Toán 8 tập 1 trang 39 bài 8:Tổng và hiệu của hai lập phương

Giải toán 8 tập 1 trang 39 Bài 8 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 1 trang 37

1. Tổng hai lập phương

Hoạt động 1 trang 37 Toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{3}+b^{3}$ và $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Hướng dẫn giải

$(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}$

$=a^{3}+b^{3}$

Từ đó rút ra $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Toán 8 tập 1 trang 38

Luyện tập 1 trang 38 Toán 8 tập 1

a. Viết $x^{3}+27$dưới dạng tích

b. Rút gọn biểu thức $x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$

Hướng dẫn giải

a. $x^{3}+27=x^{3}+3^{3}=(x+3)(x^{2}-3x+9)$

b. $x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$

$=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$

$=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2}-x^{2}+2xy-4y^{2})$

$=(x+2y)\times 0=0$

2. Hiệu hai lập phương

Hoạt động 2 trang 38 Toán 8 tập 1

Với hai số bất kì, viết $a^{3}-b^{3}=a^{3}+(-b)^{3}$ và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính $a^{3}+(-b)^{3}$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{3}-b^{3}$ và $(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

Hướng dẫn giải

$a^{3}+(-b)^{3}=[a+(-b)][a^{2}-a(-b)+(-b)^{2}]$

$=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

Từ đó rút ra $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

Toán 8 tập 1 trang 39

Luyện tập 2 trang 39 Toán 8 tập 1

a. Viết đa thức $x^{3}-8$ dưới dạng tích.

b. Rút gọn biểu thức $(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}$

Hướng dẫn giải

a. $x^{3}-8=x^{3}-2^{3}=(x-2)(x^{2}+2x+4)$

b. $(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}$

$=(3x)^{3}-(2y)^{3}+8y^{3}=27x^{3}$

Vận dụng trang 39 Toán 8

Giải quyết tình huống mở đầu.

Hướng dẫn giải

${x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3}$

$= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} – {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right]$

Giải bài 2.12 trang 39 Toán 8

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu của hai lập phương

a) $(x+4)(x^{2}-4x+16)$

b) $(4x^{2}+2xy+y^{2})(2x-y)$

Hướng dẫn giải

a) $(x+4)(x^{2}-4x+16)=x^{3}+4^{3}$

b) $(4x^{2}+2xy+y^{2})(2x-y)=8x^{3}-y^{3}$

Giải bài 2.13 trang 39 Toán 8

Thay ? bằng biểu thức thích hợp

a) $x^{3}+512=(x+8)(x^{2}-?+64)$

b) $27x^{3}-8y^{3}=(?-2y)(?+6xy+4y^{2})$

Hướng dẫn giải

a) $x^{3}+512=(x+8)(x^{2}-8x+64)$

b) $27x^{3}-8y^{3}=(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})$

Giải bài 2.14 trang 39 Toán 8

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) $27x^{3}+y^{3}$

b) $x^{3}-8y^{3}$

Hướng dẫn giải

a) $27x^{3}+y^{3}=(3x+y)(9x^{2}-3xy+y^{2})$

b) $x^{3}-8y^{3}=(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})$

Giải bài 2.15 trang 39 Toán 8

Rút gọn biểu thức sau:

$(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})+(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$

Hướng dẫn giải

$(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})+(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$

$=x^{3}-8y^{3}+x^{3}+8y^{3}=2x^{3}$