Toán 8 tập 1 trang 21 bài 4: Phép nhân đa thức
Bài 4: Phép nhân đa thức
Giải toán 8 tập 1 trang 21 Bài 4 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán 8 tập 1 trang 19
Mở đầu trang 19 Toán 8 Tập 1:
Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi
MN = (x + 3y + 2)(x + y).
Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?
Hướng dẫn giải:
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Ta thực hiện phép nhân đa thức M và N, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức M với từng hạng tử của đa thức N rồi cộng các kết quả với nhau.
Ta thực hiện như sau:
MN = (x + 3y + 2)(x + y)
= x . x + 3y . x + 2 . x + x . y + 3y . y + 2 . y
= x2 + 3xy + 2x + xy + 3y2 + 2y
= x2 + 4xy + 2x + 3y2 + 2y.
Kết quả của phép nhân hai đa thức M và N là một đa thức.
Luyện tập 1 trang 19 Toán 8 tập 1
Nhân hai đơn thức:
a) $3x^{2}; 2x^{3}$
b) -xy và $4z^{3}$
c) $6xy^{3}$ và $-0,5x^{2}$
Hướng dẫn giải:
a) $(3x^{2})\times( 2x^{3})=6x^{5}$
b) $(-xy)\times (4z^{3})=-4xyz^{3}$
c) $(6xy^{3})\times (-0,5x^{2})=-3x^{3}y^{3}$
Hoạt động 1 trang 19 Toán 8 tập 1
Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân $(5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)$
Hướng dẫn giải:
$(5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)=5x^{2}\times 3x^{2}-5x^{2}\times x-5x^{2}\times 4$
$=15x^{4}-5x^{3}-20x^{2}$
Toán 8 tập 1 trang 20
Hoạt động 2 trang 20 Toán 8 tập 1
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân $(5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)$
Hướng dẫn giải:
$(5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)=5x^{2}y\times 3x^{2}y-5x^{2}y\times xy-5x^{2}y\times 4y$
$=15x^{4}y^{2}-5x^{3}y^{2}-20x^{2}y^{2}$
Luyện tập 2 trang 20 Toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
a) $(xy)\times x^{2}+xy-y^{2})$$
b) $(xy+yz+zx)\times (-xyz)$
Hướng dẫn giải:
a) $(xy)\times (x^{2}+xy-y^{2})=xy\times x^{2}+xy\times xy-xy\times y^{2}$
$=x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}$
b)$(xy+yz+zx)\times (-xyz)=xy\times (-xyz)+yz\times (-xyz)+zx\times (-xyz)$
$=-x^{2}y^{2}z-xy^{2}z^{2}-x^{2}yz^{2}$
Vận dụng trang 20 Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức $x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})$
Hướng dẫn giải:
$x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})=x^{4}+x^{3}y-x^{4}-xy^{3}=x^{3}y-xy^{3}$
Hoạt động 3 trang 20 Toán 8 tập 1
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân: $(2x+3)\times (x^{2}-5x+4)$
Hướng dẫn giải:
$(2x+3)\times (x^{2}-5x+4)=2x^{3}-10x^{2}+8x+3x^{2}-15x+12$
$=2x^{3}-7x^{2}-7x+12$
Hoạt động 4 trang 20 Toán 8 tập 1
Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân $(2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})$
Hướng dẫn giải:
$(2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})=2x^{3}-10x^{2}y+8xy^{2}+3x^{2}y-15xy^{2}+12y^{3}$
$=2x^{3}-7x^{2}y-7xy^{2}+12y^{3}$
Toán 8 tập 1 trang 21
Luyện tập 3 trang 21 Toán 8 tập 1
Thực hiện phép nhân:
a) $(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$
b) $(x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})$
Hướng dẫn giải:
a) $(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$
$=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}$
$=8x^{3}+y^{3}$
b) $(x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})$
$=3x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}-9-3x^{2}y^{2}$
$=x^{4}y^{4}-9$
Giải bài 1.24 trang 21 Toán 8
Nhân hai đơn thức:
a) $5x^{2}y$ và $xy^{2}$
b) $\frac{3}{4}xy$ và $8x^{3}y^{2}$
c) $1,5xy^{2}z^{3}$ và $2x^{3}y^{2}z$
Hướng dẫn giải:
a) $5x^{2}y\times xy^{2}=5x^{3}y^{3}$
b) $\frac{3}{4}xy\times 8x^{3}y^{2}=6x^{4}y^{3}$
c) $1,5xy^{2}z^{3}\times 2x^{3}y^{2}z=3x^{4}y^{4}z^{4}$
Giải bài 1.25 trang 21 Toán 8 tập 1
Tìm tích của đơn thức với đa thức:
a) $(-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)$
b) $(x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}$
Hướng dẫn giải:
a) $(-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)$
$=-x^{2}y^{3}+0,5x^{3}y^{2}-2xy^{3}$
b) $(x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}$
$=6x^{4}y^{4}-3x^{3}y^{3}+2x^{2}y^{4}$
Giải bài 1.26 trang 21 Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức $x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)$
Hướng dẫn giải:
$x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)$
$=x^{3}-xy-x^{3}-x^{2}y+x^{2}y-xy=-2xy$
Giải bài 1.27 trang 21 Toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
a) $(x^{2}-xy+1)(xy+3)$
b) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)$
Hướng dẫn giải:
a) $(x^{2}-xy+1)(xy+3)$
$=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-3xy+xy+3$
$=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-2xy+3$
b) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)$
$=x^{3}y^{2}-2x^{2}y^{3}-\frac{1}{2}x^{2}y+xy^{2}+2x-4y$
Giải bài 1.28 trang 21 Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
Hướng dẫn giải:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
$=2x^{2}+3x-10x-15-2x^{2}+6x+x+7=-8$
Biểu thức luôn bằng -8
Giải bài 1.29 trang 21 Toán 8 tập 1
Chứng minh đẳng thức sau:$(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$
Hướng dẫn giải:
$(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=4x^{3}+2x^{2}y-2xy^{2}+2x^{2}y+xy^{2}-y^{3}$
$=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$
$(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})=4x^{3}+6x^{2}y+2xy^{2}-2x^{2}y-3xy^{2}-y^{3}$
$=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$
Vậy $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$ vì đều bằng $4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$