Giải toán 7 tập 2 trang 32 bài 2: Đa thức một biến
Giải toán 7 tập 2 trang 32 bài 2: Đa thức một biến
Giải toán 7 tập 2 trang 32 bài 2 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 7 tập 2 trang 29
Câu hỏi mở đầu trang 29 toán 7 tập 2
Các biểu thức 2y + 5; $2{x^2} – 4x + 7$được gọi là gì?
Hướng dẫn giải
Các biểu thức 2y + 5; $2{x^2} – 4x + 7$là đa thức một biến.
HĐ 1 trang 29 toán 7 tập 2
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?
$3{x^2}$; 6 – 2y ; 3t; $3{t^2} – 4t + 5$; -7
$3{u^4} + 4{u^2}$; $- 2{z^4}$; 1; $2021{y^2}$
Hướng dẫn giải:
Các biểu thức không chứa phép cộng, phép trừ là : $3{x^2};3t; – 7; – 2{z^4};1;2021{y^2}$
Thực hành 1 trang 29 toán 7 tập 2
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:
M = 3;
N = 7x;
P = $10 – {y^2} + 5y$;
Q = $\dfrac{{4t – 7}}{3}$;
R = $\dfrac{{2x – 5}}{{1 + {x^2}}}$
Hướng dẫn giải:
Các đa thức một biến là : M, N, P, Q
Thực hành 2 trang 30 toán 7 tập 2
Cho đa thức P(x) = $7 + 4{x^2} + 3{x^3} – 6x + 4{x^3} – 5{x^2}$
a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.
Hướng dẫn giải:
a) P(x) = $7 + 4{x^2} + 3{x^3} – 6x + 4{x^3} – 5{x^2}$
$= 7{x^3} – {x^2} – 6x + 7$
b) Đa thức P(x) có bậc là 3
Hệ số cao nhất là 7
Hệ số của ${x^2}$là -1
Hệ số của $x$là -6
Hệ số tự do là 7
HĐ 2 trang 30 toán 7 tập 2
Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = $2{x^2} + 4x$. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3cm.
Hướng dẫn giải:
Thay x = 3 vào biểu thức và được diện tích hình chữ nhật ấy khi x = 3 cm là: $P(3) = {2.3^2} + 4.3 = 30 (c{m^2})$
Thực hành 3 trang 30 toán 7 tập 2
Tính giá trị của đa thức $M(t)= – 5{t^3} + 6{t^2} + 2t + 1$khi $t = -2$.
Hướng dẫn giải:
Thay t = -2 đã cho vào đa thức ta được : $M(-2) = – 5.{( – 2)^3} + 6.{( – 2)^2} + 2.( – 2) + 1= 61$
Giải toán 7 tập 2 trang 31
Vận dụng 1 trang 31 toán 7 tập 2
Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.
Hướng dẫn giải:
Thay t = 10 vào công thức, ta được: s = 16.10 = 160 (m)
Vậy trong 10 giây, quãng đường ô tô đi được là : 160 m.
HĐ 3 trang 31 toán 7 tập 2
Cho đa thức $P(x) ={x^2} – 3x + 2$. Hãy tính giá trị của P(x) khi $x = 1, x = 2, x = 3.$
Hướng dẫn giải:
P(x) = ${x^2} – 3x + 2$
Khi x = 1 ta thay x = 1 vào P(x), được: $P(1) ={1^2} – 3.1 + 2 = 0$
Khi x = 2 ta thay x = 2 vào P(x), được: $P(2)= {2^2} – 3.2 + 2 = 0$
Khi x = 3 ta thay x = 3 vào P(x), được: $P(3)={3^2} – 3.3 + 2 = 2$
Thực hành 4 trang 31 toán 7 tập 2
Cho P(x) = ${x^4} + {x^2} – 9x – 9$.Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?
Hướng dẫn giải:
Ta có : P(x) = ${x^4} + {x^2} – 9x – 9$
Thay x = 1 vào ta có : P(1) =${x^3} + {x^2} – 9x – 9 = {1^3} + {1^2} – 9.1 – 9 = – 16$
Thay x = -1 vào ta có : P(-1) = ${x^3} + {x^2} – 9x – 9 = {( – 1)^3} + {( – 1)^2} – 9.( – 1) – 9 = 0$
Vậy x = -1 là nghiệm của P(x)
Vận dụng 2 trang 31 toán 7 tập 2
Diện tích mỗi hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = $2{x^2} + x$. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) = $2{x^2} + x – 36$.
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình chữ nhật được cho bởi biểu thức : S(x) = $2{x^2} + x$
Thay x = 4 vào biểu thức ta có :
Diện tích hình chữ nhật là: S(4) = 2.16 + 4 = 36
Ta thấy: Q(4) = 2.42 + 4 – 36 = 0 nên x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x)
Giải bài 1 trang 31 Toán 7 tập 2 CTST
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:
a. 5x3
b. 3y + 5
c. 7,8
d. 23.y.y2
Hướng dẫn giải:
Đơn thức một biến là:
a. 5x3
c. 7,8
d. 23.y.y2
Giải bài 2 trang 31 Toán 7 tập 2 CTST
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.
A = -32; B = 4x + 7; $M = 15-2t^{3}+8t$; $N = \frac{4-3y}{5}$; $Q = \frac{5x-1}{3x^{2}+2}$.
Hướng dẫn giải:
Biểu thức là đa thức một biến là: A, B, M và N.
Giải toán 7 tập 2 trang 32
Giải bài 3 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST
Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:
a. 3 + 2y
b. 0
c. 7 + 8
d. 3,2 x3 + x4
Hướng dẫn giải:
a. Đa thức bậc 1.
b. Đa thức không có bậc.
c. Đa thức bậc 0.
d. Đa thức bậc 4.
Giải bài 4 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST
Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:
a. $4+2t-3t^{3}+2,3t^{4}$
b. $3y^{7}+4y^{3}-8$
Hướng dẫn giải:
a) Phần biến gồm: $t, t^{3}, t^{4}$.
Phần hệ số gồm: 4; 2; -3; 2,3.
b) Phần biến gồm: $y^{3}; y^{7}$.
Phần hệ số gồm: 3; 4; -8.
Giải bài 5 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST
Cho đa thức $P(x) = 7+10x^{2}+3x^{3}-5x+8x^{3}-3x^{2}$. Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Hướng dẫn giải:
$P(x) = 3x^{3}+8x^{3}+10x^{2}-3x^{2}-5x+7$
$= 11x^{3}+7x^{2}-5x+7$.
Giải bài 6 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST
Cho đa thức $P(x) = 2x+4x^{3}+7x^{2}-10x+5x^{3}-8x^{2}$. Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x)
Hướng dẫn giải:
$P(x) = 9x^{3}-x^{2}-8x$.
Đa thức bậc 3.
Hệ số của $x^{3}$là 8, hệ số của $x^{2}$là -1, hệ số của x là -8.
Giải bài 7 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST
Tính giá trị của các đa thức sau:
a. $P(x) = 2x^{3}+5x^{2}-4x+3$khi y = -2
b. $Q(y) = 2y^{3}-y^{4}+5y^{2}-y$khi y = 3
Hướng dẫn giải:
a) Với x = -2, ta có: $P(-2) = 2.(-2)^{3}+5.(-2)^{2}-4.(-2)+3 = 15$.
b) Với y = 3, ta có: $Q(3) = 2.3^{3}-3^{4}+5.3^{2}-3 = 15$.
Giải bài 8 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST
Cho đa thức $M(t) = t+\frac{1}{2}t^{3}$
a. Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t)
b. Tính giá trị của M(t) khi t = 4
Hướng dẫn giải:
a) Đa thức đã cho bậc 3.
Hệ số của $t^{3}$là$\frac{1}{2}$, hệ số của t là 1.
b) Với t = 4, ta có: $M(4) = 4+\frac{1}{2}.4^{3} = 36$.
Giải bài 9 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST
Hỏi $x = -\frac{2}{3}$có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x+2 không?
Hướng dẫn giải:
Với $x = -\frac{2}{3}$, ta có: $P( -\frac{2}{3}) = 3. -\frac{2}{3}+2=0$.
Suy ra $x = -\frac{2}{3}$là một nghiệm của đa thức P(x).
Giải bài 10 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST
Cho đa thức $Q(y) = 2y^{2} – 5y + 3$. Các số nào trong tập hợp ${1; 2; 3; \frac{3}{2}}$là nghiệm của Q(y)?
Hướng dẫn giải:
+ Với x = 1, ta có: $Q(1) = 2.1^{2} – 5.1+ 3 = 0$.
+ Với x = 2, ta có: $Q(2) = 2.0^{2} – 5.0+ 3 = 3$.
+ Với x = 3, ta có: $Q(3) = 2.3^{2} – 5.3+ 3 = 6$.
+ Với $x = \frac{3}{2}$, ta có: $Q(\frac{3}{2}) = 2.\left ( \frac{3}{2} \right )^{2}-5\frac{3}{2}+3=0$.
Vậy x = 1 và $x = \frac{3}{2}$là nghiệm của đa thức Q(x).
Giải bài 11 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST
Đa thức $M(t) = 3+t^{4}$có nghiệm không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Ta có: $t^{2}\geq 0 \Rightarrow t^{2}+4\geq 4$, nên đa thức M(t) luôn dương với mọi t.
Suy ra đa thức M(t) không có nghiệm.
Giải bài 12 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST
Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét?giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5.
Hướng dẫn giải:
Với t = 5, tốc độ của ca nô là: v = 16 + 2.5 = 26 (mét/giây).