Toán 8 tập 1 trang 51 bài 10: Tứ giác

Giải toán 8 tập 1 trang 51 Bài 10 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 1 trang 48

Mở đầu trang 48 Toán 8 Tập 1:

Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.

– Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?

– Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.

Bài giải

– Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.

Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.

– Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.

Khi đó: $\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ + $\hat{D}$ = 360° (phần này sẽ được tìm hiểu ở mục 2, trang 50 SGK Toán 8 – Tập 1).

1. Tứ giác lồi

Toán 8 tập 1 trang 49

Câu hỏi trang 49 Toán 8 Tập 1:

Cho bốn điểm E, F, G, H (Hình 3.3). Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.

Bài giải

Nối EG, GF, FH, HE, ta được tứ giác EGFH như hình vẽ.

Luyện tập 1 trang 49 Toán 8 tập 1

Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.

Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.

Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.

cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại

Bài giải

• Đường chéo: BD
• Cặp cạnh đối: Ad và BC
• Cặp góc đối: B và C

2. Tổng các góc của một tứ giác

Toán 8 tập 1 trang 50

Hoạt động trang 50 Toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, tính tổng $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}$ của tứ giác ABCD

Bài giải

Xét tam giác ABD, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B1}+\widehat{D1}=180^{\circ}$

Xét tam giác CBD, ta có: $\widehat{C}+\widehat{B2}+\widehat{D2}=180^{\circ}$

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=\widehat{A}+\widehat{B1}+\widehat{D1}+\widehat{C}+\widehat{B2}+\widehat{D2}$

$=180+180=360^{\circ}$

Luyện tập 2 trang 50 Toán 8 tập 1

Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F

Bài giải

Ta có: $\widehat{F}=360^{\circ}-\widehat{E}-\widehat{G}-\widehat{H}$

$=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}$

Vận dụng trang 50 Toán 8 Tập 1:

Giải bài toán mở đầu.

Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.

– Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?

– Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.

Bài giải

– Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.

Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.

– Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.

Khi đó:  $\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ + $\hat{D}$ = 360°

Thử thách nhỏ trang 50 Toán 8 Tập 1:

Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

Bài giải

• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4.90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn(nhỏ hơn 90^o); 1 góc tù (góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3.90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại lớn hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó,một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

• Nếu 4 góc tứ giác đều tù(mỗi góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4.90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.

Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3.90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó,một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Vậymột tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Toán 8 tập 1 trang 51

Giải bài 3.1 trang 51 Toán 8 tập 1

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8

Bài giải

a) $\widehat{C}=360^{\circ}-\widehat{A}+\widehat{B}-\widehat{D}$

$=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$

b) $\widehat{U}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

$\widehat{S}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$

$\widehat{R}=360^{\circ}-\widehat{V}+\widehat{S}-\widehat{R}$

$=360^{\circ}-90^{\circ}-120^{\circ}-70^{\circ}=80^{\circ}$

Giải bài 3.2 trang 51 Toán 8 tập 1

Tính góc chưa biết củ tứ giác trong Hình 3.9. Biết $\widehat{H}=\widehat{E}+10^{\circ}$

Bài giải

Ta có: $\widehat{H}+\widehat{E}=360^{\circ}-\widehat{G}+\widehat{F}$

$=360^{\circ}-50^{\circ}-60^{\circ}=150^{\circ}$ (1)

Lại có: $\widehat{H}=\widehat{E}+10^{\circ} \Rightarrow \widehat{H}-\widehat{E}=10^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{H}=80^{\circ}; \widehat{E}=70^{\circ}$

Giải bài 3.3 trang 51 Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn BD

b) Tính các góc B, D biết rằng$\widehat{A}=100^{\circ},\widehat{C}=60^{\circ}$

Bài giải

a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ABC và ADC có AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

nên $\bigtriangleup ABC = \bigtriangleup ADC$ (c.c.c)

Suy ra: $\widehat{B}=\widehat{D}$

Ta có $\widehat{B}+\widehat{D}=360^{\circ}-100^{\circ}-60^{\circ}=200^{\circ}$

Do đó $\widehat{B}+\widehat{D}=100^{\circ}$