Giải toán 8 tập 1 trang 28 bài cuối chương 1

Giải toán 8 tập 1 trang 28 bài cuối chương 1 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 8 tập 1 trang 28

Giải bài 1 trang 28 sgk Toán 8 Cánh diều

Cho hai đa thức $A = 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2 ; B = 3x^{2}y^{3}+5xy-7$

a. Tính giá trị của mỗi đa thức A,B tại x = -1; y = 1.

b. Tính A + B; A – B.

Bài giải

a. Tại x = -1, y = 1 thì:

$A = 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2$$B = 3x^{2}y^{3}+5xy-7$

$= 4(-1)^{6}-2(-1)^{2}.1^{3}-5(-1).1+2$

$= 4-2+5+2 = 9$

$= 3(-1)^{2}.1^{3}+5(-1).1-7$

$= 3-5-7 =-5$

b.

$A + B = (4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2)+(3x^{2}y^{3}+5xy-7)$

$= 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2+3x^{2}y^{3}+5xy-7$

$= 4x^{6}+x^{2}y^{3}-5$

$A – B = (4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2)-(3x^{2}y^{3}+5xy-7)$

$= 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2- 3x^{2}y^{3}-5xy+7$

$= 4x^{6}-5x^{2}y^{3}-10xy+9$

Giải bài 1 trang 28 sgk Toán 8 Cánh diều

Thực hiện phép tính

$a. -\frac{1}{3}a^{2}b(-6ab^{2}-3a+9b^{3})$

$b. (a^{2}+b^{2})(a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4})$

$c. (-5x^{3}y^{2}z):(\frac{15}{2}xy^{2}z)$

$d. (8x^{4}y^{2}-10x^{2}y^{4}+12x^{3}y^{5}):(-2x^{2}y^{2})$

Bài giải

$a. -\frac{1}{3}a^{2}b(-6ab^{2}-3a+9b^{3})$

$= (-\frac{1}{3}).(-6).a^{2}b.ab^{2}-\frac{1}{3}.(-3).a^{2}b.a-\frac{1}{3}.9.a^{2}b.b^{3}$

$= 2a^{3}b^{3}-a^{3}b-3a^{2}b^{4}$

$b. (a^{2}+b^{2})(a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4})$

$= a^{2}.a^{4}-a^{2}.a^{2}b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-b^{2}.a^{2}b^{2}+b^{2}.b^{4}$

$= a^{2+4}-a^{2+2}.b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-a^{2}b^{2+2}+b^{2+4}$

$= a^{6}-a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-a^{2}b^{4}+b^{6}$

$= a^{6}+b^{6}$

$c. (-5x^{3}y^{2}z):(\frac{15}{2}xy^{2}z)$

$= ((-5):(\frac{15}{2})).(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})(z:z)$

$= (-\frac{2}{3})x^{3-1}y^{2-2}.1$

$= (-\frac{2}{3})x^{2}y^{0}.1$

$= (-\frac{2}{3})x^{2}$

$d. (8x^{4}y^{2}-10x^{2}y^{4}+12x^{3}y^{5}):(-2x^{2}y^{2})$

$= (8:(-2))(x^{4}:x^{2})(y^{2}:y^{2})-(10:(-2))(x^{2}:x^{2})(y^{4}:y^{2})+(12:(-2))(x^{3}:x^{2})(y^{5}:y^{2})$

$= -4x^{4-2}y^{2-2}+5x^{2-2}y^{4-2}-6x^{3-2}y^{5-2}$

$= -4x^{2}+5y^{2}-6xy^{3}$

Giải bài 3 trang 28 sgk Toán 8 Cánh diều

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$

$b. 25x^{2}-10xy+y^{2}$

$c. x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$

$d. 8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}$

Bài giải

$a. x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$

$= x^{2}+2.x.\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^{2}$

$= (x+\frac{1}{4})^{2}$

$b. 25x^{2}-10xy+y^{2}$

$= (5x)^{2}-2.5x.y+y^{2}$

$=(5x-y)^{2}$

$c. x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$

$= x^{3}+3x^{2}(3y)+3x.(3x)^{2}+(3x)^{3}$

$= (x+3y)^{3}$

$d. 8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}$

$= (2x)^{3}-3.(2x)^{2}y+3.2x.y^{2}-y^{3}$

$= (2x-y)^{3}$

Giải bài 4 trang 28 sgk Toán 8 Cánh diều

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

$a. A = 0,2(5x-1)-\frac{1}{2}(\frac{2}{3}x+4)+\frac{2}{3}(3-x)$

$b. B = (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x^{3}-8y^{3}+10)$

$c. C = 4(x+1)^{2}+(2x-1)^{2}-8(x-1)(x+1)-4x$

Bài giải

$a. A = 0,2(5x-1)-\frac{1}{2}(\frac{2}{3}x+4)+\frac{2}{3}(3-x)$

$= 0,2.5x-0,2.1-\frac{1}{2}.\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}.4+\frac{2}{3}.3-\frac{2}{3}x$

$= x-0,2-\frac{1}{3}x-2+2-\frac{2}{3}x$

$= (x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x)-(0,2+2-2)=-0,2$

Vậy giá trị của biểu thức A luôn = -0,2 với mọi biến x.

$b. B = (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x^{3}-8y^{3}+10)$

$= (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x^{3}-(2y)^{3})-10$

$= (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x-2y)(x^{2}+x.2y+(2y)^{2})-10$

$= (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2}-x^{2}-2xy-4y^{2})-10$

$= (x-2y).0-10=-10$

Vậy giá trị của biểu thức B luôn = -10 với mọi biến x,y.

$c. C = 4(x+1)^{2}+(2x-1)^{2}-8(x-1)(x+1)-4x$

$= 4(x^{2}+2.x+1)+(4x^{2}-2.2x+1)-(8x^{2}+8x-8x-1)-4x$

$= 4x^{2}+8x+4+4x^{2}-4x+1-8x^{2}+1-4x$

$= (4x^{2}+4x^{2}-8x^{2})+(8x-4x-4x)+(4+1+1)=6$

Vậy giá trị của biểu thức C luôn = 6 với mọi biến x

Giải bài 5 trang 28 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

$a. (x+2y)^{2}-(x-y)^{2}$

$b. (x+1)^{3}+(x-1)^{3}$

$c. (2y-3)x+4y(2y-3)$

$d. 10x(x-y)-15x^{2}(y-x)$

$e. x^{3}+3x^{2}+3x+1-y^{3}$

$g. x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-4x$

Bài giải

$a. (x+2y)^{2}-(x-y)^{2}$

$=(x+2y-x+y)(x+2y+x-y)$

$= 3y(2x+y)$

$b. (x+1)^{3}+(x-1)^{3}$

$= (x+1+x-1)((x+1)^{2}-(x+1)(x-1)+(x-1)^{2})$

$= 2x(x^{2}+2x+1-x^{2}+x-x+1+x^{2}-2x+1)$

$= 2x(x^{2}+3)$

$c. (2y-3)x+4y(2y-3)$

$= (2y-3)(x+4y)$

$d. 10x(x-y)-15x^{2}(y-x)$

$= 10x^{2}-10xy-15x^{2}y+15x^{3}$

$= (10x^{2}+15x^{3})-(10xy+15x^{2}y)$

$= 5x^{2}(2+3x)-5xy(2+3x)$

$= (2+3x)(5x^{2}-5xy)$

$e. x^{3}+3x^{2}+3x+1-y^{3}$

$= x^{3}+3x^{2}.1+3x.1^{2}+1^{3}-y^{3}$

$= (x+1)^{3}-y^{3}$

$= (x+1-y)((x+1)^{2}+(x+1)y+y^{2})$

$= (x+1-y)(x^{2}+2x+1+xy+y+y^{2})$

Giải bài 6 trang 28 sgk Toán 8 tập 1

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).

a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.

b) Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 3m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.

c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.

Bài giải

a. Diện tích của mảnh vườn là: S=x.y

b. Diện tích của mảnh vườn mới là $S_{1}=(x+2)(y-3)$

c. Phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu:

$S_{2} = S_{1} – S = (x+2)(y-3) – xy = xy – 3x + 2y – 6 – xy = – 3x + 2y – 6$