Giải Toán 8 tập 1 trang 17 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Giải toán 8 tập 1 trang 17 bài 2 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 CTST. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 8 tập 1 trang 12

Khởi động trang 12 Toán 8 Tập 1

Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng một lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với vận tốc (v + 3) km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2v – 3) km/h.

Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?

Hướng dẫn giải:

Sau khoảng thời gian t giờ, thuyền đi xuôi dòng được quãng đường là:

s = (v + 3).t (km).

Sau khoảng thời gian t giờ, ca nô đi ngược dòng được quãng đường là:

s’ = (2v – 3).t (km).

Khoảng cách giữa hai phương tiện sau khoảng thời gian t giờ là:

d = s + s’ = (v + 3).t + (2v – 3).t

= vt + 3t + 2vt – 3t

= (vt + 2vt) + (3t – 3t)

= 3vt (km).

Khám phá 1 trang 12 Toán 8 Tập 1

Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và C với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá a đồng/m². Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:

a) Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần.

b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích tấm kính chống nắng $A$ là: $x.x = {x^2}$ (${m^2}$)

Diện tích tấm kính chống nắng $B$ là: $x.1 = x$ (${m^2}$)

Diện tích tấm kính chống nắng $C$ là: $x.y = xy$ (${m^2}$)

Số tiền mua kính lần 1 là: $\left( {2{x^2} + 4x + 5xy} \right).a$ (đồng)

Số tiền mua kính lần 2 là: $\left( {4{x^2} + 3x + 6xy} \right).a$ (đồng)

Tổng số tiền mua kính cả hai lần là: $\left( {2{x^2} + 4x + 5xy} \right).a + \left( {4{x^2} + 3x + 6xy} \right).a = \left( {2{x^2} + 4x + 5xy + 4{x^2} + 3x + 6xy} \right).a = \left( {6{x^2} + 7x + 11xy} \right).a$

b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 là:

$\left( {4{x^2} + 3x + 6xy} \right).a – \left( {2{x^2} + 4x + 5xy} \right).a = \left( {4{x^2} + 3x + 6xy – 2{x^2} – 4x – 5xy} \right).a = \left( {2{x^2} – x + xy} \right).a$

Giải toán 8 tập 1 trang 13

Thực hành 1 trang 13 sgk Toán 8 tập 1

Cho hai đa thức $M=1+3xy-2x^{2}y^{2}$ và $N=x-xy+2^{2}y^{2}$. Tính M + N và M – N

Hướng dẫn giải:

$M+N=(1+3xy-2x^{2}y^{2})+(x-xy+2x^{2}y^{2})$

$=1+3xy-2x^{2}y^{2}+x-xy+2x^{2}y^{2}$

$=1+(3xy-xy)+(2x^{2}y^{2}-2x^{2}y^{2})+x$

$=1+2xy+x$

$M-N=(1+3xy-2x^{2}y^{2})-(x-xy+2x^{2}y^{2})$

$=1+3xy-2x^{2}y^{2}-x+xy-2x^{2}y^{2}$

$=1+(3xy+xy)-(2x^{2}y^{2}+2x^{2}y^{2})-x=1+4xy-4x^{2}y^{2}-x$

Khám phá 2 trang 13 Toán 8 Tập 1

Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x, chiều dài và chiều cao đều gấp k lần chiều rộng (Hình 2)

a) Tính diện tích đáy của A.

b) Tính thể tích của A.

Hướng dẫn giải:

a) Chiều dài, chiều cao hình hộp chữ nhật $A$ là: $2xk$

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật $A$ là: $2xk.2x = 4k{x^4}$

b) Thể tích của hình hộp chữ nhật $A$ là: $2xk.2x.2xk = 8{k^2}{x^3}$

Giải toán 8 tập 1 trang 14

Thực hành 2 trang 14 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) $(4x^{3})\times (-6x^{3}y)$

b) $(-2y)\times (-5xy^{2})$

c) $(-2z)^{3}\times (2ab)^{2}$

Hướng dẫn giải:

a) $(4x^{3})\times (-6x^{3}y)$

$=[4\times (-6)]\times (x^{3}\times x^{3})\times y=-24x^{6}y$

b) $(-2y)\times (-5xy^{2})$

$=[(-2)\times (-5)]\times (y\times y^{2})\times x=10xy^{3}$

c) $(-2z)^{3}\times (2ab)^{2}$

$=[(-2)^{3}\times 2^{2}]\times a^{3}\times a^{2}\times b^{2}=-32a^{5}b^{2}$

Khám phá 3 trang 14 Toán 8 Tập 1

a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

Hướng dẫn giải:

a) Cách 1: Chia sàn căn hộ thành ba hình chữ nhật ABCD, BCEG, EGHK (hình vẽ dưới đây), khi đó diện tích sàn căn hộ là tổng diện tích các hình chữ nhật trên.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2xy (m²).

Diện tích hình chữ nhật BCEG là: 2x.3x = 6x² (m²).

Diện tích hình chữ nhật EGHK là: 2x.2 = 4x (m²).

Diện tích sàn của căn hộ là: 2xy + 6x² + 4x (m²).

Cách 2: Tính chiều dài của sàn căn hộ rồi tính diện tích sàn căn hộ.

Chiều dài sàn của căn hộ là: y + 3x + 2 (m).

Diện tích sàn của căn hộ là: 2x.(y + 3x + 2) (m²).

Lưu ý: Ngoài 2 cách trên, có thể dùng cách khác để tính diện tích sàn của căn hộ.

b) Chiều rộng sàn của căn hộ (bao gồm cả ban công) là: 2x + 1 (m).

Giải toán 8 tập 1 trang 15

Thực hành 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $(-5a^{4})(a^{2}b-ab^{2})$

b) $(x+2y)(xy^{2}-2y^{3})$

Hướng dẫn giải:

a) $(-5a^{4})(a^{2}b-ab^{2})=-5a^{6}b+5a^{5}b^{2}$

b) $(x+2y)(xy^{2}-2y^{3})=x^{2}y^{2}-2xy^{3}+2y^{3}-4y^{4}$

Vận dụng 1 trang 15 sgk Toán 8 tập 1

Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình huống ở trang 12.

Hướng dẫn giải:

Quãng đường thuyền đi được sau t giờ: (v+3)t = vt + 3t (km)

Quãng đường ca nô đi được sau t giờ: (2v-3)t = 2vt – 3t (km)

Khoảng cách hai phương tiện sau t giờ: vt +3t + 2vt – 3t = 3vt (km

Vận dụng 2 trang 15 sgk Toán 8 tập 1

Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4

Hướng dẫn giải:

Diện tích phần tô màu:

$5y(2x+3y)-x(x+y)=10xy+15y^{2}-x^{2}-xy$

$=15y^{2}-x^{2}+9xy$

Khám phá 4 trang 15 Toán 8 Tập 1

Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật $A$ là: $2kx.2x = 4k{x^2}$ $c{m^2}$

Muốn hai hình chữ nhật $A$ và $B$ có diện tích bằng nhau thì chiều rộng hình chữ nhật $B$ là:

$4k{x^2}:\left( {3x} \right) = \left( {4:3} \right).\left( {{x^2}:x} \right).k = \frac{4}{3}xk$ (cm)

Giải toán 8 tập 1 trang 16

Thực hành 4 trang 16 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép chia $8x^{4}y^{5}z^{3}$ cho $2x^{3}y^{4}z$

Hướng dẫn giải:

$(8x^{4}y^{5}z^{3}) :(2x^{3}y^{4}z)$

$=(8:2)(x^{4}:x^{3})(y^{5}:y^{4})(z^{3}:z)=4xyz^{2}$

Vận dụng 3 trang 16 sgk Toán 8 tập 1

Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích $V=12x^{2}y$ và chiều cao bằng 3y

Hướng dẫn giải:

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật: $12x^{2}y:3y=4x^{2}$

Thực hành 5 trang 16 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:

a) $(5ab-2a^{2}):a$

b) $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$

Hướng dẫn giải:

a) $(5ab-2a^{2}):a=(5ab:a)-(2a^{2}:a)=5b-2a$

b) $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$

$=[6x^{2}y^{2}:(-3xy)]-[xy^{2}:(-3xy)]+[3x^{2}y:(-3xy)]$

$=-2xy+\frac{1}{3}y-3x$

Vận dụng 4 trang 16 sgk Toán 8 tập 1

Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích $V=6x^{2}y-8xy^{2}$ và diện tích đáy S = 2xy

Hướng dẫn giải:

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: $(6x^{2}y-8xy^{2}):2xy=3x-4y$

Giải toán 8 tập 1 trang 17

Giải bài 1 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Tính:

$a) x + 2y + (x – y)$

$b) 2x – y – (3x – 5y)$

$c) 3x^{2}-4y^{2}+6xy+7+(-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1)$

$d) 4x^{2}y-2xy^{2}+8-(3x^{2}y+9xy^{2}-12xy+6)$

Hướng dẫn giải:

$a) x + 2y + (x – y) = x + 2y + x – y = 2x + y$

$b) 2x – y – (3x – 5y) = 2x – y – 3x + 5y = -x + 4y$

$c) 3x^{2}-4y^{2}+6xy+7+(-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1)$

$=3x^{2}-4y^{2}+6xy+7-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1$

$=2x^{2}-3y^{2}-2xy+9x+8$

$d) 4x^{2}y-2xy^{2}+8-(3x^{2}y+9xy^{2}-12xy+6)$

$=4x^{2}y-2xy^{2}+8-3x^{2}y-9xy^{2}+12xy-6$

$=x^{2}y-11xy^{2}+12xy+2$

Giải bài 2 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y

Hướng dẫn giải:

Độ dài cạnh còn lại là:

$7x + 5y – (3x – y + x + 2y) = 7x + 5y – 3x + y – x – 2y$

$= 3x + 4y$

Giải bài 3 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép nhân.

a) $3x(2xy-5x^{2}y)$

b) $2x^{2}y(xy-4xy^{2}+7y)$

c) $(-\frac{2}{3}xy^{2}+6yz^{2})(-\frac{1}{2}xy)$

Hướng dẫn giải:

a) $3x(2xy-5x^{2}y)=6x^{2}y-15x^{3}y$

b)$2x^{2}y(xy-4xy^{2}+7y)=2x^{3}y^{2}-8x^{3}y^{3}+14x^{2}y^{2}$

c) $(-\frac{2}{3}xy^{2}+6yz^{2})(-\frac{1}{2}xy)$

$=\frac{1}{3}x^{2}y^{3}-3xy^{2}z^{2}$

Giải bài 4 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép nhân

$a) (x – y)(x – 5y)$

$b) (2x + y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$

Hướng dẫn giải:

$a) (x – y)(x – 5y)=x^{2}-5xy-xy+5y^{2}$

$=x^{2}-6xy+5y^{2}$

$b) (2x + y)(4x^{2}-2xy+y^{2})=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}$

$=8x^{3}+y^{3}$

Giải bài 5 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép chia.

$a) 20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})$

$b) 18x^{3}y^{5}:[3(-x)^{3}y^{2}]$

Hướng dẫn giải:

$a) 20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})=4xy^{3}$

$b) 18x^{3}y^{5}:[3(-x)^{3}y^{2}]=-6y^{3}$

Giải bài 6 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép chia

$a) (4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)$

$b) (7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)$

Hướng dẫn giải:

$a) (4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)=2x^{2}y-4x+5$

$b) (7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)$

$=\frac{7}{3}x^{2}y-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}xy^{3}$

Giải bài 7  trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức:

$a) 3x^{2}y-(3xy-6x^{2}y)+(5xy-9x^{2}y)$ tại $x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{4}$

$b) x(x-2y)-y(y^{2}-2x)$ tại x = 5, y = 3

Hướng dẫn giải:

a) $3x^{2}y-(3xy-6x^{2}y)+(5xy-9x^{2}y)$

$=3x^{2}y-3xy+6x^{2}y+5xy-9x^{2}y=2xy$

Thay $x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{4}$ vào biểu thức ta có: $2\times \frac{2}{3}\times (-\frac{3}{4})=-1$

b) $x(x-2y)-y(y^{2}-2x)=x^{2}-2xy-y^{3}+2xy=x^{2}-y^{3}$

Thay x = 5, y = 3 vào biểu thức ta có: $5^{2}-3^{3}=-2$

Giải bài 8 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

Hướng dẫn giải:

Để đi được 1 km khi ngược dòng tốn $\frac{1}{10}(a+2)$ lít dầu và khi xuôi dòng tốn $\frac{a}{10}$

Ta có: Biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A là:

$[\frac{1}{10}(a+2)]b+(\frac{a}{10})b$

$=\frac{ab}{10}+\frac{2b}{10}+\frac{ab}{10}=\frac{ab}{5}+\frac{b}{5}$ (lít dầu)

Giải bài 9 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng $6xy+10y^{2}$ và chiều rộng bằng 2y

b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $12x^{3}-3xy^{2}+9x^{2}y$ và chiều cao bằng 3x

Hướng dẫn giải:

a) Chiều dài của hình chữ nhật là: $(6xy+10y^{2}):2y=3x+5y$

b) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật: $(12x^{3}-3xy^{2}+9x^{2}y):3x=4x^{2}-y^{2}+3xy$