Giải Toán 8 tập 1 trang 72 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân
Giải Toán 8 tập 1 trang 72 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân
Giải toán 8 tập 1 trang 72 bài 3 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 CTST. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 8 tập 1 trang 69
Thực hành 1 trang 69 sgk Toán 8 tập 1
Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em
a) $\widehat{Q}=90^{\circ};\widehat{N}=125^{\circ}$
b) $\widehat{P}=\widehat{Q}=110^{\circ}$
Bài giải
a) Hình thang MNPQ (MN//PQ) có $\widehat{Q}=90$nên là hình thang vuông. Suy ra
$\widehat{Q}=\widehat{M}=90^{\circ};\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{N}=180^{\circ}-125^{\circ}=55^{\circ}$
b) Hình thang MNPQ (MN//PQ) có $\widehat{P}=\widehat{Q}=110^{\circ}$ nên là hình thang cân
Suy ra $\widehat{M}=\widehat{N}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$
Vận dụng 1 trang 69 sgk Toán 8 tập 1
Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân ABCD. Cho biết $\widehat{D}=\widehat{C}=75^{\circ}$. Tìm số đo $\widehat{A};\widehat{B}$
Bài giải
Hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{D}=\widehat{C}=75^{\circ}$ suy ra $\widehat{A}=\widehat{B}=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$
Vận dụng 2 trang 69 sgk Toán 8 tập 1
Tứ giác EFGH có các góc cho như Hình 5
a) Chứng minh rằng EFGH là hình thang
b) Tìm góc chưa biết của tứ giác
Bài giải
a) Ta có: $\widehat{E}+\widehat{F}=95^{\circ}+85^{\circ}=180^{\circ}$ hay $\widehat{E};\widehat{F}$ là hai góc bù nhau mà chúng lại ở vị trí trong cùng phía suy ra EH // FG
Do đó EFGH là hình thang
b) Hình thang EFGH (EH // FG) có:
$\widehat{H}=180^{\circ}-\widehat{G}=180^{\circ}-27^{\circ}=153^{\circ}$
Giải toán 8 tập 1 trang 70
Thực hành 2 trang 70 sgk Toán 8 tập 1
Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ
Bài giải
MQ = NP
MP = NQ
Vận dụng 3 trang 70 sgk Toán 8 tập 1
Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3m, hai đáy là 3m và 1m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo
Bài giải
Kẻ BK vuông góc với CD ta có: HK = AB, DH = CK = (3 – 1) : 2 = 1(m)
Áp dụng định lí Pythagore tam giác AHD vuông tại H ta có:
$AD^{2}=AH^{2}+DH^{2}=3^{2}+1^{2}=10$. Do đó $AD=\sqrt{10}$ (m)
Suy ra $AD=BC=\sqrt{10}$m
Áp dụng định lí Pythagore tam giác AHC vuông tại H ta có:
$AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}=3^{2}+2^{2}=13$. Do đó $AC=\sqrt{13}$(m)
Suy ra $AC=BD=\sqrt{13}$m
Giải toán 8 tập 1 trang 71
Thực hành 3 trang 71 sgk Toán 8 tập 1
Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12
Bài giải
a) c) là hình thang cân
Vận dụng 4 trang 71 sgk Toán 8 tập 1
Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo MN =NQ =$8\sqrt{2}$ cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.
Bài giải
Ta có QH = PK = (10 – 6) : 2 = 2(cm)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác MPH vuông tại H ta có:
$MP^{2}=MH^{2}+PH^{2}\Rightarrow MH^{2}=MP^{2}-PH^{2}=128-64=64$ do đó MH = 8 cm
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác MHQ vuông tại H ta có:
$MQ^{2}=MH^{2}+QH^{2}=64-4=60$ do đó MH =$2\sqrt{15}$ cm
Vậy độ dài đường cao là 8 cm, độ dài cạnh bên là $2\sqrt{15}$ cm
Giải bài 1 trang 71 sgk Toán 8 tập 1
TÌm x và y ở các hình sau.
Bài giải
$a) x=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$
$b) x=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$
MN // PQ suy ra $y=\widehat{N}_{ngoài}=70^{\circ}$
c) Ta có: $4x+3x+2x+x=360^{\circ}\Rightarrow 10x=360^{\circ}$
hay $x =36^{\circ}$
d) Ta có: $x+2x=180^{\circ}\Rightarrow 3x=180^{\circ}$hay $x=60^{\circ}$
Giải bài 2 trang 71 sgk Toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BD là tia phân giác góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang
Bài giải
Xét tam giác ABD có AB=AD(gt)
⇒ΔABD cân tại A ⇒ $\widehat{ABD}=\widehat{ADB}$
Mà $\widehat{ADB}=\widehat{DBC}$ (BD là tia phân giác của góc B)
Do đó $\widehat{ADB}=\widehat{DBC}$
Mà $\widehat{ADB};\widehat{DBC}$ so le trong ⇒AD//BC
Vậy ABCD là hình thang.
Giải toán 8 tập 1 trang 72
Giải bài 3 trang 72 sgk Toán 8 tập 1
Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt AB tại N.
a) Chứng minh rằng tứ giác BCMN là hình thang.
b) Chứng mình rằng BN = MN.
Bài giải
a) Ta có: MN⊥AH(gt)
Và BC⊥AH (AH là đường cao của tam giác ABC) ⇒MN//BC
Suy ra BCMN là hình thang
b) $\widehat{NBM}=\widehat{MBC}$ (BM là tia phân giác góc B)
Suy ra $\widehat{BMN}=\widehat{NBM}$⇒ ΔBMN cân tại N.
Vậy BN=MN
Giải bài 4 trang 72 sgk Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng: ΔABD=ΔEBD
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng mình rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông.
c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.
Bài giải
a) Xét ΔABD và ΔEBD ta có:
AB = BE (gt)
BD là cạnh chung
$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$ (BD là tia phân giác của góc B)
Do đó ΔABD = ΔEBD(c.g.c)
b) Ta có: $\widehat{DEB}=\widehat{BAD}$(ΔEBD=ΔABD)
Mà $\widehat{BAD}=90^{\circ}$
(ΔABD vuông tại A)
Nên $\widehat{DEB}=90^{\circ}$ ⇒DE⊥BC
Mặt khác AH⊥BC (gt) do đó DE // AH
⇒ Tứ giác ADEH là hình thang
Lại có $\widehat{AHE}=90^{\circ}$ (AH⊥BC)
Vậy tứ giác ADEH là hình thang vuông.
c) Ta có BE=BA(gt)⇒ cân tại B.
Mà BD là tia phân giác của góc B. Do đó BD là đường cao của tam giác BAE.
ΔBAEcó AH, BD là hai đường cao cắt nhau tại I ⇒I là trực tâm của tam giác BAE.
⇒ EFlà đường cao của tam giác BAE
⇒ EF⊥AB
Mà AC⊥AB⇒EF//AC
Vậy tứ giác ACEF là hình thang.
Mà $\widehat{CAF}=90^{\circ}$. Do đó tứ giác ACEF là hình thang vuông.
Giải bài 5 trang 72 sgk Toán 8 tập 1
Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?
Bài giải
a) Ta có: $\widehat{G}+\widehat{K}=129^{\circ}+51^{\circ}=180^{\circ}$. Mà $\widehat{G};\widehat{K}$ là hai góc trong cùng phía suy ra GH // KI ⇒ GHKI là hình thang
$\widehat{G}\neq \widehat{H}$
$\widehat{K}\neq \widehat{I}$
Suy ra GHIK không là hình thang cân
b) Ta có: $\widehat{NMQ}+\widehat{M}_{ngoài}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
Do đó $\widehat{NMQ}+75^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{NMQ}=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$
Ta có: $\widehat{Q}+\widehat{P}=105^{\circ}+75^{\circ}=180^{\circ}$. Mà $\widehat{Q};\widehat{P}$ là hai góc trong cùng phía suy ra MQ // PN ⇒MQPN là hình thang
Lại có: $\widehat{Q}=\widehat{QMN}(=105^{\circ})$ Do đó MQPN là hình thang cân
c) Ta có: $\widehat{D}_{ngoài}+\widehat{A}_{ngoài}=120^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}$. Mà $\widehat{D}_{ngoài}$ và $\widehat{A}_{ngoài}$ là hai góc trong cùng phía suy ra AB // CD⇒ABCD là hình thang
Lại có AC = BD suy ra ABCD là hình thang cân
Giải bài 6 trang 72 sgk Toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác góc CEB.
Bài giải
Xét tam giác ACD và BDC ta có:
AD = BC (gt)
AC = BD (gt)
CD chung
Suy ra $\Delta ACD=\Delta BDC$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BDC}$
Ta có: FG // CD suy ra $\widehat{BEG}=\widehat{BDC}$ (đồng vị), $\widehat{GEC}=\widehat{ACD}$ (so le trong)
Suy ra $\widehat{BEG}=\widehat{GEC}$ hay EG là tia phân giác góc CEB.
Giải bài 7 trang 72 sgk Toán 8 tập 1
Mặt bên của một chiếc vali (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ
Bài giải
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ADE vuông tại E ta có:
$AD^{2}=AE^{2}+DE^{2}\Rightarrow DE^{2}=AD^{2}-AE^{2}=61^{2}-60^{2}=121$ do đó DE =11 cm
Kẻ BK vuông góc với BC ta có:
AB = EK, DE = KC suy ra AB = EK = 92 – 11 x 2 = 70 (cm)