Giải toán 7 tập 2 trang 81 bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Giải toán 7 tập 2 trang 81 bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Giải toán 7 tập 2 trang 81 bài 9 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 7 tập 2 trang 79
Khởi động trang 79 Toán 7 Tập 2
Điểm nào nằm bên trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:
Điểm nằm bên trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó.
Khám phá 1 trang 79 Toán 7 Tập 2
Vẽ và cắt hình tam giác ABC rồi gấp hình sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC ta được nếp gấp AD (Hình 1). Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc nào của tam giác ABC?
Lời giải:
Vẽ và cắt tam giác ABC theo yêu cầu đề bài.
Khi gấp cạnh AB trùng với cạnh AC thì đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc A của tam giác ABC.
Thực hành trang 79 Toán 7 Tập 2
Trong Hình 3, hãy vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác EFG.
Lời giải:
Vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác GEF ta có hình vẽ sau:
Giải toán 7 tập 2 trang 80,81
Khám phá 2 trang 80 Toán 7 Tập 2
Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm không.
Lời giải:
Vẽ và cắt tam giác, sau đó gấp ba đường phân giác của tam giác ta được hình vẽ như dưới đây:
Quan sát hình vẽ ta thấy ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.
Vận dụng trang 81 Toán 7 Tập 2
Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường (Hình 7). Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?
Lời giải:
Ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường được mô tả bởi tam giác ABC như hình vẽ dưới đây:
Để trạm quan sát cách đều ba cạnh tường rào AB, AC, BC thì trạm quan sát là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
Vậy ta đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường phân giác của tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường đó.
Giải bài 1 trang 81 Toán 7 tập 2 CTST
Trong hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
a) Cho biết IM = 6 (Hình 8a). Tính IK và IN.
b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x -3 (Hình 8b). Tìm x.
Hướng dẫn giải
a) I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC
=> IM = IN =IK
mà IM = 6
=> IN = IK = 6.
b) I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
=> IM = IN
=> 2x – 3 = x + 3
<=> x = 6.
Vậy x = 6.
Giải toán 7 tập 2 trang 82
Giải bài 2 trang 82 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.
Hướng dẫn giải
+ Xét $\triangle ABM$và $\triangle ACM$có:
AB = AC (tam giác cân tại A)
BM = CM (M là trung điểm BC)
AM chung
$\Rightarrow \triangle ABM = \triangle ACM (c.c.c)$
$\Rightarrow AM$là tia phân giác của tam giác ABC.
+ Xét tam giác ABC có: BI và AM là hai tia phân giác.
Mà BI và AM cắt nhau tại I
$\Rightarrow$I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.
$\Rightarrow$CI là tia phân giác của góc C.
Giải bài 3 trang 82 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
Hướng dẫn giải
M là giao điểm của 2 tia phân giác của $\widehat{ABC}$và $\widehat{ACB}$trong ∆ABC
=> AM là phân giác của $\widehat{BAC}$
$=> \widehat{BAM} = \widehat{CAM}$
+ Xét ∆ ABH và ∆ ACH có
AB = AC
$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$
AH chung
=> ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)
=> HB = HC
=> H là trung điểm của BC.
Giải bài 4 trang 82 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.
Hướng dẫn giải
+ $MN // EF => MI // EF => \widehat{MIE} = \widehat{IEF}$(2 góc so le trong)
Mà $\widehat{MEI} = \widehat{IEF}$(EI là đường phân giác của $\widehat{DEF}$)
$=>\widehat{MEI} = \widehat{MIE}$
=> ∆MEI cân tại M
=> ME = MI.
+ IF là đường phân giác của $\widehat{DFE} => \widehat{NFI} = \widehat{IFE}$
$IN // EF => \widehat{NIF}= \widehat{IFE}$(hai góc so le trong)
$=> \widehat{NFI} = \widehat{NIF}$
=> ∆ NIF cân tại N => NI = NF
+ Có MI + NI = MN; MI = ME; NI = NF
=> ME + NF = MN.
Giải bài 5 trang 82 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ANM vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.
Hướng dẫn giải
+ Xét ∆AMN có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc $\widehat{ANM}$và góc $\widehat{AMN}$
=> AI là tia phân giác của $\widehat{NAM}$trong tam giác AMN.
$=> \widehat{IAN}= \widehat{IAM} = \frac{1}{2} \widehat{NAM} = \frac{1}{2} 90°= 45°$
+ Xét ∆ART vuông tại T
$=> \widehat{TRA} = 90° – 45°= 45°$
$=> \widehat{TRA} = \widehat{TAR}$
=> ∆ART vuông cân tại T.
=> AT = RT.
Giải bài 6 trang 82 Toán 7 tập 2 CTST
Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ (Hình 9). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thảo mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện
Hướng dẫn giải
Theo như hình vẽ, 3 xa lộ sẽ ứng với 3 cạnh AB, AC, CB của tam giác ABC.
Gọi vị trí của sân bay là điểm I.
Theo đề bài sân bay cách đều 3 xa lộ nên điểm I cách đều 3 cạnh AB, AC, BC.
Suy ra I là giao 3 đường phân giác của tam giác ABC.
Vậy vị trí sân bay cần tìm là vị trí điểm I, thỏa mãn là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC.