làm mứt gừng theo công thức: Cứ 3 phần gừng thì cần 2 phần đường. Hai bạn mua 600g gừng. Hai bạn cần mua bao nhiêu gam đường?

c) Mẹ chỉ có 10 quyển vở, số vở chia cho hai chị em An và Bình. Tính số sách chia cho mỗi em, biết rằng số tuổi của An và Bình là 8; 12 và số sách tỉ lệ thuận với số tuổi

Hướng dẫn giải:

a) Tỉ lệ dừa và đường là : $\dfrac{2}{1}$

$\Rightarrow $Số kg đường là : 6 : ( 2+1) = 2 (kg)

$\Rightarrow $Số kg dừa là : 2 . 2 = 4 (kg)

b) Tỉ lệ của gừng và đường là 3:2 ta có được tỉ số giữa gừng và đường là $\dfrac{3}{2}$nên số đường bằng $\dfrac{2}{3}$số gừng.

Theo đề bài hai bạn đã mua 600 g gừng nên

$\Rightarrow $Số đường cần mua là : $\dfrac{2}{3} \times 600$= 400 g

Vậy 2 bạn cần mua 400g đường

c) Ta có số tuổi của An và Bình lần lượt là 8;12 nên ta sẽ có tỉ số tuổi của 2 bạn là $\dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3}$

Vậy số sách của An và Bình sẽ có tỉ số là 2:3

Theo đề bài chị Chi có 10 quyển vở mà theo tỉ số vừa tính được trong số 10 quyển vở đó An có 2 phần và Bình có 3 phần .

$\Rightarrow $Số vở của An là 10 : ( 2+3) . 2 = 4 quyển vở ( Áp dụng bài toán tổng tỉ đã được học ở lớp dưới )

$\Rightarrow $Số vở của Bình là : 10 – 4 = 6 quyển vở .

Thực hành 5 trang 9 toán 7 tập 2

Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5

Hướng dẫn giải:

Từ dãy x : y : z = 2 : 3 : 5 ta có : $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}$

Mà theo đề bài x + y + z = 100

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}=\dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{100}}{{10}} = 10$

$\Rightarrow $10 $= \dfrac{x}{2}$$\Rightarrow $x = 10.2 = 20

$\Rightarrow $10 $= \dfrac{y}{3}$$\Rightarrow $y = 10.3 = 30

$\Rightarrow $10 $= \dfrac{z}{5}$$\Rightarrow $z = 10.5 = 50

Vận dụng 5 trang 9 toán 7 tập 2

Hãy giải bài toán tiền lãi ở hoạt động khởi động (trang 6)

Đầu năm, các bác Xuân, Yến, Dũng góp vốn làm ăn với số tiền lần lượt là 300 triệu đồng, 400 triệu đồng và 500 triệu đồng . Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng . Hãy tìm số tiền lãi mỗi bác được chia, biết rằng tiền lãi được chia tỉ lệ với số tiền đã góp .

Hướng dẫn giải:

Tổng số vốn của 3 bác Xuân, Yến, Dũng là : 300 + 400 + 500 = 1200 triệu đồng .

Tỉ lệ vốn của bác Xuân là : $\dfrac{{300}}{{1200}}$$= \dfrac{1}{4}$

TỈ lệ góp vốn của bác Yến là : $\dfrac{{400}}{{1200}}$$= \dfrac{1}{3}$

Tỉ lệ góp vốn của bác Dũng là : $\dfrac{{500}}{{1200}}$$= \dfrac{5}{{12}}$

Từ các tỉ lệ góp vốn trên ta tính được tỉ lệ lãi của mỗi người theo số vốn là :

Bác Xuân có số lãi là : $\dfrac{1}{4} \times 240$= 60 ( triệu đồng )

Bác Yến có số lãi là : $\dfrac{1}{3} \times 240$= 80 ( triệu đồng )

Bác Dũng có số lãi là : 240 – 80 – 60 = 100 ( triệu đồng )

Giải toán 7 tập 2 trang 10

Giải bài 1 trang 10 Toán 7 tập 2

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức:

$7 : 21$; $\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}$; $\dfrac{1}{4}: \dfrac{3}{4}$; $1,1 : 3,2; 1 : 2,5$

Hướng dẫn giải

$7 : 21 = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}$;

$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{5} .\dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{5}$;

$\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}$;

$1,1 : 3,2 = \dfrac{{1,1}}{{3,2}}=\dfrac{11}{32}$;

$1 : 2,5 =\dfrac{1}{{2,5}}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$.

Ta thấy có các tỉ số bằng nhau là :

+) $\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}$và $7 : 21$(vì cùng bằng $\dfrac{1}{3}$) nên ta có tỉ lệ thức : $\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = 7:21$.

+) $\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}$và $1 : 2,5$(vì cùng bằng $\dfrac{2}{5}$) nên ta có tỉ lệ thức : $\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = 1 : 2,5$.

Giải bài 2 trang 10 toán 7 tập 2

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 3 . (-20) = (-4) . 15

b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Hướng dẫn giải

a) 3 . (-20) = (-4) . 15

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

$\dfrac{3}{{ – 4}} = \dfrac{{15}}{{ – 20}}$;

$\dfrac{{ – 4}}{3} = \dfrac{{ – 20}}{{15}}$;

$\dfrac{3}{{15}} = \dfrac{{ – 4}}{{ – 20}}$;

$\dfrac{{15}}{3} = \dfrac{{ – 20}}{{ – 4}}$

b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

$\dfrac{{0,8}}{{1,4}}= \dfrac{{4.8}}{{8.4}}$;

$\dfrac{{8,4}}{{1,4}}= \dfrac{{4.8}}{{0,8}}$;

$\dfrac{{0,8}}{{4,8}}= \dfrac{{1,4}}{{8,4}}$;

$\dfrac{{8,4}}{{4,8}}= \dfrac{{1,4}}{{0,8}}$

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 3 . (-20) = (-4) . 15

b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Hướng dẫn giải

a) 3 . (-20) = (-4) . 15

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

$\dfrac{3}{{ – 4}} = \dfrac{{15}}{{ – 20}}$;

$\dfrac{{ – 4}}{3} = \dfrac{{ – 20}}{{15}}$;

$\dfrac{3}{{15}} = \dfrac{{ – 4}}{{ – 20}}$;

$\dfrac{{15}}{3} = \dfrac{{ – 20}}{{ – 4}}$

b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

$\dfrac{{0,8}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{8.4}}$;

$\dfrac{{8,4}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{0,8}}$;

$\dfrac{{0,8}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{8,4}}$;

$\dfrac{{8,4}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{0,8}}$

Giải bài 3 trang 10 toán 7 tập 2

Đề bài

Tìm hai số x,y biết rằng:

a) $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$và x + y = 55

b) $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}$và x – y = 35

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$và x + y = 55

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{x + y}}{{4 + 7}} = \dfrac{{55}}{{11}} = 5$

$\Rightarrow \dfrac{x}{4} = 5 \Rightarrow x = 20$

$\dfrac{y}{7} = 5 \Rightarrow y = 35$

Vậy x = 20; y = 35

b) $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}$và x – y = 35

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có :

$\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x – y}}{{8 – 3}} = \dfrac{{35}}{5} = 7$

$\Rightarrow \dfrac{x}{8} = 7$$\Rightarrow $x = 56

Mà x – y = 35 $\Rightarrow $y = 56 – 35 = 21

Vậy x = 56 ; y = 21

Giải bài 4 trang 10 toán 7 tập 2

a) Tìm hai số a,b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b) Tìm hai số a,b,c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b – c = 3

Hướng dẫn giải

a) Vì $2a=5b$nên $\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{3a+4b}{3.5+2.4}=\dfrac{46}{23}=2$

$\Rightarrow a=2.5=10;\\b=2.2=4$

Vậy $a = 10 ; b = 4$

b) Vì a : b : c = 2 : 4 : 5

$\Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= \dfrac{{a + b – c}}{{2 + 4 – 5}}= \dfrac{3}{1}=3$

$\Rightarrow a = 3.2=6;\\b = 3.4=12;\\c =3.5=15.$

Vậy $a=6;b=12;c=15$.

Giải bài 5 trang 10 toán 7 tập 2

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là : 28 : 2 = 14 (cm)

Theo đề bài tỉ lệ 2 cạnh với các số 3;4 và vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là : $\dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow $Chiều dài của hình chữ nhật là : 14 : ( 3 + 4 ) . 4 = 8 ( cm) ( bài toán tổng tỉ )

$\Rightarrow $Chiều rộng của hình chữ nhật là : 14 – 8 = 6 (cm)

Vậy diện tích hình chữ nhật là : 8 . 6 = 48 $c{m^2}$

Giải bài 6 trang 10 toán 7 tập 2

Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?

Hướng dẫn giải

Gọi số sản phẩm tổ A, B, C làm được trong 1 giờ lần lượt là A, B, C (sản phẩm) (A, B, C > 0)

Theo đề bài cả 3 A, B, C làm trong 1 giờ được 60 sản phẩm ta có:

Suy ra A + B + C = 60

Mà 3 tổ A, B, C làm tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên ta có tỉ lệ thức : $\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5}$= $\dfrac{{A + B + C}}{{3 + 4 + 5}}$= $\dfrac{{60}}{{12}} = 5$

Suy ra A = 5.3 = 15; B = 5.4 = 20; C = 5.5 = 25

Vậy 3 tổ A, B, C lần lượt làm được 15, 20, 25 sản phẩm trong 1 giờ.

Giải bài 7 trang 10 toán 7 tập 2

Một công ty có ba chi nhánh A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền chi nhánh A,B lãi, chi nhánh C lỗ lần lượt là A,B,C ( triệu đồng) (A,B,C > 0)

Theo đề bài công ty có 3 chi nhánh A,B,C có số tiền tổng lãi là 500 triệu đồng

Số tiền lãi và lỗ của 3 chi nhánh A,B,C tỉ lệ lần lượt là 3;4;2 trong đó chi nhánh C lỗ

$\Rightarrow $A + B – C = 500 ( triệu đồng )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : $\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}$

$\Rightarrow \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}=\dfrac{{A + B – C}}{{3 + 4 – 2}}= \dfrac{{500}}{5} = 100$

$\Rightarrow $A = 300 ; B = 400 ; C = 200

Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng và chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng .

Giải bài 8 trang 10 toán 7 tập 2

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) $\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$

b) $\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}$

c) $\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}$(các mẫu số phải khác 0)

Hướng dẫn giải

a) Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$nên $ad = bc$

Ta có $\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$$\Rightarrow d(a + b) = b(c + d)$$\Rightarrow ad + bd = bc + bd$

$\Rightarrow ad = bc$(luôn đúng)

$\Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$

b) Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$nên $ad = bc$

Ta có: $\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow d(a – b) = b(c – d)\\ \Leftrightarrow ad – bd = bc – bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}$( luôn đúng)

Vậy $\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}$

c) Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$nên $ad = bc$

Ta có: $\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}$(luôn đúng)

Vậy $\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}$