Toán 8 tập 1 trang 56 bài: Luyện tập chung

Giải toán 8 tập 1 trang 56 Bài Luyện tập chung sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 1 trang 56

Giải bài 3.9 trang 56 Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Vẽ tia Dx đi qua điểm A.

Vì $\widehat {DAB}$ và $\widehat {{\rm{BAx}}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {DAB} + \widehat {{\rm{BAx}}} = {180^o}$

Suy ra $\widehat {{\rm{BAx}}} = {180^o} – \widehat {DAB} = {180^o} – {120^o} = {60^o}$

Ta có $\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {{\rm{BAx}}} = {60^o}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Giải bài 3.10 trang 56 Toán 8

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết $\widehat{ABD}=30^{\circ}$, tính số đo các góc của hình thang đó.

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=30^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{A}=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$

Xét hình thang cân ABCD ta có: $\widehat{A}=\widehat{B}=120^{\circ}$

$\widehat{D}=\widehat{C}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$

Giải bài 3.11 trang 56 Toán 8

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26

Hướng dẫn giải:

AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=40^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{A}=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}$

CB = CD suy ra tam giác CBD cân tại C $\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=120^{\circ}-40^{\circ}=80$

$\Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}-80^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}$

$\widehat{B}=360^{\circ}-120^{\circ}-100^{\circ}-20^{\circ}=120^{\circ}$

Giải bài 3.12 trang 56 Toán 8 tập 1

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Hướng dẫn giải:

a) Vì tam giác ABC đều nên $\widehat {BAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^o}$

Vì PM // BC nên $\widehat {ABC} = \widehat {APM} = {60^o}$ (hai góc đồng vị)

suy ra $\widehat {BAC} = \widehat {APM} $

Tứ giác APMR là hình thang (vì MR // AP) có $\widehat {BAC} = \widehat {APM}$

Do đó tứ giác APMR là hình thang cân.

b) Vì tứ giác APMR là hình thang cân nên AM = PR        (1)

Vì MQ // AC nên $\widehat {BQM} = \widehat {ACB} = {60^o}$ (hai góc đồng vị)

suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {BQM} $

Tứ giác BPMQ là hình thang (vì PM // BQ) có $\widehat {ABC} = \widehat {BQM} $ nên BPMQ là hình thang cân.

Suy ra BM = PQ    (2)

Tương tự, tứ giác QMRC là hình thang (vì QM // RC) có $\widehat {MRC} = \widehat {RCQ}$ (cùng bằng góc BAC) nên QMRC là hình thang cân.

Suy ra MC = QR          (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra PR + BM + QR = MA + MB + MC.

Do đó chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC (đpcm).

c) Vì chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC

Để tam giác PQR là tam giác đều thì PQ = QR = PR suy ra MA = MB = MC

Khi đó điểm M cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Do đó M là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời M cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường cao, đường phân giác).

Vậy khi M là giao điểm của ba đường trung trực thì tam giác PQR là tam giác đều.