Giải toán 7 tập 2 trang 66 bài 4: Đường vuông góc và đường xiên
Giải toán 7 tập 2 trang 66 bài 4: Đường vuông góc và đường xiên
Giải toán 7 tập 2 trang 66 bài 4 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 7 tập 2 trang 64
Khám phá 1 trang 64 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC trong Hình 1.
– Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh a, b, c.
– Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn của ba góc A, B, C là các góc đối diện với ba cạnh a, b, c.
– Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.
Hướng dẫn giải:
– Do 4,19 < 6,83 < 7,54 nên độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: c; b; a.
– Do 33,42 ° < 63,93 ° < 82,65 ° nên độ lớn các góc A, B, C theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: góc C; góc B; góc A.
– Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Vận dụng 1 trang 64 Toán 7 tập 2 CTST
a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?
Hướng dẫn giải:
a)
Tam giác DEF có góc F là góc tù nên góc F là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó cạnh đối diện với góc F là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.
Cạnh đối diện với góc F trong tam giác DEF là cạnh DE.
Vậy DE là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác DEF.
b)
Tam giác ABC vuông tại A nên góc A là góc vuông.
Do đó góc A là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó cạnh đối diện với góc A là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.
Cạnh đối diện với góc A trong tam giác ABC là cạnh BC.
Vậy BC là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác ABC.
Giải toán 7 tập 2 trang 65
Khám phá 2 trang 65 Toán 7 tập 2 CTST
Trong hình xe cần cẩu ở Hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài (từ đỉnh tay cẩu đến mặt đất), đường thẳng d biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào vuông góc với đường thẳng d?
Hướng dẫn giải:
Trong Hình 4, thực hiện kiểm tra ta thấy đoạn MH vuông góc với đường thẳng d.
Thực hành 2 trang 65 Toán 7 tập 2 CTST
Trong Hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất?
Hướng dẫn giải:
Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BF: AD.
Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BF: AB, AC, AE, AF.
Khi đó AD là đường ngắn nhất trong các đường AB, AC, AD, AE, AF.
Giải toán 7 tập 2 trang 66
Vận dụng 2 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9).
Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào?
Hướng dẫn giải:
Ta thấy MA là đường vuông góc từ M đến AD.
MB, MC, MD là các đường xiên từ M đến AD.
Khi đó MA có độ dài ngắn nhất.
Vậy Minh phải bơi theo đường MA.
Giải bài 1 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB= 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có $\widehat{A} = 50°, \widehat{B} = 50°$
Hướng dẫn giải
a)
Xét ∆ABC ta có : AB < AC < BC
$=> \widehat{ACB} < \widehat{ABC} < \widehat{BAC}$
b)
Ta có: $\widehat{A} = 50°, \widehat{B} = 50°$
$=> \widehat{A} = \widehat{B}$
=> ∆ABC cân tại C
$=> \widehat{C} = 180°- (\widehat{B} + \widehat{A} ) = 180° – 100° = 80°.$
Xét ∆ABC ta có: $\widehat{ACB} > \widehat{CAB} = \widehat{CBA}$
=> AB > CA = CB.
Giải bài 2 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC có $\widehat{A} = 100° , \widehat{B} = 40°$
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆ABC có: $\widehat{C} = 180° – (\widehat{A} + \widehat{B}) = 180° – 140° = 40°$
$=> \widehat{A}$là góc lớn nhất của tam giác ABC
=> BC là cạnh có độ dài lớn nhất.
b) Xét ∆ ABC có: $\widehat{C} = \widehat{B} = 40°$
=> ∆ ABC cân tại A.
Giải bài 3 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A có$\widehat{B} >45°$
a) So sánh các cạnh của tam giác ABC
b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆ ABC vuông tại A ta có:$\widehat{A} = 90°$
=> BC là cạnh lớn nhất
+) $\widehat{C} + \widehat{B} = 180° – \widehat{A} =180° -90° = 90°$
Mà $\widehat{B} > 45°$
$=> \widehat{C} < 45°$
$=> \widehat{B} > \widehat{C}$
=> AC > AB.
b) Lấy K thuộc đoạn AC
Có ∆ ABK vuông tại $A => \widehat{BKA}$là góc nhọn
$=> \widehat{BKC}$là góc tù (vì $\widehat{BKA} + \widehat{BKC} = 180^{o}$).
∆ BKC có $\widehat{BKC}$là góc tù => BC là cạnh lớn nhất => BC > BK.
Giải bài 4 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát hình 10:
a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.
b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.
c) Chứng minh rằng MA < BC.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: BA là đường vuông góc, BC và BM là đường xiên kẻ từ B đến AC.
Suy ra đoạn ngắn nhất: BA.
b) Ta có: MA là đường vuông góc, MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.
Suy ra đoạn ngắn nhất: MA.
c) Theo b có: BM > MA
+ Xét ∆AMB vuông tại A nên $\widehat{BMA}$là góc nhọn
$=> \widehat{BMC}$là góc tù (vì $\widehat{BMA} + \widehat{BMC} = 180^{o}$).
+ Xét tam giác BMC có $\widehat{BMC}$là góc tù
=> BC là cạnh có độ dài lớn nhất
=> BC > BM
=> BC > MA.
Giải bài 5 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song. Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.
Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.
b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao?
Hướng dẫn giải
a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.
Xét khoảng cách giữa hai cạnh đó là độ dài đoạn AB, mà AB là đoạn ngắn nhất trong các đường kẻ từ A đến cạnh còn lại (đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên).
=> Chiều rộng của thanh gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điêm trên cạnh kia.
b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp ta đặt thước sao cho cạnh thước vuông góc với hai cạnh song song của thước gỗ.