Toán 8 tập 1 trang 10 bài 1: Đơn thức
Toán 8 tập 1 trang 10 bài 1: Đơn thức
Giải toán 8 tập 1 trang 10 Bài 1 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán 8 tập 1 trang 5
Mở đầu trang 5 Toán 8 Tập 1:
Một nhóm thiện nguyện chuẩn bị y phần quà giúp đỡ những gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Mỗi phần quà gồm x kg bao gạo và x gói mì ăn liền. Viết biểu thức biểu thị giá trị bằng tiền (nghìn đồng) của toàn bộ số quà đó, biết 12 nghìn đồng/kg gạo; 4,5 nghìn đồng/gói mì ăn liền.
Hai bạn Tròn và Vuông lập luận như sau:
Bạn Vuông lập luận: Tổng số gạo trong y phần quà trị giá 12xy (nghìn đồng); tổng số gói mì ăn liền trong y phần quà trị giá 4,5xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là 12xy + 4,5xy.
Bạn Tròn lập luận: Mỗi phần quà trị giá 12x + 4,5x = 16,5x (nghìn đồng). Do đó, y phần quà trị giá 16,5xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là 16,5xy.
Theo em, bạn nào giải đúng?
Hướng dẫn giải:
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Với giá tiền 12 nghìn đồng/kg gạo thì x bao gạo có giá 12x (nghìn đồng);
Với giá tiền 4,5 nghìn đồng/gói mì ăn liền thì x gói mì ăn liền có giá 4,5x (nghìn đồng).
Giá trị của mỗi phần quà là: 12x + 4,5x (nghìn đồng)
Giá trị của y phần quà là: (12x + 4,5x) . y = 12xy + 4,5xy = 16,5xy (nghìn đồng).
Vậy cách giải của hai bạn đều đúng.
Toán 8 tập 1 trang 6
Hoạt động 1 trang 6 Toán 8 tập 1
Biểu thức ${x^2} – 2x$ có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.
Hướng dẫn giải:
Biểu thức ${x^2} – 2x$ không phải là đơn thức một biến không.
Vì đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
Ví dụ về đơn thức một biến: 9; 2x3y; − xy2z5
Hoạt động 2 trang 6 Toán 8 tập 1
Xét các biểu thức đại số:
$-5x^{2}y;x^{3}-\frac{1}{2}x;17z^{4};-\frac{1}{5}y^{2}5;-2x+7y;xy4x^{2};x+2y-z$
Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:
Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.
Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.
Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?
Hướng dẫn giải:
Nhóm 1: $x^{3}-\frac{1}{2}x;-2x+7y;x+2y-z$
Nhóm 2: $-5x^{2}y;17z^{4};-\frac{1}{5}y^{2}5;xy4x^{2}$
Nhóm 2 bao gồm những đơn thức vì chỉ gồm tích của số và các biến.
Luyện tập 1 trang 6 Toán 8 tập 1
Trong các biểu thức sau đây, biếu thức nào là đơn thức?
$3x^{3}y;-4;(3-x)x^{2}y^{2};12x^{5};-\frac{5}{9}xyz;\frac{x^{2}y}{2};\frac{3}{x}+y^{2}$
Hướng dẫn giải:
Các biểu thức là đơn thức là: $3{x^3}y; – 4;12{x^5}; – \dfrac{5}{9}xyz;\dfrac{{{x^2}y}}{2}.$
Toán 8 tập 1 trang 8
Luyện tập 2 trang 8 Toán 8 tập 1
Thu gọn và xác định bậc của đơn thức $4,5{x^2}y\left( { – 2} \right)xyz.$
Hướng dẫn giải:
$4,5{x^2}y\left( { – 2} \right)xyz = \left[ {4,5.\left( { – 2} \right)} \right].\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.y} \right).z = – 9{x^3}{y^2}z.$
Đơn thức có bậc là: 3 + 2 + 1 = 6.
Hoạt động 3 trang 8 Toán 8 tập 1
Cho đơn thức một biến M = 3x2. Hãy viết ba đơn thức biến x, cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó
Hướng dẫn giải:
$\frac{1}{2}x^{2};-4x^{2};0,8x^{2}$
Phần biến của các đơn thức giống nhau
Phần biến của các đơn thức giống nhau
Hoạt động 4 trang 8 Toán 8 tập 1
Xét ba đơn thức $A=2x^{2}y^{3},B=-\frac{1}{2}x^{2}y^{3}; C=x^{3}y^{2}$
a) Bậc của ba đơn thức A, B và C
b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C
Hướng dẫn giải:
a) Cả ba đơn thức đều có bậc là 5
b) Phần biến của đơn thức A giống đơn thức B và khác đơn thức C
Luyện tập 3 trang 8 Toán 8 tập 1
Cho các đơn thức:$\frac{5}{3}x^{2}y;-xy^{2};0,5x^{4};-2xy^{2};2,75x^{4};\frac{1}{4}x^{2}y;3xy^{2}$
Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì cùng một nhóm.
Hướng dẫn giải:
Nhóm 1: $\frac{5}{3}x^{2}y;\frac{1}{4}x^{2}y$
Nhóm 2: $-xy^{2};-2xy^{2};3xy^{2}$
Nhóm 3: $0,5x^{4};2,75x^{4}$
Hoạt động 5 trang 8 Toán 8 tập 1
Quan sát ví dụ sau:
2,5 × 32 × 53 + 8,5 × 32 × 53 = (2,5 + 8,5) × 32 × 53
= 11 × 32 × 53
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?
Hướng dẫn giải:
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thu gọn tổng ban đầu.
Hoạt động 6 trang 8 Toán 8 tập 1
Cho hai đơn thức đồng dạng M = 2,5x2y3 và P = 8,5x2y3. Tương tự HĐ5, hãy:
a) Thu gọn tổng M + P
b) Thu gọn hiệu M – P
Hướng dẫn giải:
a) M + P = 2,5x2y3 + 8,5x2y3
= (2,5 + 8,5) x2y3 = 11x2y3
b) M − P = 2,5x2y3 − 8,5x2y3
= (2,5 − 8,5)x2y3 = − 6x2y3
Toán 8 tập 1 trang 9
Luyện tập 4 trang 9 Toán 8 tập 1
Cho các đơn thức − x3y; 4x3y và − 2x3y
a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.
b) Tính giá trị tổng S tại x = 2; y = -3
Hướng dẫn giải:
a) S = − x3y + 4x3y + − 2x3y
= (− 1 + 4 − 2) x3y = x3y
b) Thay x = 2; y = -3 vào S, ta có: S = 23 × (− 3) = − 24
Vậy S = –24 tại x = 2; y = –3.
Giải bài 1.1 trang 9 Toán 8 tập 1
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
$-x;(1+x)y^{2};(3+\sqrt{3})xy;0;\frac{1}{y}x^{2};2\sqrt{xy}$
Hướng dẫn giải:
$-x;(3+\sqrt{3})xy;0$
Giải bài 1.2 trang 9 Toán 8 tập 1
Cho các đơn thức:
$A=4x(-2)x^{2}y;B=12,75xyz;C=(1+2\times 4,5)x^{2}y\frac{1}{5}y^{3}; D=(2-\sqrt{5})x$
a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.
b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.
Hướng dẫn giải:
a) Các đơn thức đã thu gọn: B, D
$A=4x(-2)x^{2}y=-8x^{3}$
$C=(1+2\times 4,5)x^{2}y\frac{1}{5}y^{3}=2x^{2}y^{4}$
b) Hệ số của đơn thức A là -8, phần biến là x3y và bậc là 4
Hệ số của đơn thức B là 12,75, phần biến xyz là và bậc là 3
Hệ số của đơn thức C là 2, phần biến là x2y4 và bậc là 6
Hệ số của đơn thức A là $2-\sqrt{5}$, phần biến là x và bậc là 1
Toán 8 tập 1 trang 10
Giải bài 1.3 trang 10 Toán 8 tập 1
Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
a) $A=(-2)x^{2}y\frac{1}{2}xy;$ khi $x = -2; y=\frac{1}{2}$
b) $B=xyz(-0,5)y^{2}z$ khi x = 4; y = 0,5; z = 2.
Hướng dẫn giải:
a) $A=(-2)x^{2}y\frac{1}{2}xy=-x^{3}y^{2}$
Thay $x = -2; y=\frac{1}{2}$ vào A, ta có:
$A=-(-2)^{3}\times (\frac{1}{2})^{2}=2$
b) $B=xyz(-0,5)y^{2}z=-0,5xy^{3}z^{2}$
Thay x = 4; y = 0,5; z = 2 vào B ta có:
$B= -0,5\times 4\times 0,5^{3}\times 2^{2}=-1$
Giải bài 1.4 trang 10 Toán 8 tập 1
Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:
$3x^{3}y^{2};-0,2x^{2}y^{3};7x^{3}y^{2};-4y;\frac{3}{4}x^{2}y^{3};y\sqrt{2}$
Hướng dẫn giải:
Nhóm 1: $3x^{3}y^{2};7x^{3}y^{2}$
Nhóm 2: $-0,2x^{2}y^{3};\frac{3}{4}x^{2}y^{3}$
Nhóm 3: $-4y;y\sqrt{2}$
Giải bài 1.5 trang 10 Toán 8 tập 1
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
$S=\frac{1}{2}x^{2}y^{5}-\frac{5}{2}x^{2}y^{5}$ khi x = -2 và y = 1
Hướng dẫn giải:
$S=\frac{1}{2}x^{2}y^{5}-\frac{5}{2}x^{2}y^{5}=-2x^{2}y^{5}$
Thay x = -2, y = 1 vào S ta có:
$-2\times (-2)^{2}\times 1^{5}=-8$
Giải bài 1.6 trang 10 Toán 8 tập 1
Tính tổng của bốn đơn thức:
$2x^{2}y^{3};-\frac{3}{5}x^{2}y^{3};-14x^{2}y^{3};\frac{8}{5}x^{2}y^{3}$
Hướng dẫn giải:
$2x^{2}y^{3}+-\frac{3}{5}x^{2}y^{3}+-14x^{2}y^{3}+\frac{8}{5}x^{2}y^{3}$
$=(2-\frac{3}{5}-14+\frac{8}{5})x^{2}y^{3}=-11x^{2}y^{3}$
Giải bài 1.7 trang 10 Toán 8 tập 1
Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:
Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC
Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA
Hướng dẫn giải:
Cách 1: $S = {S_{ABCD}} + {S_{EFGC}} = 2x.2y + y.3x = 4xy + 3xy = \left( {4 + 3} \right)xy = 7xy.$
Cách 2:
$\begin{array}{l}S = {S_{HFGD}} – {S_{HEBA}} = \left( {2y + y} \right).3x – \left( {3x – 2x} \right).2y\\ = 3y.3x – x.2y = 9xy – 2xy = \left( {9 – 2} \right)xy = 7xy.\end{array}$