Toán 8 tập 1 trang 80 bài 15: Định lí Thales

Giải toán 8 tập 1 trang 80 Bài 15 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 1 trang 77

Hoạt động 1 trang 77 Toán 8 tập 1

Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số $\frac{AB}{CD}$

Bài giải

AB = 2MN

CD = 6MN

$\frac{AB}{CD}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Hoạt động 2 trang 77 Toán 8 tập 1

Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số $\frac{AB}{CD}$

Bài giải

AB = 3 cm

CD = 9 cm

$\frac{AB}{CD}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Hoạt động 3 trang 77 Toán 8 tập 1

So sánh tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên

Bài giải

Tỉ số tìm được ở hai hoạt động bằng nhau

Luyện tập 1 trang 77 Toán 8 tập 1

Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm

b) EF = 25 cm vfa HK = 10 dm

Bài giải

a) $\frac{MN}{PQ}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

b) HK = 10 dm = 100 cm

$\frac{EF}{HK}=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$

Toán 8 tập 1 trang 78

Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC và một điểm B’ nằm trên cạnh AB. Qua điểm B’, ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại C’ (H.4.4). Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:

a) $\frac{AB’}{AB} và \frac{AC’}{AC}$

b) $\frac{AB’}{B’B}$ và $\frac{AC’}{C’C}$

c) $\frac{B’B}{AB}$ và $\frac{C’C}{AC}$

Bài giải

a) $\frac{AB’}{AB}=\frac{2}{3}$

$\frac{AC’}{AC}=\frac{2}{3}$

Ta có tỉ lệ thức $\frac{AB’}{AB}=\frac{AC’}{AC}$

b) $\frac{AB’}{B’B}=2$

$\frac{AC’}{C’C}=2$

Ta có tỉ lệ thức $\frac{AB’}{B’B}=\frac{AC’}{C’C}$

c) $\frac{B’B}{AB}=\frac{1}{3}$

$\frac{C’C}{AC}=\frac{1}{3}$

Ta có tỉ lệ thức $\frac{B’B}{AB}=\frac{C’C}{AC}$

Toán 8 tập 1 trang 79

Luyện tập 3 trang 79 Toán 8 tập 1

Tìm các độ dài x, y trong hình 4.6

Bài giải

a) MN // BC

Ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$

$\Rightarrow \frac{6,5}{x}=\frac{4}{2}=2\Rightarrow x=3,25$

b) $FE\perp PH,QH\perp PH \Rightarrow FE//QH$

Ta có: $\frac{PE}{PH}=\frac{PF}{PQ}$

$\Rightarrow \frac{4}{y}=\frac{5}{5+3,5}\Rightarrow y=6,8$

Hoạt động 4 trang 79 Toán 8 tập 1

Cho $\Delta ABC$ có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7)

• So sánh các tỉ số $\frac{AB’}{AB}$ và $\frac{AC’}{AC}$
• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C”. Tính độ dài đoạn thẳng AC”.
• Nhận xét gì về hai điểm C’, C” và hai đường thẳng B’C’, BC?

Bài giải

$\frac{AB’}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

$\frac{AC’}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{AB’}{AB}=\frac{AC’}{AC}$

$B’C” // BC\Rightarrow \frac{AB’}{AB}=\frac{AC”}{AC}$

$\Rightarrow \frac{4}{6}=\frac{AC”}{9}\Rightarrow AC”=6$

Nhận xét: C’ và C” trùng nhau, BC’ // BC

Toán 8 tập 1 trang 80

Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1 KNTT

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Bài giải

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{C{\rm{D}}}}$ hay $\dfrac{{400}}{{300}} = \dfrac{{500}}{{C{\rm{D}}}}$

Suy ra $C{\rm{D}} = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375 (m).$

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m

Giải bài 4.1 trang 80 Toán 8 tập 1

Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài giải

a) HK // QE

Ta có: $\frac{HQ}{PH}=\frac{KE}{PK}$

$\Rightarrow  \frac{4}{6}=\frac{x}{8} \Rightarrow x=5,3$

b) $\widehat{AMN}=\widehat{MBC}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow MN//BC \Rightarrow \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$

$\Rightarrow \frac{y}{6,5}=\frac{8}{11-8}\Rightarrow  y=17,3$

Giải bài 4.2 trang 80 Toán 8 tập 1

Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích vì sao chúng song song với nhau

Bài giải

a) Ta có: $\frac{ME}{EN}=\frac{MF}{FP}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF//NP$

b) Ta có: $\frac{QM}{MH}=\frac{QE}{EK}=\frac{2}{3}\Rightarrow ME//HK$

Giải bài 4.3 trang 80 Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E

Chứng minh rằng $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$

Bài giải

Xét tam giác ABC có DE//AC, nên: $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}$ (1)

Mặt khác, DF // AB (gt), ta có: $\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}$ (2)

Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), suy ra: $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC}$

$=\frac{CD+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1$

Giải bài 4.4 trang 80 Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng $BM=\frac{1}{3}BC$

Bài giải

Kẻ AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, E∈BC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (gt) nên ta có:

$AG=\frac{2}{3}AE \Rightarrow \frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$

Xét tam giác ABE có GM//AB (G∈AE; M ∈BE vì M∈BC mà E∈BC) ta có:

$\frac{BM}{BE}=\frac{AG}{AE}$ (áp dụng định lý Ta-lét) mà lại có: $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}$

Mà AE là đường trung tuyến của tam giác ABC (E ∈BC) nên E là trung điểm của BC

⇒ BE = EC và BE + EC = BC

$\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{BM}{BE+EC}=\frac{2}{2BE}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC$ (đpcm)

Giải bài 4.5 trang 80 Toán 8 tập 1

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí , F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Bài giải

Xét tam giác ABC có: AB // EF nên $\frac{EB}{CE}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{EB}{30}=\frac{40}{20}\Rightarrow EB=60$ (cm)