Giải toán 8 tập 1 trang 94 Bài 1: Định í Pythagore
Giải toán 8 tập 1 trang 94 Bài 1: Định í Pythagore
Giải toán 8 tập 1 trang 94 bài 1 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 8 tập 1 trang 94
Khởi động trang 94 Toán 8 Tập 1:
Quan sát Hình 1, bạn Đan khẳng định rằng: Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại.
Bạn Đan đã dựa vào kiến thức nào để đưa ra khẳng định trên?
Hướng dẫn giải
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Bạn Đan đã dựa vào Định lí Pythagore để đưa ra khẳng định “Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại”.
Thật vậy, giả sử A, B, C là ba đỉnh của tam giác (vuông tại A) và độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là a, b, c (hình vẽ).
Diện tích hình vuông nhỏ màu xanh lá cây là: a2 (đơn vị diện tích).
Diện tích hình vuông nhỏ màu xanh nước biển là: b2 (đơn vị diện tích).
Diện tích hình vuông lớn màu tím là: c2 (đơn vị diện tích).
Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có BC2 = AB2 + AC2
Hay c2 = a2 + b2.
Vậy diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại.
Hoạt động 1 trang 94 sgk Toán 8 tập 1
Thực hiện các hoạt động sau:
a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).
b. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che đi là hình vuông MNPQ với độ đài cạnh là a (Hình 4).
c. Gọi S1 là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi S2 là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh S1 và S2
d. Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mối liên hệ giữa $a^{2}; b^{2}+c^{2}$
Hướng dẫn giải
a,b. HS tự thực hành theo hướng dẫn SGK.
$c. S_{1} = S_{2}$
d. Dự đoán mối liên hệ giữa a2 và $b^{2}+c^{2}$là: $a^{2} = b^{2}+c^{2}$
Giải toán 8 tập 1 trang 95
Luyện tập 1 trang 95 sgk Toán 8 tập 1
Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.
Hướng dẫn giải
Độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a: $\sqrt{2a^{2}} = a.\sqrt{2}$
Hoạt động 2 trang 95 sgk Toán 8 tập 1
Thực hiện các hoạt động sau:
a) Vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm:
b) Tính và so sánh diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC (Hình 6):
c) Kiểm tra xem góc A của tam giác ABC có phải là góc vuông hay không.
Hướng dẫn giải
a. HS tự thực hiện.
b) Diện tích của hình vuông có cạnh BC là:
$BC^{2} = 5^{2} =25 (cm^{2})$
Diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh:
$+ AB: AB^{2} = 3^{2} =9 (cm^{2})$
$+ AC: AC^{2} = 4^{2} =16 (cm^{2} )$
=> Diện tích của hình vuông có cạnh BC = tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC.
c) Góc A của tam giác ABC là góc vuông.
Giải toán 8 tập 1 trang 96
Luyện tập 1 trang 96 sgk Toán 8 tập 1
Tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm có phải là tam giác vuông hay không?
Hướng dẫn giải
Ta có:
$20^{2}+21^{2}= 841; 29^{2} = 841$
$=> 20^{2}+21^{2}= 29^{2}$
Vậy tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm là tam giác vuông.
Giải bài 1 trang 96 sgk Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:
a) AB =8 cm, BC = 17 cm;
b) AB = 20 cm, AC = 21 cm;
c) AB=AC = 6cm.
Hướng dẫn giải
Độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:
a) AB =8 cm, BC = 17 cm.
$AC = \sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{225}=15 (cm^{2})$
b) AB = 20 cm, AC = 21 cm.
$BC = \sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{21^{2}+20^{2}}=\sqrt{841}=29 (cm^{2})$
c) AB=AC = 6cm.
$BC = \sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{2.6^{2}}=6\sqrt{2} (cm^{2})$
Giải bài 1 trang 96 sgk Toán 8 tập 1
Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phái là tam giác vuông hay không?
a) 12 cm, 35 cm, 37 cm;
b) 10 cm, 7 cm, 8 cm;
c) 11 cm, 6 cm, 7 cm.
Hướng dẫn giải
Ta thấy:
$a. 12^{2}+35^{2} = 1369; 37^{2} = 1369 => 12^{2}+35^{2} = 37^{2}$
Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường hợp này là tam giác vuông.
$b. 7^{2}+8^{2} = 113; 10^{2} = 100 => 7^{2}+8^{2} \neq10^{2}$
Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường họp này không phải là tam giác vuông.
$c. 7^{2}+6^{2} = 85; 11^{2} = 121 => 7^{2}+6^{2} \neq11^{2}$
Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường họp này không phải là tam giác vuông.
Giải toán 8 tập 1 trang 97
Giải bài 3 trang 97 sgk Toán 8 tập 1
Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1 dm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.
Hướng dẫn giải
Độ dài cạnh huyền của tam giác đó là:
$\sqrt{1^{2}+1^{2}} =\sqrt{2} (dm)$
Giải bài 4 trang 97 sgk Toán 8 tập 1
Cho một tam giác đều cạnh a.
a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.
b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.
Hướng dẫn giải
a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a là:
$\sqrt{a^{2}-\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
b) Tính diện tích của tam giác đó theo a là:
$\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^{2}.\sqrt{3}}{4}$
Giải bài 5 trang 97 sgk Toán 8 tập 1
Hình 9 mô tả một thanh gỗ dài 3,5 m dựa vào một bức tường thẳng đứng. Chân thanh gỗ cách mép tường một khoảng là 2,1 m. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là:
$\sqrt{3,5^{2}-2,1^{2}} = \sqrt{7,84} = 2,8 m$
Giải bài 6 trang 97 sgk Toán 8 tập 1
Hình 10 mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiểu cao của khung phía trước khoảng 7 m, chiểu cao của khung phía sau là 6 m, hai khung cách nhau một khoảng là 5 m. Chiều dài của mái che sân khấu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Hướng dẫn giải
Gọi BC là chiều dài mái che sân khấu.
Khi đó, ta có:
$BC = \sqrt{5^{2}+(7-6)^{2}}=\sqrt{26}\approx 5,1 (m)$