Giải toán 8 tập 1 trang 49 Giải bài cuối chương 2

Giải toán 8 tập 1 trang 49 bài tập cuối chương 2 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 8 tập 1 trang 49

Giải bài 1 trang 49 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

$a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$

$b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$

$c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$

$d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

Bài giải

$a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$

$= \frac{x}{y(x+y)}-\frac{y}{x(x+y)}$

$= \frac{x.x}{y(x+y).x}-\frac{y.y}{x(x+y).y}$

$= \frac{x^{2}-y^{2}}{xy(x+y)}$

$= \frac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}$

$= \frac{x-y}{xy}$

$b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$

$= \frac{x^{2}+4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{x^{2}+4-x^{2}+2x-x^{2}-2x}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{4-x^{2}}{(x-2)(x+2)}$

$= -\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=-1$

$c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$

$= \frac{a(a+b)}{b-a}.\frac{2(a-b)(a+b)}{a+b}$

$= \frac{a(a+b).2(a-b)}{b-a}$

$= \frac{a(a+b).(-2)(b-a)}{b-a}$

$= -2a^{2}-2ab$

$d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

$= \left ( \frac{(2x+1)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}-\frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{(2x+1)^{2}-(2x-1)^{2}}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{((2x)^{2}+2.2x+1^{2})-((2x)^{2}-2.2x+1^{2})}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{4x^{2}+4x+1-4x^{2}+4x-1}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{8x}{(2x+1)(2x-1)}.\frac{5(2x-1)}{4x}$

$= \frac{10}{2x+1}$

Giải bài 1 trang 49 sgk Toán 8 Cánh diều

Cho biểu thức

$A= \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức A.

b. Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài giải

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức A:

$A = \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \left ( \frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{3}{(x-1)(x+1)}-\frac{x+3}{2(x+1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

=> Điều kiện xác định của biểu thức A là $2(x+1)(x-1) \neq  0.$

b. Từ câu a, ta có:

$A = \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \frac{x^{2}+2x+1+6-x^{2}+x-3x+3}{2(x+1)(x-1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}$

$= \frac{10.4.(x-1)(x+1)}{2.5.(x-1)(x+1)}$

$= \frac{40}{10}=4$

Vậy giá trị của biểu thức A luôn là 4 với mọi biến x.

Giải bài 3 trang 49 sgk Toán 8 Cánh diều

Cho biểu thức

$B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức B.

b. Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x=0,1

c. Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Bài giải

$a. B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$=\left ( \frac{5x+2}{x(x-10)} +\frac{5x-2}{x(x+10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

Điều kiện xác định của biểu thức B là: x(x+10)(x-10) ≠ 0.

b. Từ câu a, ta có

$B= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}$

$= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x^{2}+4)}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x^{2}+4)}$

$= \frac{5x^{2}+50x+2x+20+5x^{2}-50x-2x+20}{x(x^{2}+4)}$

$= \frac{10x^{2}+40}{x(x^{2}+4)}= \frac{10(x^{2}+4)}{x(x^{2}+4)}=\frac{10}{x}$

Tại x=0,1 thì B xác định.

Giá trị của biểu thức B tại x=0,1 là $\frac{10}{0,1}=100$

c. Để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì $\frac{10}{x}$ nguyên hay số nguyên x là ước của 10.

Giải bài 4 trang 49 sgk Toán 8 Cánh diều

Hai người thợ cùng sơn một bức tường. Nếu một mình sơn xong bức tường thì người thứ nhất làm xong lâu hơn người thứ hai là 2 giờ. Gọi x là số giờ mà người thứ nhất một mình sơn xong bức tường. Viết phân thức biểu thị tổng số phần của bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x.

Bài giải

Phân thức biểu thị tổng số phần của bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x:

$\frac{3}{x}+\frac{4}{x-2}= \frac{3x-6+4x}{x^{2}-2x}=\frac{7x-6}{x^{2}-2x}$

Giải bài 5 trang 49 sgk Toán 8 tập 1

Số tiền hằng năm A (triệu đô la Mỹ) mà người Mỹ chi cho việc mua đô ăn, đô uống khi ra khỏi nhà và dân số P (triệu người) hằng năm của Mỹ từ năm 2000 đến năm 2006 lần lượt được cho bởi công thức sau:

$A = \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1} với 0\leq t\leq 6; P=2,71t + 282,7 với 0\leq t\leq 6$

Trong đó, t là số năm tính từ năm 2000, t = 0 tương ứng với năm 2000.

(Nguồn: U.S. Bureau oƒ Economic Analysis and U.S. Census Bureau)

Viết phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà.

Bài giải

Viết phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà:

$\frac{A}{P}= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1} : (2,71t + 282,7)$

$= \frac{-8242,58t+348299,6}{(-0,06t+1)(2,71t + 282,7)}$

$= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06.2,71t^{2}-0,06.282,7t+2,71t + 282,7}$

$= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,1626t^{2}-172,962t+2,71t + 282,7}$

$= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,1626t^{2}-170,252t + 282,7}$