Giải toán 7 tập 2 trang 70 bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Giải toán 7 tập 2 trang 70 bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Giải toán 7 tập 2 trang 70 bài 5 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 7 tập 2 trang 67
Khám phá 1 trang 67 Toán 7 tập 2 CTST
Lấy một mảnh giấy như trong Hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B (Hình 1b).
Theo em nếp gấp xy có vuông góc với đoạn AB tại trung điểm hay không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Ta thấy khi gấp giấy điểm A trùng với điểm B nên O là trung điểm của AB.
Ngoài ra nếp gấp vuông góc với đoạn AB.
Do đó nếp gấp xy vuông góc với đoạn AB tại trung điểm của AB.
Thực hành 1 trang 67 Toán 7 tập 2 CTST
Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M, N, P và trên cạnh DC lấy các điểm M’, N’, P’. Cho biết AM = MN = NP = PB và MM’, NN’, PP’ đều song song với BC (Hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB.
Hướng dẫn giải:
Do ABCD là hình chữ nhật nên MM’ ⊥ AB, NN’ ⊥ AB, PP’ ⊥ AB.
Ta có AN = AM + MN; NB = NP + PB.
Do AM = MN = NP = PB nên AN = NB và N nằm giữa AB do đó N là trung điểm của AB.
Khi đó NN’ ⊥ AB và N là trung điểm của AB nên đường trung trực của đoạn AB là NN’.
Do AM = MN và M nằm giữa AN nên M là trung điểm của AN.
Do MM’ ⊥ AN và M là trung điểm của AN nên đường trung trực của đoạn AN là MM’.
Do NP = PB và P nằm giữa N và B nên P là trung điểm của NB.
Do PP’ ⊥ NB và P là trung điểm của NB nên đường trung trực của đoạn NB là PP’.
Vận dụng 1 trang 67 Toán 7 tập 2 CTST
Trong Hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không. Tại sao?
Hướng dẫn giải:
Do DA = DC (theo giả thiết) nên D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC (1).
Suy ra DP ⊥ AC.
Xét △BPA vuông tại P và △BPC vuông tại P có:
BP chung.
PA = PC (theo giả thiết).
Suy ra △BPA = △BPC (2 cạnh góc vuông).
Do đó BA = BC (2 cạnh tương ứng).
Suy ra B nằm trên đường trung trực của AC (2).
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Giải toán 7 tập 2 trang 68,69
Khám phá 2 trang 68 Toán 7 tập 2 CTST
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy điểm M tùy ý thuộc d (Hình 5).
Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra MA = MB.
Hướng dẫn giải:
Do d là đường trung trực của AB nên d ⊥ AB và O là trung điểm của AB.
Khi đó OA = OB.
Xét △MOA vuông tại O và △MOB vuông tại O có:
OA = OB (chứng minh trên).
OM chung.
Do đó ΔMOA = ΔMOB (2 cạnh góc vuông).
Suy ra MA = MB (2 cạnh tương ứng).
Thực hành 2 trang 69 Toán 7 tập 2 CTST
Trong Hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc đường thẳng d, MA = x + 2 và MB = 7. Tính x.
Hướng dẫn giải:
Do M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.
Do đó x + 2 = 7 suy ra x = 5.
Vậy x = 5.
Vận dụng 2 trang 69 Toán 7 tập 2 CTST
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa theo hướng dẫn sau:
– Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn 
12AB (Hình 9a).
– Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng bán kính ở trên (Hình 9b).
– Hai cung tròn này cắt nhau tại M và N (Hình 9c). Dùng thước vẽ đường thẳng MN.
Hãy chứng minh đường thẳng MN chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hướng dẫn giải:
Giả sử độ dài đoạn thẳng AB là 4 cm.
Thực hiện vẽ theo hướng dẫn của đề bài với bán kính cung tròn tại A và B là 3 cm.
Ta thu được hình sau:
Hai cung tròn tại A và B có bán kính 3 cm cắt nhau tại M và N nên
MA = MB = NA = NB = 3 cm.
Do MA = MB nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do NA = NB nên N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy MN là đường trung trực của đoạn AB.
Giải toán 7 tập 2 trang 70
Giải bài 1 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B
Hướng dẫn giải:
Gọi O là giao điểm của đường trung trực xy với đoạn thẳng AB
=> O là trung điểm của AB
Lấy điểm B thuộc đường thẳng OA sao cho O là trung điểm AB.
Giải bài 2 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát hình 11, cho biết M là trung điểm BC, AM vuông góc với BC và AB = 10 cm. Tính AC.
Hướng dẫn giải:
M là trung điểm của BC
AM ⊥ BC
=> AM là đường trung trực của BC
=> AB = AC
=> AC =10 cm.
Giải bài 3 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát hình 12, cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC = 8 cm. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
=> AB = AC, MB = MC
Ta có DB = DC = 8 cm
=> D cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng AB
=> D thuộc đường trung trực của AB
=> A, M, D cùng thuộc đường trung trực của AB
=> A, M, D thẳng hàng.
Giải bài 4 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC
Hướng dẫn giải:
AB = AC => A thuộc đường trung trực của BC
DB= DC => D thuộc đường trung trực của BC
=> AD là đường trung trực của BC
Mà AD cắt BC tại M
=> M cũng thuộc đường trung trực AD
=> MB = MC
mà M thuộc BC
=> M là trung điểm của BC.
Giải bài 5 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF
Chứng minh rằng ∆EMN = ∆FMN.
Hướng dẫn giải:
M, N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng EF
=> ME = MF, NE= NF
Xét ∆EMN và ∆FMN ta có:
ME = MF
NE = NF
MN chung
=> ∆EMN = ∆FMN (c.c.c)
Giải bài 6 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B (Hình 14). Hãy tìm bên đường một địa điểm M để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư.
Hướng dẫn giải:
Gọi N là trung điểm của AB.
Qua N kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AB, cắt đường thẳng d tại 1 điểm M.
=> M thuộc đường trung trực của AB
=> MA = MB
Vậy vị trí điểm M là nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.