Toán 8 tập 1 trang 36 bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu

Giải toán 8 tập 1 trang 36 Bài 7 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 1 trang 34

Mở đầu trang 34 Toán 8 Tập 1:

Chúng mình đã biết công thức (a + b)² = a² + 2ab + b², còn công thức tính (a + b)³ thì sao nhỉ?

Hướng dẫn giải

Ta đưa (a + b)³ về phép nhân đa thức:

(a + b)³ = (a + b)(a + b)².

1. Lập phương của một tổng

Hoạt động 1 trang 34 Toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính

$(a+b)\times (a+b)^{2}$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $(a+b)^{3}; a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

Hướng dẫn giải

$(a+b)\times (a+b)^{2}=(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})$

$=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}$

$=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

Toán 8 tập 1 trang 35

Luyện tập 1 trang 35 Toán 8 tập 1

1. Khai triển: a) $(x+3)^{3}$ b) $(x+2y)^{3}$

2. Rút gọn biểu thức $(2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}$

Hướng dẫn giải

1. a) $(x+3)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 3+3\times x\times 3^{2}+3^{3}$

$=x^{3}+9x^{2}+27x+27$

b) $(x+2y)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 2y+3\times x\times (2y)^{2}+(2y)^{3}$

$=x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}$

2. $(2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}$

$=8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}-8x^{3}-y^{3}$

$=12x^{2}y+6xy^{2}$

Luyện tập 2 trang 35 Toán 8 tập 1

Viết biểu thức $x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$ dưới dạng lập phương của một tổng

Hướng dẫn giải

$x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$

$=x^{3}+3\times x^{2}\times 3y+3\times x\times (3y)^{3}+(3y)^{3}$

$=(x+3y)^{3}$

2. Lập phương của một hiệu

Hoạt động 2 trang 35 Toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (-b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính $(a-b)^{3}$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $(a-b)^{3}$ và $a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

Hướng dẫn giải

$(a-b)^{3}=[a+(-b)]^{3}$

$=a^{3}+3a^{2}(-b)+3a(-b)^{2}+(-b)^{3}$

$=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

Từ đó rút ra  $(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

Luyện tập 3 trang 35 Toán 8 tập 1

Khai triển $(2x-y)^{3}$

Hướng dẫn giải

$(2x-y)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times y+3\times  2x \times y^{2}-y^{3}$

$=8x^{3}-12x^{2}y+6y^{2}-y^{3}$

Toán 8 tập 1 trang 36

Luyện tập 4 trang 36 Toán 8 tập 1

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: $8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$

Hướng dẫn giải

$8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$

$=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3y+3 \times 2x\times  (3y)^{2}-(3y)^{3}$

$=(2x-3y)^{3}$

Vận dụng trang 36 Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức: $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}$

Hướng dẫn giải

$(x-y)^{3}+(x+y)^{3}$

$=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$

3. Giải Giải bài trang 36 Toán 8 tập 1

Giải bài 2.7 trang 36 Toán 8 tập 1

Khai triển

a) $(x^{2}+2y)^{3}$

b) $(\frac{1}{2}x-1)^{3}$

Hướng dẫn giải

a) $(x^{2}+2y)^{3}=(x^{2})^{3}-3\times (x^{2})^{2}\times 2y+3\times x^{2}\times (2y)^{2}+(2y)^{3}$

$=x^{6}+6x^{4}y+12x^{2}y^{2}+8y^{3}$

b) $(\frac{1}{2}x-1)^{3}=(\frac{1}{2}x)^{3}-3\times (\frac{1}{2}x)^{2}\times 1+3\times \frac{1}{2}x\times 1^{2}-1^{3}$

$=\frac{1}{8}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x-1$

Giải bài 2.8 trang 36 Toán 8 KNTT

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) $27+54x+36x^{2}+8x^{3}$

b) $64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}$

Hướng dẫn giải

a) $27+54x+36x^{2}+8x^{3}$

$=3^{3}+3 \times 3^{2}\times  2x+3\times  3 \times (2x)^{2}+(2x)^{3}$

$=(3+2x)^{3}$

b) $64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}$

$=(4x)^{3}+3\times  (4x)^{2}\times  3y+3 \times 4x \times (3y)^{2}+(3y)^{3}$

$=(4x+3y)^{3}$

Giải bài 2.8 trang 36 Toán 8 KNTT

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3}+9x^{2}+27x+27$ tại x = 7

b) $27 -54x+36x^{2}-8x^{3}$ tại x = 6,4

Hướng dẫn giải

a) $x^{3}+9x^{2}+27x+27=(x+3)^{3}$

$=(7+3)^{3}=10^{3}=1000$

b) $27 -54x+36x^{2}-8x^{3}=(3-2x)^{3}$

$=(3-2\times 6,5)^{3}=(-10)^{3}=-1000$

Giải bài 2.10 trang 36 Toán 8 KNTT

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}$

b) $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}$

Hướng dẫn giải

a) $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}$

$=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}$

$=2x^{3}+24xy^{2}$

b) $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}$

$=27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}+27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}$

$=54x^{3}+72xy^{2}$

Giải bài 2.11 trang 36 Toán 8 KNTT

Chứng minh $(a-b)^{3}=-(b-a)^{3}$

Hướng dẫn giải

$(a-b)^{3}=(a-b)(a-b)(a-b)$

$=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]=[-(b-a)]^{3}$