Toán 8 tập 1 trang 83 bài 16: Đường trung bình của tam giác

Giải toán 8 tập 1 trang 83 Bài 16 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 1 trang 81

Câu hỏi trang 81 Toán 8 tập 1

Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong Hình 4.14.

Lời giải:

Quan sát Hình 4.14, ta thấy:

* Xét ∆DEF có M là trung điểm của cạnh DE; N là trung điểm của cạnh DF nên MN là đường trung bình của ∆DEF.

* Xét ∆IHK có:

• B là trung điểm của cạnh IH; C là trung điểm của cạnh IK nên BC là đường trung bình của ∆IHK.

• B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm của cạnh HK nên AB là đường trung bình của ∆IHK.

• A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm của cạnh IK nên AC là đường trung bình của ∆IHK.

Vậy đường trung bình của ∆DEF là MN; các đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.

Toán 8 tập 1 trang 82

Hoạt động 1 trang 82 Toán 8 tập 1

Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15).Sử dụng định lí Thales đảo, chứng minh rằng DE // BC

Hướng dẫn giải:

Ta có:  D là trung điểm của AB nên $\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$

E là trung điểm của AC nên $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ do đó DE // BC

Hoạt động 2 trang 82 Toán 8 tập 1

Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15). Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra $DE=\frac{1}{2}BC$

Hướng dẫn giải:

Ta có:  F là trung điểm của BC nên $\frac{BF}{BC}=\frac{1}{2}$

E là trung điểm của AC nên $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}$ do đó EF // AB

Xét tứ giác DEFB ta có: DE // BF, EF // DB suy ra DEFB là hình bình hành $\Rightarrow DE=BF$

Mà $BF=\frac{1}{2}BC$ suy ra $DE=\frac{1}{2}BC$

Luyện tập trang 83 Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?

Hướng dẫn giải:

ΔABC có: DA=DB(gt)

EA=EC(gt)

=> DE là đường trung bình của ΔABC

=> DE//BC

Xét tứ giác BDEC có: DE//BC

=> Tứ giác BDEC là hình thang

Mà: $\widehat{B}=\widehat{C}$ (gt)

=> Tứ giác BDEC là hình thang cân

Toán 8 tập 1 trang 83

Vận dụng trang 83 Toán 8 Tập 1:

 Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên D ∈ AB; E ∈ AC và AD = BD; AE = EC.Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó DE = $\frac{1}{2}$BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m)

Giải bài 4.6 trang 83 Toán 8 tập 1

Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.

Hướng dẫn giải:

a) HK là đường trung bình suy ra $HK=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}x\Rightarrow x=6$

b) Ta có: $NM\perp AB,AC\perp AB\Rightarrow  MN//A$

Mặt khác M là trung điểm AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra N là trung điểm BC ⇒ y = BN = 5

Giải bài 4.7 trang 83 Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang

b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?

Hướng dẫn giải:

a) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

suy ra MN // BC

Do đó tứ giác BMNC là hình thang

b) Ta có: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC và $MN=\frac{BC}{2}$

mà $BP=\frac{BC}{2}$

nên MN//BP và MN=BP

Xét tứ giác BMNP có

MN//BP

MN=BP

Do đó: BMNP là hình bình hành

Giải bài 4.8 trang 83 Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy hai điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E

a) Chứng minh DC // EM

b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM

Hướng dẫn giải:

a) Xét ΔBDC có

E là trung điểm của BD(BE=ED; B,E,D thẳng hàng)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC (Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ ME//CD (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)

DI//EM (cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM (Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

nên AI=IM (đpcm)

Giải bài 4.9 trang 83 Toán 8 tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng tứ giác AHOK là hình chữ nhật

Hướng dẫn giải:

Ta có: OA = OB suy ra tam giác OAB cân tại B, OH là đường trung tuyến nên OH cũng là đường cao, do đó $\widehat{OHA}=90^{\circ}$

Tương tự, $\widehat{OKA}=90^{\circ}$

Xét tứ giác AHOK có: $\widehat{A}=\widehat{OKA}=\widehat{OHA}=90^{\circ}$ suy ra AHOK là hình chữ nhật