Giải toán 7 tập 2 trang 58 bài 2: Tam giác bằng nhau
Giải toán 7 tập 2 trang 58 bài 2: Tam giác bằng nhau
Giải toán 7 tập 2 trang 58 bài 2 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 7 tập 2 trang 48
HĐ 1 trang 48 toán 7 tập 2
Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC. Đặt tam giác lên tờ giấy thứ hai. Vẽ và cắt theo các cạnh của tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (Hình1). Hãy so sánh các cạnh và các góc của hai tam giác ABC và A’B’C’.
Lời giải :
Ta thấy 2 tam giác có các cặp góc bằng nhau $\widehat A = \widehat {A’}$; $\widehat B = \widehat {B’}$; $\widehat C = \widehat {C’}$
2 tam giác có các cặp cạnh bằng nhau AC = A’C’; AB = A’B’; BC = B’C’
Giải toán 7 tập 2 trang 49
Thực hành 1 trang 49 toán 7 tập 2
Quan sát Hình 4. Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau không? Hãy chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải :
$ \Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{MNP}$ do có các cặp góc và cạnh tương ứng bằng nhau.
Các cặp góc bằng nhau là: $\widehat A = \widehat M$; $\widehat B = \widehat N$;$\widehat C = \widehat P$
Các cặp cạnh bằng nhau là: $AB = MN; AC = MP; BC = PN$
Vận dụng 1 trang 49 toán 7 tập 2
Trong Hình 5, cho biết . Hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI.
Lời giải :
Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :
$\widehat G + \widehat H + \widehat I = {180^o} \Rightarrow \widehat G = {180^o} – {62^o} – {43^o} = {75^o}$
Vì $\Delta MNP =\Delta GHI \Rightarrow \widehat G = \widehat M$ (2 góc tương ứng)
$ \Rightarrow \widehat M = {75^o}$
$\Delta MNP =\Delta GHI \Rightarrow MP=GI $ (2 cạnh tương ứng)
$\Rightarrow GI=5 cm$.
Giải toán 7 tập 2 trang 50
HĐ 2 trang 50 toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’= AB, A’C’= AC, B’C’= BC) theo các bước:
-Vẽ đoạn thẳng B’C’= BC
-Vẽ cung tròn tâm B’có bán kính bằng BA, vẽ cung trong tâm C’ có bán kính bằng CA.
-Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung)
-Vẽ các đoạn thẳng B’A, C’A’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Lời giải :
Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có :
BC = B’C’ ( giả thiết )
B’A’ = BA
A’C’ = CA
Hai tam giác có thể đặt chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau
Giải toán 7 tập 2 trang 51
HĐ 3 trang 51 toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC như trong Hình 8a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có $\widehat {B’} = \widehat B$, B’A’ = BA, B’C’ = BC theo các bước:
– Vẽ $\widehat {xB’y} = \widehat {ABC}$
– Trên tia B’x lấy đoạn B’A’= BA.
– Trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.
-Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’(Hình 8b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Lời giải :
Ta thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.
Chú ý: 2 tam giác bằng nhau khi có 2 cặp cạnh bằng nhau và góc xen giữa 2 cặp cạnh đó cũng bằng nhau .
Giải toán 7 tập 2 trang 52
HĐ 4 trang 52 toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC như trong Hình 10a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có B’C’ = BC, $\widehat {B’} = \widehat B$, $\widehat {C’} = \widehat C$theo các bước:
-Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.
-Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’vẽ $\widehat {C’B’x} = \widehat {CBA}$, và vẽ $\widehat {B’C’y} = \widehat {BCA}$.
-Vẽ giao điểm A’của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Lời giải :
Ta thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.
Từ đó ta suy ra 2 tam giác bằng nhau khi có 2 góc bằng nhau và cạnh xen giữa 2 góc đó cũng bằng nhau
Thực hành 2 trang 54 toán 7 tập 2
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Lời giải :
a) Ta thấy tam giác MNQ = tam giác MPQ ( c-c-c )
b) Ta thấy tam giác GHK = tam giác GIK ( c-g-c )
c) Ta thấy tam giác ADB = tam giác ACE ( g-c-g )
Tam giác ADC = tam giác AEB ( g-c-g )
Giải toán 7 tập 2 trang 54
Thực hành 3 trang 54 toán 7 tập 2
Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a,b) có bằng nhau không? Vì sao?
Lời giải :
a) Xét $\Delta{ABC}$ và $\Delta{EDC}$, ta có:
AC = CE
$\widehat {ACB}$= $\widehat {DCE}$ ( 2 góc đối đỉnh )
CB = CD
$\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{EDC}$ (c.g.c)
b) Ta thấy 2 tam giác ABC và BDE không bằng nhau vì
$AC \ne BE;BC \ne BD;DE \ne AC$
Vận dụng 2 trang 54 toán 7 tập 2
Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a,b) bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Lời giải :
a) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần AD = CD để 2 tam giác bằng nhau
b) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần KN = MN để 2 tam giác bằng nhau
Vận dụng 3 trang 54 toán 7 tập 2
Cho $\widehat {xOy}$. Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong $\widehat {xOy}$. Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng , từ đó suy ra OP là tia phân giác của $\widehat {xOy}$.
Lời giải :
Vì M, N thuộc đường tròn tâm O có cùng bán kính nên OM = ON = bán kính cung tròn tâm O
Từ M, N vẽ 2 cung tròn có cùng bán kính và 2 đường tròn cắt nhau tại P
Suy ra P thuộc cả 2 cung tròn tâm M, N có cùng bán kính nên MP = NP
Xét tam giác OMP và tam giác ONP ta có :
OM = ON
OP cạnh chung
MP = NP
$\Rightarrow \Delta{OMP}=\Delta{ONP}$ ( c-c-c )
$ \Rightarrow \widehat {MOP} = \widehat {PON}$ (2 góc tương ứng)
Do đó, OP là phân giác $\widehat {xOy}$
Giải toán 7 tập 2 trang 55
HĐ 5 trang 55 toán 7 tập 2
Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17. Từ các điều kiện bằng nhau của hai tam giác, người ta suy ra được các trường hợp bằng nhau sau đây của hai tam giác vuông.
Lời giải :
a) Xét $\Delta{ABC}$ và $\Delta{DEF}$ có:
AB = DE (gt)
$\widehat {BAC} = \widehat {EDF}$ (gt)
AC = DF (gt)
$\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{DEF}$ ( c-g-c )
b) Ta có: $\widehat B + \widehat C = \widehat Q + \widehat R = 90^0$
Mà $\widehat B = \widehat Q$ $ \Rightarrow \widehat C = \widehat R$
Xét $\Delta{ABC}$ và $\Delta{PQR}$ có:
$\widehat C = \widehat R$ (gt)
BC = QR (gt)
$\widehat B = \widehat Q$ (gt)
$\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{PQR}$ ( g-c-g )
c) Xét $\Delta{ABC}$ và $\Delta{HKG}$ có:
$\widehat C = \widehat G$ (gt)
AC = HG (gt)
$\widehat A = \widehat H$ (gt)
$\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{HKG}$ ( g-c-g )
Giải toán 7 tập 2 trang 56
Thực hành 4 trang 56 toán 7 tập 2
Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).
Lời giải :
a) Xét $\Delta{MNP} và \Delta{QPN}$, ta có:
NM = PQ
NP chung
$\widehat {MNP} = \widehat {NPQ}$
$\Rightarrow \Delta{MNP} =\Delta{QPN}$ (c.g.c)
b) Ta thấy$\Delta{ABH}=\Delta{KBH}$ (g-c-g) và $\Delta{AHC}=\Delta{KHC}$(c-g-c)
$\Delta{ABC}=\Delta{KBC}$
HĐ 6 trang 56 toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a. Vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A’B’C’có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC như sau:
– Vẽ góc vuông xA’ý, trên cạnh A’y vẽ đoạn A’C’= AC.
– Vẽ cung tròn tâm C’ bán kính bằng BC cắt A’x tại B’
Cắt rời tam giác A’B’C’. Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia không.
Lời giải :
Ta nhận thấy 2 hình bằng nhau (chồng lên nhau vì vừa khít)
Giải toán 7 tập 2 trang 57
Thực hành 5 trang 57 toán 7 tập 2
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Lời giải :
+) Xét $\Delta{ABD}$ vuông tại B và $\Delta{ACD}$ vuông tại D có:
AD chung
$\widehat {BAD} = \widehat {DAC}$ (gt)
$ \Rightarrow \Delta{ABD}=\Delta{ACD}$ (cạnh huyền – góc nhọn)
$ \Rightarrow $ BD = CD, AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)
$ \widehat {BDA} = \widehat {ADC}$( 2 góc tương ứng)
+) Xét $\Delta{BED}$ vuông tại B và $\Delta{CHD}$ vuông tại C có:
BD = CD (cmt)
$\widehat {BDE} = \widehat {CDH}$( 2 góc đối đỉnh )
$ \Rightarrow \Delta{BED}=\Delta{CHD}$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề )
+) Ta có: $\widehat {BDA} + \widehat {BDE}$= $\widehat {ADE}$
$\widehat {ADC} + \widehat {CDH}$= $\widehat {ADH}$
Mà $\widehat {BDA} = \widehat {ADC}$, $\widehat {BDE} = \widehat {CDH}$
$ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADH}$
Xét $\Delta{ADE}$ và $\Delta{ADH}$ có:
$\widehat {BAD} = \widehat {DAC}$ (gt)
AD chung
$\widehat {ADE} = \widehat {ADH}$ (cmt)
$ \Rightarrow \Delta{ADE}=\Delta{ADH}$( g – c – g )
+) Xét $\Delta{ABH}$ vuông tại B và $\Delta{ACE}$ vuông tại C có:
AB = AC (cmt)
$\widehat {BAH}$ chung
$ \Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{ACE}$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Giải bài 1 trang 57 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.
a. $\Delta ABE = \Delta ?$
b. $\Delta EAB = \Delta ?$
c. $\Delta ? = \Delta CDE$
Hướng dẫn giải:
a. $\Delta ABE = \Delta DCE$
b. $\Delta EAB = \Delta EDC$
c. $\Delta BAE = \Delta CDE$
Giải bài 2 trang 57 Toán 7 tập 2 CTST
Cho $\Delta DEF = \Delta HIK$và $\widehat{D} = 73^{0}$, DE = 5cm, IK = 7cm. Tính số đo $\widehat{H}$và độ dài HI, EF.
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài có $\Delta DEF = \Delta HIK$, nên ta có:
HI = DE = 5cm
EF = IK = 7cm
$\widehat{H} = \widehat{D} = 73^{0}$
Giải toán 7 tập 2 trang 58
Giải bài 3 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh viết chưa tương ứng), trong đó $\widehat{A} = \widehat{E}, \widehat{C} = \widehat{D}$. Tìm các cặp cạnh bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau còn lại.
Hướng dẫn giải:
Xếp theo thứ tự tương ứng các đỉnh có: $\Delta ABC = \Delta EFD$.
Các cặp góc tương ứng bằng nhau: $\widehat{ABC} = \widehat{EFD}, \widehat{ACB} = \widehat{EDF}, \widehat{BCA} = \widehat{FDE}$.
Các cặp cạnh bằng nhau là: AB = EF, BC = FD, AC = ED.
Giải bài 4 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho biết $\Delta MNP = \Delta DEF$và MN = 4cm, MP = 5cm, EF = 6cm. Tính chu vi tam giác MNP
Hướng dẫn giải:
Vì $\Delta MNP = \Delta DEF$nên NP = EF = 6cm.
Chu vi tam giác MNP là: MN + MP + NP = 4 + 5 + 6 = 15 (cm)
Giải bài 5 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm của CD.
Hướng dẫn giải:
Xét $\Delta AOC$vuông tại A và \Delta BOD vuông tại B có:
$\widehat{COA} = \widehat{DOB}$(2 góc đối đỉnh).
AO = OB
Suy ra $\Delta AOC = \Delta BOD$(cạnh góc vuông và góc nhọn).
$\Rightarrow OC = OD$
mà 3 điểm O, C, D thẳng hàng
$\Rightarrow O$là trung điểm của CD.
Giải bài 6 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho hình 25 có EF = HG, EG = HF.
Chứng minh rằng:
a. $\Delta EFH = \Delta HGE$
b. EF // HG
Hướng dẫn giải:
a. Xét $\Delta EFH$và $\Delta HGE$có:
EH chung
GH = EF
GE = HF
Suy ra $\Delta EFH = \Delta HGE$(c.c.c)
b. Theo a: $\Delta EFH = \Delta HGE$nên 
$\widehat{FEH}= \widehat{EHG}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Suy ra EF // HG.
Giải bài 7 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của $\widehat{GFH}$. Chứng minh rằng hai tam giác FIG và FIH bằng nhau
Hướng dẫn giải:
Xét $\Delta FGI$và $\Delta FHI$có:
FI chung
$\widehat{GFI}= \widehat{HFI}$
FG = FH
Suy ra $\Delta FGI = \Delta FHI$(c.g.c).
Giải bài 8 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC.
b) $\Delta EAB = \Delta ECD$.
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
Hướng dẫn giải:
a) Xét$\Delta AOD$và $\Delta COB$có:
AO = CO
$\widehat{O}$chung
OD = OB
Suy ra $\Delta AOD = \Delta COB$(c.g.c).
$\Rightarrow AD = BC$
b. + $\Delta ODA = \Delta OBC$nên $\widehat{EBA} = \widehat{EDC}$
Mà $\widehat{AEB} = \widehat{CED}$
=> $\widehat{EAB} = \widehat{ECD}$
Ta lại có: OA = OC và OB = OD
=> OB – OA = OD – OC
=> AB = CD
+ Xét$\Delta EAB$và $\Delta ECD$ta có:
$\widehat{EAB} = \widehat{ECD}$(chứng minh trên)
AB = CD (chứng minh trên)
$\widehat{EBA} = \widehat{EDC}$(chứng minh trên).
Suy ra $\Delta EAB = \Delta ECD$(g.c.g)
c. Xét $\Delta OBE$và $\Delta ODE$có:
OE chung
OB = OD
EB = ED (vì $\Delta EAB = \Delta ECD$)
Suy ra $\Delta OBE = \Delta ODE$nên $\widehat{BOE} = \widehat{DOE}$.
Suy ra OE là tia phân giác góc xOy.
Giải bài 9 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau trong hình đó.
Hướng dẫn giải:
$\Delta ABC = \Delta EFG = \Delta CDE$