Toán 8 tập 1 trang 41 Luyện tập chung

Giải toán 8 tập 1 trang 41 Bài luyện tập chung sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 1 trang 41

Giải bài 2.16 trang 41 Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị biểu thức

$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ tại x = 99,75

Bài giải

$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=(x+\frac{1}{4})^{2}$

$=(99,75+\frac{1}{4})^{2}=100^{2}=10000$

Giải bài 2.17 trang 41 Toán 8

Chứng minh đẳng thức $(10a+5)^{2}=100a(a+1)+25$. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5

Áp dụng: Tính $25^{2};35^{2}$

Bài giải

$(10a+5)^{2}=100a^{2}+100a+25=100a(a+1)+25$

$25^{2}=(10\times 2+5)^{2}=100\times 2\times (2+1)+25=625$

$35^{2}=(10\times 3+5)^{2}=100\times 3\times (3+1)+25=1225$

Giải bài 2.18 trang 41 Toán 8

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) $x^{3}+3x^{2}+3x+1$ tại x= 99

b) $x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$ tại x = 88 và y = -12

Bài giải

a) $x^{3}+3x^{2}+3x+1=(x+1)^{3}$

$=(99+1)^{3}=100^{3}=100000$

b) $x^{3}3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=(x-y)^{3}$

$=[88-(-12)]^{3}=100^{3}=100000$

Giải bài 2.19 trang 41 Toán 8

Rút gọn các biểu thức:

a) $(x-2)^{3}+(x+2)^{3}-6x(x+2)(x-2)$

b) $(2x-y)^{3}+(2x+y)^{3}$

Bài giải

a) $(x-2)^{3}+(x+2)^{3}-6x(x+2)(x-2)$

$=(x-2+x+2)(x^{2}-4x+4-x^{2}+4+x^{2}+4x+4)-6x(x^{2}-4)$

$=2x(x^{2}+12)-6x^{3}+24x$

$=2x^{3}+24x-6x^{3}+24x=-4x^{3}+48x$

b) $(2x-y)^{3}+(2x+y)^{3}$

$=(2x-y+2x+y)(4x^{2}-4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}+4x^{2}+4xy+y^{2})$

$=4x(4x^{2}+3y^{2})=16x^{3}+12xy^{2}$

Giải bài 2.20 trang 41 Toán 8

Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)$

Áp dụng, tính $a^{3}+b^{3}$ biết a +b = 4 và ab = 3

Bài giải

$a^{3}+b^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}$

$=(a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3})-(3a^{2}b+3ab^{2})$

$=(a+b)^{3}-3ab(a+b)$

Ta có: $a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)$

$=4^{3}-3\times 3\times 4=28$

Giải bài 2.21 trang 41 Toán 8

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức $S=200(1+x)^{3}$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5%

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Bài giải

a) Số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5% là:

$200(1+0,055)^{3}=234,8483$ (triệu đồng)

b) $S=200(1+x)^{3}=200(1+3x+3x^{2}+x^{3})$

$=200+600x+600x^{2}+200x^{3}$

Đa thức S bậc 3